2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题24函数与方程思想、数形结合思想.docx

函数与方程思想、数形结合思想1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)1，设af(2)1，bef(3)1，则a，b的大小关系为()A.abC.ab D.无法确定答案A解析令g(x)exf(x)ex，则g(x)exf(x)f(x)10，即g(x)在R上为增函数.所以g(3)g(2)，即e3f(3)e3e2f(2)e2，整理得ef(3)1f(2)1，即ab.2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上是减函数，则有()A.fffB.fffC.fffD.fff答案C解析因为f(x2)f(x)f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，又T4，作图，由图知ff0，b0)的右焦点F作直线yx的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若2，则该双曲线的离心率为()A. B.2C. D.答案C解析设F(c，0)，则直线AB的方程为y(xc)，代入双曲线渐近线方程yx，得A.由2，可得B，把B点坐标代入1，得1，c25a2，离心率e.5.记实数x1，x2，xn中最小数为minx1，x2，xn，则定义在区间0，)上的函数f(x)minx21，x3，13x的最大值为()A.5 B.6C.8 D.10答案C解析在同一坐标系中作出三个函数y1x21，y2x3，y313x的图象如图.由图可知，在实数集R上，minx21，x3，13x为y2x3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC与直线y313x在点C下方的部分的组合体.显然，在区间0，)上，在C点时，yminx21，x3，13x取得最大值.解方程组得点C(5，8).所以f(x)max8.6.已知函数f(x)|lg(x1)|，若1ab且f(a)f(b)，则a2b的取值范围为()A.(32，) B.32，)C.(6，) D.6，)答案C解析由图象可知b2，1a2，lg(a1)lg(b1)，则a，则a2b2b2(b1)3，由对勾函数的性质知，当b时，f(b)2(b1)3单调递增，b2，a2b2b6.7.已知函数f(x)若不等式f(x)mx恒成立，则实数m的取值范围为()A.32，32B.32，0C.32，0D.(，3232，)答案C解析函数f(x)及ymx的图象如图所示，由图象可知，当m0时，不等式f(x)mx不恒成立，设过原点的直线与函数f(x)x23x2(x1)相切于点A(x0，x3x02)，因为f(x0)2x03，所以该切线方程为y(x3x02)(2x03)(xx0)，因为该切线过原点，所以(x3x02)x0(2x03)，解得x0，即该切线的斜率k23.由图象得23 m0.故选C.8.已知函数f(x)xsin x，若存在x2，1，使得f(x2x)f(xk)0在R上恒成立，即函数f(x)在R上单调递增.若x02，1，使得f(xx0)f(x0k)0成立，即f(xx0)f(x0k)，所以f(xx0)f(kx0)，即xx0x2x0，令g(x)x22x，x2，1.则kg(x)ming(1)1故实数k的取值范围是(1，).9.已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为_.答案2解析如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积Va2h，故a2h32，即a2.则其侧棱长为l.令f(h)h2，则f(h)2h，令f(h)0，解得h2. 当h(0，2)时，f(h)0，f(h)单调递增，所以当h2时，f(h)取得最小值f(2)2212，故lmin2.10.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.答案 (0，2)解析由f(x)|2x2|b有两个零点，可得|2x2|b有两个不等的实根，从而可得函数y1|2x2|的图象与函数y2b的图象有两个交点，如图所示.结合函数的图象，可得0b0)，若两条曲线没有公共点，则r的取值范围是_.答案(0，1)解析方法一联立C1和C2的方程，消去x，得到关于y的方程y22y10r20，方程可变形为r2y22y10， 把r2y22y10看作关于y的函数.由椭圆C1可知，2y2，因此，求使圆C2与椭圆C1有公共点的r的集合，等价于在定义域为y2，2的情况下，求函数r2f(y)y22y10的值域.由f(2)1，f(2)9，f，可得f(y)的值域为，即r，它的补集就是圆C2与椭圆C1没有公共点的r的集合，因此，两条曲线没有公共