2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题07三角函数图象与性质教学案理（含解析）.docx

三角函数图象与性质【2019年高考考纲解读】1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点【重点、难点剖析】 1记六组诱导公式对于“，kZ的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象单调性，为增；为减为增；为减为增对称中心(k，0)对称轴xkxk无3.yAsin(x)的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法，设Xx，X取0，2来求相应的x值、y值，再描点作图 (2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言(4)把函数式化为yAsin(x)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，的符号及复合函数的单调性规律：同增异减4三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sin cos ，sin cos ，sin cos 三者中，知一可求二(2)“1”的替换：sin2cos21.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.【题型示例】题型一、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，1)，则tan等于()A7 B C. D7答案A【变式探究】已知曲线f(x)x32x2x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则cos22cos23sin(2)cos()的值为()A. B C. D答案A解析由f(x)x32x2x可知f(x)3x24x1，tan f(1)2，cos22cos23sincos(sin )22cos23sin cos sin22cos23sin cos .【感悟提升】(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等【变式探究】在平面直角坐标系中，若角的终边经过点P，则sin()等于()A B C. D.答案B解析由诱导公式可得，sinsinsin，coscoscos，即P，由三角函数的定义可得，sin ，则sinsin .【变式探究】已知sin(3)2sin，则等于()A. B. C. D答案D解析sin(3)2sin，sin 2cos ，即sin 2cos ，则.【变式探究】若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，且，故选D.【感悟提升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在x轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义【举一反三】若tan 2tan ，则()A1 B2 C3 D4解析3.答案C【变式探究】(1)已知cos，且，则tan ()A.B.CD(2)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A. B. C0 D【命题意图】(1)本题主要考查三角函数的诱导公式及同角基本关系式的应用(2)本题是函数与三角运算问题，主要考查函数三要素及三角运算【答案】(1)B(2)A【解析】(1)cos，sin ，显然在第三象限，cos ，故tan .故选B.(2)f(x)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x)f(x)是以2为周期的周期函数又fff，ffsin，ff.当0x0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A解析由题意知，函数f(x)的最小正周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x变形得g(x)sinsin，所以只要将f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)cos 2x的图象，故选A.【变式探究】【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.【举一反三】 (2015山东，3)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位答案B【变式探究】(2015湖南，9)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.答案D【举一反三】(1)若将函数ycos x(0)的图象向右平移个单位长度后与函数ysin x的图象重合，则的最小值为()A. B. C. D.答案B解析将函数ycos x(0)的图象向右平移个单位长度后得到函数的解析式为ycos cos.平移后得到的函数图象与函数ysin x的图象重合，2k(kZ)，即6k(kZ)当k0时，.(2)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则_；函数f(x)在区间上的零点为_答案2解析从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，从而求得函数的最小正周期为T2，根据T可求得2.再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)2sin，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，结合所给的区间，整理得出x.【感悟提升】1函数yAsin(x)的解析式的确定(1)A由最值确定，A.(2)由周期确定(3)由图象上的特殊点确定提醒：根据“五点法”中的零点求时，一般先依据图象的升降分清零点的类型2作三角函数图象左、右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由ysin x(0)的图象得到ysin(x)的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右(0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin.从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kZ题型五函数yAsin(x)的综合应用例5已知函数f(x)sinsin 2xa的最大值为1.(1)求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sinsin 2xacos 2xsin 2xa2sina1，2a1，即a1，最小正周期为T.f(x)2sin1，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin12sin1.x，2x，当2x，即x0时，sin，g(x)取最大值1；当2x，即x时，sin1，g(x)取最小值3.【变式探究】【2016高考浙江理数】设函数，则的最小正周期（ ）A与b有关，且与c有关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关【答案】B【解析】，其中当时，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期故选B【举一反三】已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)0，min，故f(x)Asin.于是f(0)A，f(2)Asin，f(2)AsinA