[工学]钢结构讲义.ppt

1,第 五 章 受 弯 构 件,2,5.1 梁的种类和截面型式 型钢梁 组合梁 当跨度和荷载较小时，采用热轧型钢梁和冷弯薄壁型 钢梁。 当型钢梁不能满足要求时，采用组合梁，组合梁用钢 板焊接、铆接或螺栓连接而成。 梁的设计包括梁的强度计算、刚度计算、整体稳定计 算、局部稳定计算。 5.2 梁的强度和刚度 梁在对称轴平面内的弯矩作用下，截面中的正应力发 展分四个阶段：,梁按制作方法分,如工字形梁、箱形梁。,3,1. 弹性阶段 开始受荷时，截面边缘应力 fy ， 截面边缘纤维屈服，这时弯矩称为屈服弯矩。 M yWnx fy 2. 弹塑性阶段 荷载继续增加，塑性变形由边缘向内扩张，中间部 分仍保持弹性。 3. 塑性阶段 荷载继增，至弹性核心消失，截面全部进入塑性。 此时的弯矩称塑性弯矩，是梁能承担的极限弯矩。,M M y,M y M M P,M=M y,随着荷载增大，,Wnx：绕 x 轴的净截面抵抗矩,截面仍保持弹性的区域为弹性核心。,M=M P,4,MpWpnx fy（Snx上+Snx下）fy 式中：Wpnx ：是净截面的塑性抵抗矩； Snx上、Snx下：分别为中和轴以上及以 下净截面面积对中和轴 的面积矩。 变形继续增加，而弯矩保持不变的截 面称为形成塑性铰。 4. 强化阶段（应变硬化阶段） 应力有所增加。,M=M P,M y M M P, fy,M M y,M=M y,5,塑性弯矩和屈服弯矩的关系仅与截面的几何性质有 关，而与材料强度无关。 据弹塑性阶段的应力分布建立方程 式中：Ae、Ap ：分别为截面弹性区域和塑性区域的面积 Inx、Wnx ：分别为截面弹性区域对 x 轴的惯性矩和 抵抗矩 Wpnx ：截面塑性区域对 x 轴的塑性抵抗矩 所以,MyWnx fy,MpWpnx fy,6,以矩形截面来讲： 说明仅与截面的几何性质有关，而与材料强度无关。 圆截面1.7； 圆管1.27； 工字形截面1.11.2； 因翼缘和腹板的面积比不同，是一个范围。,若全截面弹性,若全截面塑性,：称为形状系数,7,一. 弯曲正应力 弹 性 设 计： 仅边缘屈服，材料的强度性能未 充分发挥； 弹塑性设计：即允许截面有一定的塑性发展， 塑性发展区深度a = (1/81/4) h， 引入截面塑性发展系数x、y 塑 性 设 计： 出现塑性铰，导致变形过大。 一根梁中只允许形成一个塑性 铰，故塑性设计仅限于等截面梁。 式中：Mx、My ：绕 x 轴和 y 轴的弯矩； Wnx、Wny ：对 x 轴和 y 轴的净截面抵抗矩； f ：钢材的抗弯强度设计值。,梁的设计,单向弯曲：,双向弯曲：,8, 若按弹性设计，取x=1.0，y=1.0 对需要计算疲劳强度的梁，宜取x= y=1.0 若梁受压翼缘的自由外伸部分b/t介于 之间，应取x=1.0； 双轴对称工字形截面，当考虑截面部分发展塑 性时，宜限制翼缘与腹板的面积比， 即： b1t / h0tw1 二. 剪应力 式中： S ：计算截面以上或以下毛截面对中和轴的面积矩 fv ：钢材的抗剪强度设计值。 型钢腹板较厚，一般均满足抗剪要求，不必验算。 但当剪力最大截面处，截面有削弱时，要验算。,和,V：剪力；,I：毛截面惯性矩；,tW：腹板厚度；,b1：翼缘宽度,注意：,剪应力近似分布,9,三. 局部压应力 当梁受腹板平面内的固定集中荷载且该处无支承加 劲肋，或受有移动的集中荷载，应验算腹板高度边缘处 ：集中荷载增大系数； 对重级工作制吊车梁 F：集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数； ：集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度。 集中荷载从作用处以1:1（在轨 道高度范围内）和1:2.5（在翼缘高 度范围内）扩散，均匀分布于腹板 计算高度边缘。