2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题06不等式与线性规划.docx

不等式与线性规划1.若ab，则下列不等式成立的是()Aln aln b B0.3a0.3bCab D.解析因为ab，而对数函数要求真数为正数，所以ln aln b不成立；因为y0.3x是减函数，又ab，则0.3ab，则ab，故C错；yx在(，)是增函数，又ab，则ab，即成立，选D.答案D2.设alg e，b(lg e)2，clg，则()Aabc BacbCcab Dcba解析0lg e1，即0a1，b(lg e)2a2a，clglg eaa，又b(lg e)2cb.故选B.答案B3在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故选C.答案C5已知点A(2，0)，点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是()A5 B3 C2 D. 解析不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2xy20的距离，即|AM|min.答案D6如果实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A1 B2 C3 D4解析不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，1)，C(3，0)目标函数zkxy的最小值为0，目标函数zkxy的最小值可能在A或B时取得；若在A上取得，则k20，则k2，此时，z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B上取得，则k10，则k1，此时，zxy，在B点取得的应是最大值，故不成立，k2，故答案为B. 答案B7已知f(x)32x (k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A(，1) B(，21)C(1，21) D(21，21)解析由f(x)0得32x(k1)3x20，解得k13x，而3x2(当且仅当3x，即xlog3时，等号成立)，k12，即k0且44ac0.c，4(当且仅当a1时取等号)，的最小值为4，故选A. 答案A9平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.答案C 10设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A B C D11已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是()A.B.0C. D.0解析：cba且ac0，c0，0，0，但b2与a2的关系不确定，故不一定成立答案：C12已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.解析：依题意，与是方程ax2bx10的两根，则即又a0，不等式x2bxa0，即x2x10，解得2x0时，(xy)1a1a21a2，当且仅当yx时取等号，因为4对任意的x，y(0,1)恒成立，1a24，解得a1，a的取值范围是1，)当a0时显然不满足题意，故选D.答案：D14已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|x1，则函数yf(x)的图象可以为()解析：由f(x)0的解集为x|x1知a0，yf(x)的图象与x轴交点为(3,0)，(1,0)，f(x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(1,0)答案：B15设a，bR，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4C2 D2解析：2a2b224，当且仅当2a2b，ab3，即ab时，等号成立故选B.答案：B16已知实数x，y满足约束条件，则z的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题知可行域如图阴影部分所示，z的取值范围为kMA,1)，即.答案：D17设a，b为实数，则“a或b”是“0ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：充分条件可举反例，令ab10，此时a，b1，所以“a或b”不是“0ab1”的充分条件反之，a，b为实数，当0ab0，b0，则a或b；若a0，b或b.所以“a或b”不是“0ab1”的必要条件综上可知“a或b”是“0ab1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于()A3 B2C3 D8解析：yx4x15，因为x1，所以x10，0.所以由基本不等式，得yx152 51，当且仅当x1，即(x1)29，即x13，x2时取等号，所以a2，b1，ab3.答案：C19若x，y满足约束条件，且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A4,2 B(4,2)C4,1 D(4,1)解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线zax2y的斜率为k，从图中可看出，当12，即4a0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B.C(1，) D(，1)解析：x2ax20，即ax2x2.x1,5，ax成立amin.又函数f(x)x在1,5上是减函数，min5，a.故选A. 答案：A21函数f(x)1logax(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中mn0，则的最小值为_解析：因为loga10，所以f(1)1，故函数f(x)的图象恒过定点A(1,1)由题意，点A在直线mxny20上，所以mn20，即mn2.而(mn)，因为mn0，所以0，0.由均值不等式，可得2 2(当且仅当mn时等号成立)，所以(22)2，即的最小值为2.答案：222设P(x，y)是函数y(x0)图象上的点，则xy的最小值为_解析：因为x0，所以y0，且xy2.由基本不等式得xy22，当且仅当xy时等号成立答案：223若变量x，y满足约束条件则w4x2y的最大值是_24已知函数f(x)若对任意的xR，不等式