,的局部压应力：,其它梁及支座处,式中：,、,10,a：集中荷载沿跨度方向的支承长度， 对吊车轮压取a50mm； hR：轨道的高度； hy ：自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 腹板计算高度h0的取值： 热轧型钢梁取腹板与上、下翼缘相连处 两内弧起点间的距离； 焊接组合梁取腹板高度； 用螺栓（或铆钉）连接的组合梁，取腹板与上、下 翼缘连接螺栓间的最近距离。 若c f ，? 增加支承长度a 设支承加劲肋 对移动集中荷载：,提问：,对固定集中荷载,增加腹板厚度tW,11,四. 折算应力 截面上的某点同时受较大的、c、，即处于复 杂应力状态，应验算折算应力。 式中：1：折算应力的强度设计值增大系数； 因折算应力仅发生在局部。 当、c 异号， 当、c 同号或c0时， 五. 梁的刚度 梁应有足够的刚度，满足正常使用极限状态的要求。 计算时，不考虑动力系数，不考虑栓孔对截面的削弱。,11.2,11.1,即：,：由荷载标准值产生的最大挠度；,：容许挠度值（查表）；,12,5.3 梁的整体稳定 一. 基本概念 “叉形”简支座， 若梁的承载力仅取决于强度， 梁就会经弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段形成塑性铰 而破坏。如曲线 a 。 若梁的侧向抗弯刚度 和抗扭刚度不足，梁就会 在形成塑性铰以前（曲线 b），甚至在弹性阶段（曲 线c），可能突然发生绕弱轴y轴的侧向弯曲，且同时伴 有扭转变形而破坏，称之为梁的弯扭屈曲或梁丧失整体 稳定，此时荷载称为临界荷载。 分析失稳原因：,不能绕 z 轴转动。,13,如图，轴压杆绕 x 轴弯曲。 受压翼缘视为压杆，应绕其弱轴即厚度 较小方向11轴弯曲， 的支持作用，使此弯曲不能发生，当压力增加到一定数 值时，受压翼缘只能绕本身的强轴即 y 轴产生弯曲，带 动整个截面发生侧移并伴有扭转。 二. 临界弯矩和临界应力 推导临界弯矩时采用下列假设： 1. 两端为铰接“叉支座”； 2. 梁为理想直梁； 3. 荷载矢量作用于梁的最大刚度平面内，失稳前只 发生平面弯曲； 4. 材料为理想弹性体； 5. 临界状态属于小变形。,但腹板对其提供连续,14,纯弯： 产生侧移达临 界状态时， 弯矩矢量的方 向不变，即不再与 横截面平行，分解 为M和Mcos， Mcos在 平面内，并不在轴上，Mcos分解为 、M。 M 梁在o平面内（绕 轴）的微分方程为：,因是小变形，近似简化为：,（1）,15,将 M、M代入（1）、（2）两式，得： 该解满足边界条件： 将 、 代入方程(3)得：,梁的扭转微分方程：,（2）,设,为解，,代入上式，有：,将,（3）,Z = 0 时，,时，,表示支座截面翘曲不受约束，即绕x、y轴自由转动,16,该式适用于受纯弯的双轴对称工字形截面简支梁， 对于其它截面形式，也可推得临界弯矩公式， 式中：K：梁整体稳定屈曲系数，不同荷载情况，K不同,解得临界弯矩：,代入上式，得：,令：,则：,故：,临界弯矩通式为：,将双轴对称工字形截面的,即：,17,若荷载作用于上翼缘 K值低于表中之值 若荷载作用于下翼缘 K值高于表中之值 说明荷载作用在截面的不同位置，梁 的承载力不同。,加剧梁的扭转,临界弯矩降低。,减小梁的扭转,临界弯矩提高。,双轴对称工字形截面简支梁的屈曲系数,18,双轴对称工字形截面简支梁受纯弯时的临界弯矩： 式中：ll ：受压翼缘的自由长度， 跨中无侧向支承点， ll 为跨度， 跨中有侧向支承点， ll 为支承点间距。 式中：y ：梁对 y 轴的长细比； iy ：梁毛截面对 y 轴的回转半径； A ：梁毛截面面积； t1 ：受压翼缘厚度。,将焊接工字形截面的相关数据代入整理得：,19,Wx： 按受压最大纤维确定的梁毛截面抵抗矩。 影响梁整体稳定的主要因素： 荷载种类 荷载作用位置 截面刚度（EIy、GIt） 受压翼缘侧向支承点间距 上面Mcr、cr的计算公式也适用于H型钢简支 梁； 此时受压翼缘厚度 t1包括翼缘角钢厚度。 由不考虑 实际梁端的约束作用来补偿其的不利影响。,临界应力：,设计时无法改变,通过改变，提高Mcr,注意：, Mcr、cr的计算未考虑初始缺陷影响，,也适用于铆接或高强螺栓连接的简支梁，,20,三. 梁的整体稳定系数b 保证梁的整体稳定就是使受压翼缘的最大应力小于 cr，并考虑抗力分项系数。 将cr代入上式，并将 fy235、E值代入上式，得： 焊接工字形等截面（包括非对称截面和不同荷载）简 支梁b的通式为：,（）,该式适用于Q235钢双轴对称焊接工字形简支梁受纯弯,称为梁的整体稳定系数,即：,21,式中：b：梁整体稳定的等效弯矩系数，是考虑非纯弯 曲情况时对b的修正（查表）； ：截面不对称影响系数； 双轴对称 受压翼缘加强 受拉翼缘加强 I1、I2 ：分别为受压、受拉翼缘对 y 轴的惯性矩； 235 / fy ：Q235钢以外钢材的修正系数。 b计算公式同样适用H型钢简支梁和等截面铆接或 高强螺栓连接简支梁。 b是按弹性理论推导的，只适用于弹性阶段，但在 很多情况下，梁是在弹塑性阶段丧失整体稳定。 规范规定：b 0.6 ，说明梁在弹塑性阶段失稳， 此时用弹塑性阶段的稳定系数b代替b 。,单轴对称,22,成为弹性与非弹性整体稳定的分界点。 普通轧制工字钢简支梁： 当横向荷载不通过剪切中心时， 梁将发生弯曲和扭转，故临界荷载很难精确计算。 规范按纯弯曲导出简化计算公式：,也可直接查表,b 直接查表,当 b 0.6 ，用 b 代替。,该式适用任意荷载种类、任意荷载作用点，偏安全。,双轴对称工字形等截面悬臂梁（含H型钢）：,按公式（）式计算，b 按表查出。,轧制槽钢简支梁：,当 b 0.6 ，用b 代替。,当 b 0.6 ，用 b 代替。,23,四. 整体稳定系数的近似计算 当 时，受纯弯曲的受弯构件，可按 下列公式近似计算b 。 1. 工字形截面（含H型钢） 2. T形截面（弯矩作用在对称轴平面内，绕x轴弯曲） 弯矩使翼缘受压时， 双角钢T形截面： 剖分T形钢和两板组合T形截面： 弯矩使翼缘受拉且腹板高厚比不大于 时， 计算公式算得的b大于0.6时，不需换算成b 1.中，当b 1.0时，取b1.0,双轴对称时：,单轴对称时：,注意：,24,五. 梁整体稳定的保证 采用下列措施时，整体稳定得到保证，不必验算： 有铺板（钢筋混凝土板和钢板）密铺在受压翼缘上 并与其牢固连接，能阻止受压翼缘的侧向位移； H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度 l1与其宽度 b1的比值小于规定值； H型钢或等截面工字形简支梁不需计算整体稳定的最大l1/b1值,25,经计算发现，对于H型钢或等截面工字形简支梁l1/b1 满足上表时， b已大于1，此时梁的截面将由强度条件 控制而不是由稳定条件控制。 箱形截面梁， 否则，应进行梁的整体稳定性验算： y并不意味着绕 y 轴弯曲时一定会出现塑性，而是 适当降低第 2 项的影响。,满足,在最大刚度主平面内受弯时,在两个主平面内受弯时,26,5.4 梁的局部稳定 梁在强度破坏或丧失整体稳定之前，梁的组成板件 会偏离原来的平面位置而发生波形鼓曲，这种现象称为 梁丧失局部稳定或称板的屈曲。 热轧型钢梁，满足局部稳定的尺寸要求，不必验算。 冷弯薄壁型钢梁，按有效截面设计，不必验算。 钢板连成的组合梁，需验算局部稳定。 由弹性稳定理论知，矩形简支板在各种应力单独作 式中： b：受压时受载边边长，受剪时为短边； 公式不仅适用四边简支板，也适用于其它支承情况。 将泊桑比 =0.3，E20610 N/mm代入，得：,用下的临界应力通式为：,N/mm,27,一. 受压翼缘的局部稳定 受压翼缘相当于均匀受压板，不需要进行疲劳计算 的梁，在抗弯强度计算时，已考虑截面部分发展塑性， 但在和压应力相垂直的方向，材料仍然是弹性的，此时 板属于正交异性板，考虑弹塑性影响，则临界应力为： 式中：b：翼缘板自由外伸部分的宽度。 针对工字形梁，翼缘板的外伸部分为三边简支板， k = 0.425，取 ， 根据不先于屈服破坏的原则，即cr fy 亦即： 得到： 若强度计算按弹性设计，即取x=1.0时， 翼缘宽厚比可放宽为：,N/mm,28,针对箱形截面翼缘。翼缘外伸部分为三边简支，一 边自由，故取宽厚比限值同工字形截面翼缘。 箱形截面翼缘中间部分为四边简支板， k = 4，取 ， 由cr fy 二. 腹板的局部稳定 腹板上一般有、c、，以下叙述各种应力单独 作用下的临界应力。 1. 腹板的纯弯屈曲 翼缘板有一定的抗扭刚度，对腹板屈曲时绕纵边的 转动有约束作用，相当于弹性嵌固，介于简支和固定之 间，加劲肋当作简支边，故腹板 为四边简支板。 沿高度方向呈一个半波； 沿长度方向呈多个半波。,得：,29,画出k与a/h0的关系曲线后，知 kmin= 23.9，故取屈曲 系数 k = 23.9。 当梁受压翼缘和刚性铺板牢固连接或是和钢轨焊牢 时，翼缘的扭转受到完全约束，腹板的上边缘成为嵌固 边，取嵌固系数 现行规范采用通用高厚比（正则化宽厚比）来表达 腹板的临界应力， 正则化宽厚比,而,其它情况没有完全约束，取,30,单轴对称截面，受弯时中和轴不在腹板中央，为保证 梁整体稳定性，通常加强受压翼缘， 边缘拉应力，此时 k 23.9， 实际设计中，保留 k23.9，而把腹板高度用二倍受 压区高度 2hc 代替。 各单向临界应力值都不应超过各自的屈服强度，引进 抗力分项系数后，都不应超过强度设计值，在弹性范围和 塑性cr f 之间还需要有弹塑性过渡区。,当受压翼缘扭转受到约束时，,当受压翼缘扭转未受到约束时，,（1a）,（1b）,腹板边缘压应力小于,所以，,31,在梁的整体稳定设计中，若cr1.25时，为弹性。 所以，当b1.25时， 实质上，1.1 f 就是屈服强度 fy ，即弹性屈服应力的理 论值。 当 0.85b1.25 时， 当 b0.85时，,弹性,（1e）,（1d）,（1c）,弹塑性,塑性,32,对于即无几何缺陷又无残余应力的理想弹塑性板，并 不存在弹塑性过渡区，塑性范围和弹性范围的分界点为 b1.0，而不是b1.25 ，就应仅有一个分界点。 实际构件中，存在几何缺陷和残余应力，故取 b0.85作为弹塑性修正的上起始点。 受压翼缘扭转受到约束时， 受压翼缘扭转未受到约束时， 据腹板不先于屈服破坏的原则， 即：cr fy 的条件 受压翼缘扭转受到约束时，,简化后得：,33,受压翼缘扭转未受到约束时， 满足上两式，腹板不会由于弯应力而失稳， 若不满足，设纵向加劲肋，缩短h0 最有效， 一般设在受压区内 因板纯弯曲时，沿纵向半波长度随非受载边嵌固程度 增加而减小，半波长度小于h0 ， 所以设横向加劲肋的效果不好。,hc：受压区高度,近似取：,近似取：,34,2. 腹板的纯剪屈曲 主压应力作用下，引起大 约45方向的波形凸凹变形。 d 是 a 与 h0 的小值 屈曲系数 翼缘对腹板的嵌固系数 式实质上适用弹性阶段工作,N/mm,l1 长边长度，l2 短边长度,当a/h01时,当a/h01时,(),(),35,弹性界限 取 s1.2， 塑性界限，参照欧盟规范，取s0.8 当s1.2时， 当0.8 s1.2时， 当s 0.8时，,当a/h01时,当a/h01时,式中：0.9：板件几何缺陷影响系数,塑性,弹塑性,弹性,（2a）,（2b）,（2e）,（2d）,（2c）,正则化宽厚比,36,（因端部并非受纯剪，有弯曲正应力，工作不利 。） 满足此式，腹板不会由于剪应力而失稳， 不满足时， 当 a / h02 时，k 值变化不大，即设横向加劲肋的 作用不大。 因此，将 a2h0 设为横向加劲肋的间距。,cr,k,a/h0,设横向加劲肋,a,则：,取：,简化后，得到：,即： 的条件,在弹塑性阶段,取不利情况，即：,据腹板纯剪屈曲不先于屈服破坏的原则：,37,3. 局部压应力作用下 嵌固系数与屈曲系数的乘积为： 当0.5a/h01.5时， 当1.5a/h02.0时， 正则化宽厚比 将c，cr代入，得： 局部压应力和弯曲正应力同属正应力，但是，腹板中 引起非弹性变形的横向残余应力不如纵向大， 性界限取为c1.2，不是1.25，塑性界限取为c0.9。,当0.5a/h01.5时，,当1.5a/h02.0时，,（3a）,（3b）,所以把弹,38,当c1.2时， 当0.9 c1.2时， 当c0.9时， c，cr也可写成 故： 据腹板不先于屈服破坏的原则： 得到： 取为： 满足此式，腹板不会由于局部压应力而失稳。 不满足时，设短横向加劲肋。,弹性,弹塑性,塑性,（3d）,（3c）,（3e）,即c，cr fy 的条件,C1min166,39,4. 加劲肋的布置 当 时，梁 腹板的局部稳定得到保证。 对无局部压应力（c0）的梁，可不配置加劲肋； 对有局部压应力的梁，应按构造配置横向加劲肋； 当 ，应配置横肋，0.5h0a2h0； 无局压的梁，若 ，横肋间距可取2.5h0 ； 其中 ，（受压翼缘扭转受到约束） 或 ，（受压翼缘扭转未受到约束） 或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区 配置纵向加劲肋 ； 局部压应力很大的梁，尚宜在受压区配置短横向加 劲肋；最小间距0.75h1； 任何情况下， ；,h1（1/41/5）h0,40, 梁的支座处和上翼缘有较大固定集中荷载处，宜 设置支承加劲肋。 注意：单轴对称梁，h0 应取腹板受压区高度的2倍。 5. 复杂应力下腹板稳定的计算 当 时，梁腹板的局部稳定满足。 若 时，则需验算腹板的局部稳定。 用横向加劲肋加强的腹板段 产生、c、 平板稳定平衡状态 曲板稳定平衡状态 采用平衡微分方程 实用上，近似相关方程,平衡状态,求解方法,稳定条件为：,41,式中：腹板计算高度边缘的弯曲压应力，是按腹 板段内的平均弯矩计算的； ：腹板承受的剪应力， V是腹板段内的平均剪力； c：腹板计算高度边缘的局部压应力， 中、轻级工作制吊车梁计算腹板的稳定性 时，吊车轮压设计值可乘以折减系数0.9。 c,cr、cr、cr：各种应力单独作用下的临界应力。 同时用横向、纵向加劲肋加强的腹板段,42, 受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格） 式中：cr1：按公式组（1）计算， 但式中b改按下列b1代替； cr1：按公式组（2）计算，将式中h0改为h1 ； c，cr1：按公式组（1）计算，b改按下列c1代替。,稳定条件为：,当受压翼缘扭转受到约束时，,当受压翼缘扭转未受到约束时，,当受压翼缘扭转未受到约束时，,当受压翼缘扭转受到约束时，,43, 受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格） 式中：2 ：纵向加劲肋处的弯曲压应力， 是按腹板段内的平均弯矩计算的； c2：腹板在纵向加劲肋处的横向压应力， 取0.3c ； cr2：按公式组（1）计算， 但式中b改按下列b2代替； cr2：按公式组（2）计算，将式中h0改为h2， h2h0-h1 ； c，cr2：按公式组（3）计算，但式中h0改为h2， 当 a/h2 2时，取a/h22 。,稳定条件为：,44, 在受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的区格 稳定条件同纵横肋加强的区格， 式中：cr1：与纵横肋加强的区格相同； cr1：按公式组（2）计算，但将式中 h0 和 a 分 别改为 h1 和 a1 (为短加劲肋间距)； c，cr1：按公式组（1）计算，但式中b改按下列 c1代替； 对a1/h1 1.2的区格， （）公式右侧应乘以,即：,当受压翼缘扭转受到约束时，,当受压翼缘扭转未受到约束时，,（）,（）,45,三. 加劲肋的设计 加劲肋的布置（前面已阐述） 加劲肋尺寸的确定 支承加劲肋 间隔加劲肋 加劲肋的主要作用是成为腹板的不动支承边，将 腹板分为较小的板段，以提高其稳定性。 1. 加劲肋的构造 加劲肋宜在腹板两侧成对配置，也可单侧配置， 但支承加劲肋、重级工作制吊 车梁的加劲肋不应单侧配置。 加劲肋成为腹板的不动支 承边，要有足够的刚度。,加劲肋分为,加劲肋的设计,46,肋宽 bs h0 / 30 + 40 mm 若单侧设肋，肋宽1.2bs ， 肋为三边简支、一边自由板， 故：厚 tsbs/15 纵、横肋相交处，纵肋断开， 横肋连续，横肋为纵肋支座，需满足： 横肋： 纵肋： 当 a/h00.85 时， 当 a/h0 0.85 时， 1. 短横肋外伸宽度应取横肋bs的（0.71.0）倍； 2. 单侧配置的加劲肋，其截面惯性矩以腹板边缘 为轴线。,说明：,47,横肋与翼缘及腹板的连接焊缝采用连续角焊缝， hf （46）mm。 横肋两端内侧切角，避免焊缝交汇 在一起。 对吊车梁，横肋与上翼缘的连接同 上，下端留出50100mm的缝隙，不与 受拉翼缘焊接，以改善疲劳强度。 有时，为提高抗扭刚度，设短角钢。 2. 支承加劲肋的计算 平板支座加劲肋 突缘支座加劲肋 支承加劲肋一定成对配置。 传力过程：,分为,48,加劲肋端面要刨平顶紧。 端面承压强度计算： 式中：ce：端面压应力； Ace ：加劲肋与翼缘或突缘与支座钢板接触面积； fce ：端面承压强度设计值。 支承加劲肋应按轴压构件验算垂直于腹板方向（绕 z 轴）的稳定。 A：肋计算面积，包括部分腹板面积 ：由 查出,平板支座,突缘支座,支反力N,加劲肋,翼缘与肋间焊缝,端面承压或,压杆长度取腹板高度 h0 ，两端铰接。,腹板,腹板与肋间焊缝,49,5.5 组合梁腹板考虑屈曲后强度的计算 承受静力荷载和间接承受动力荷 载的组合梁宜考虑腹板屈曲后强度。 一. 屈曲后强度与有效宽厚比 当板达到微微挠曲的临界状态时， 若板的边缘保持直线不变，随着挠度增 大，板的中面产生薄膜张力，即横向拉 力，牵制板纵向变形的发展，提高板纵 向的承载力，这种薄板屈曲后的强度增 长就称为屈曲后强度。 腹板屈曲后，由于产生了薄膜张力， 荷载仍可继续增加，直到受压边最大应 力达 fy为止。 板的纵边出现自相平衡的应力。,50,将受压薄板达极限状态时的应力分布图先简化为矩 方形分布， 这个矩形图形的宽度之和就称为此板的有效宽度。 试验研究和理论分析证明，只要梁翼缘和加劲肋没 有破坏，即使梁腹板失去局部稳定，钢梁仍可继续承载。 多次反复屈曲可能导致梁腹板边缘出现疲劳裂纹， 故直接受动载的梁不考虑屈曲后强度。 进行塑性设计时也不能利用屈曲后强度，因板件局 部屈曲将使构件塑性不能充分发挥。 二. 梁腹板的屈曲后强度 用小挠度理论计算梁腹板的局部稳定时，其高厚比不 能太大，若考虑屈曲后强度，则高厚比可达300左右，而 仅仅设置横向加劲肋即可，对大型梁有很大的经济意义。 考虑梁腹板屈曲后强度的理论和计算方法较多，介 绍半张力场理论。,然后再等效转化为两侧应力为 fy的矩形图形。,51,基本假定： 屈曲后腹板中的剪力，一部分由小挠度理论算出 的抗剪力承担，另一部分由斜张力场作用（薄膜 效应）承担； 翼缘的弯曲刚度小，假定 不能承担腹板斜张力场产 生的垂直分力的作用。 根据以上假设，腹板屈曲后的实腹梁犹如一桁架， 张力场带好似桁架的斜拉杆，而翼缘则为弦杆，加劲肋 则起竖杆作用。 1. 腹板受剪屈曲后强度 腹板区格在受剪时产生主拉应力和主压应力，当主 压应力达到一定程度时，迫使腹板屈曲，此时主拉应力 还未达到限值。因此腹板还可以通过斜向的拉力场承受 继续增加的剪力。,52,据假定，腹板能承担的极限剪力Vu为屈曲剪力Vcr 和张力场剪力Vt之和。 即： VuVcr+ Vt Vcrh0 twcr 求张力场剪力Vt ： 薄膜张力在水平方向的倾角为， 张力场为传力到加劲肋的带形场，其宽度为S， 带形场的拉应力为t ，所提供的剪力为Vt ， 角不同，张力场提供的抗剪力Vt不同，找到能使 张力场提供最大剪切抗力的最优角，即需：dVt/d=0 得到：h0 cos 2- asin 20,即：ctg 2a/h0,据假定，认为,53,或者： 实际上带形场附近也有少量薄膜张力，所以，前面 求得的张力场剪力偏小。 采用右图的脱离体求张力场剪力Vt更合理。 据脱离体的受力情况，由水 平力的平衡条件可求出翼缘的水 平力增量T1， 由 即：,（）,得：,即：,54,式中t未知，实际应力t和cr，要考虑两者共同 作用的破坏条件。 假定从屈曲状态到极限状态，cr不变且cr引起的 主拉应力与t 同向，则相应于t 的剪应力为 ， 且与cr同向。 故总剪力为： 即有： 规范据理论和试验研究，将抗剪承载力设计值Vu 简化为下列公式计算：,最大值达到 f vy,得：,故考虑腹板张力场后的极限剪力（引进抗力分项,系数R）为：,将t 代入（）式，得：,55,当 0.8s1.2时， 式中：s：腹板受剪时的通用高厚比，按公式组 （2）计算， （2）中取 h0/a0。 因加劲肋起到桁架竖杆的作用，由竖向力平衡条件 得： 和 代入上式，得：,当组合梁仅配置支座加劲肋时，在公式组,当s 0.8时，,当s1.2时，,将,56,2. 腹板受弯屈曲后强度 高厚比较大而不设纵向加劲肋时，在弯矩作用下腹 板的受压区屈曲， 部分和压应力较小部分及受拉部分的应力还可继续增加， 至边缘应力达到屈服为止，而认为屈曲部分退出工作。,临界应力公式,板件受压屈曲后最大受压纤维屈服时，,则有：,be：板屈曲后有效宽度,对受弯的梁来说：,hc：受压区高度,为腹板受压区有效高度系数,令,因：,故：,此时若边缘应力未达到屈服，则边缘,考虑几何缺陷和残余应力的不利影响，对上式修正,57,当b1.25时， 当 0.85b1.25 时， 当 b0.85时， b按公式组（1）计算。 部分受压区腹板屈曲退出工作，假定 受压区有效宽度部分均分在受压区的上下部位，有效截 Ie计算较复杂，考虑到腹板仅承担弯矩的 一部分，故采用简化方法计算 Ie 。 在腹板受拉区也扣除（1-）hc，中和轴仍在梁高度 中央， 原本受拉区是有效的，扣除后，导致Ie减小， 故将无效区绕本身轴部分不扣除。,有效截面惯性矩：,扣除无效区对中和轴的惯性矩。,面单轴对称，,无效区惯性矩为：,58,：梁截面模量考虑腹板有效高度的折减系数。 梁受弯屈曲后强度为： 考虑屈曲后强度，梁抗弯强度略有下降，下降不多。 3. 弯剪联合作用下梁的屈曲后承载力 腹板仅配置支承加劲肋（或可能有中间横向加劲肋） 而考虑屈曲后强度的工字形截面焊接组合梁，应按下式 式中：Meu、Vu：考虑屈曲后强度梁抗弯和抗剪承载 力设计值； M、V： 梁的同一截面上同时产生的弯矩和 剪力设计值；,故取,计算：,（）,59,Mf ：梁两翼缘所承担的弯矩设计值； Af 1、Af 2：较大翼缘和较小翼 缘的截面积； h1、h2 ：较大翼缘形心和较小翼缘形心至梁 中和轴的距离。 当MMf 时，M可由翼缘全部承 担，腹板不承担弯矩， 在()式中取MMf ，则()式 退化为VVu， 意味着弯矩小，承担剪力的能力可达到极限剪力。 当 V 0.5Vu时，剪力不会影响梁承受弯矩的能力， 在()式中取V0.5Vu，则()式退化为MMeu， 意味着梁能承担的弯矩可以达到极限弯矩。,即水平段，,60,三. 利用腹板屈曲后强度的加劲肋 利用腹板屈曲后强度的梁，可不设中间横向加劲 肋，或是只在有固定集中荷载处设置加劲肋，或是不满 足（）式时设置。 梁腹板在剪力作用下屈曲后以斜拉力带的形式继续 抵抗剪力， 水平分力H在相邻区格腹板之间传递和平衡。 规范将Ns取为： 式中： F：加劲肋上的固定集中荷载； cr ：按公式组（2）计算。 Ns由中间加劲肋承担，加劲肋需按轴压构件计算肋 在腹板平面外的稳定性。 外伸宽度bsh0/30+40 mm 厚度 ts bs/15,肋的截面积包括部分腹板面积。,另外，肋需满足,斜拉力的竖向分力 Ns (前已推出)由中间加劲,肋承担，,61,利用腹板屈曲后强度时，支座加劲肋需要特别处理。 如图，当s0.8时，加劲肋除承受 支座反力R外，还承受张力场斜拉力的水 平分力H(因右侧无腹板，不能平衡)。 经推导： 式中：a：取支座端区格的加劲肋间距； 对不设中间加劲肋的区格， 取支座至跨内剪力为零点的距离。 按压弯构件计算支座加劲肋的强度和腹板平面外的稳定。 如采用如图的构造，即增加封头肋板，计算简化。 肋1作为承受支座反力R的轴压构件， 封头肋板2的截面积不应小于 e：肋1和肋2间距离；,f ：钢材强度设计值,62,梁端构造处理还有另一种方法： 就是缩小第一区格的宽度 a1，使此区格的通用高厚比 s 0.8 ，即此区格的板不存在屈曲的可能性，支座加劲 肋就不受水平力了，按轴压构件计算即可。 5.6 梁的设计 一. 型钢梁的设计 1. 截面选择 求净截面抵抗矩 2. 截面强度验算 求出包括自重的Mmax，验算正应力 f ； 剪应力验算：不验算，若剪力最大截面削弱，验算； 局部压应力强度验算及截面某点折算应力的验算。 3. 刚度验算； 4. 整体稳定性验算。,选型钢WxWnx,63,二. 组合梁的设计 1. 截面选择 首先求出 然后确定截面高度、腹板尺寸、翼缘尺寸。 截面高度 确定梁的最大高度hmax； 要求 确定hmin； 以用钢量最省，确定经济高度he。 最小高度hmin： 以均布设计荷载q作用下的对称等截面简支梁为例：,建筑要求：,刚度要求：,经济要求：,应满足,64,充分利用强度，令f（钢材强度设计值） 从而确定 hmin 。 该式可近似用于若干个集中荷载作用下的单向受弯简 支梁， 用（0.60.8）f 代替 f ，可用于双向受弯简支梁。 经济高度 he ： 满足一切条件（强度、刚度、整体稳定、局部稳定） 下，据总用钢量最少的原则确定： 同时要考虑钢材规格,得到：,故：,he,65, 腹板尺寸 腹板高度h0略小于梁高，一般取50mm的倍数。 腹板主要受剪力作用，由Vmax确定 tw。 经济条件： 翼缘尺寸 整个截面 翼缘,腹板,而：,得：,得：,由,又,66,b过小，整体稳定性差 当然，要满足钢板厚度规格 2. 截面验算 抗弯：应将自重考虑进去； 抗剪： 局部压应力及截面某点折算应力的验算。 刚度： 整体稳定：需要计算 局部稳定： 时 ，满足； 否则，相关公式计算。,b过大，应力分布不均,求出t，要保证局部稳定,截面发 展塑性,通常取b（1/31/5）h,强度,求腹板厚度时满足，免算；,求hmin时，满足；,67,3. 翼缘与腹板的连接 由剪力1平衡 取单位梁长： 式中：V：计算截面的剪力，通常取V=Vmax ； S1：翼缘对中和轴的面积距； Ix：截面对中和轴的惯性距。 翼缘与腹板的连接采用角焊缝,若有局部压应力作用,单位长度横向力,焊缝受力,即：,故：,即得：,68,4. 梁截面沿长度的改变 思路就是据内力图的变化改变截面，节约钢材。 翼缘宽度改变 截面高度改变 由支座到跨中 腹板渐薄,弯矩中间大，两端小,剪力中间小，两端大,均布荷载简支梁,mm,改变梁高,改变翼缘宽度,变截面时 改变一次,若改变厚度，应力集 中严重，且梁