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文档简介

专题四,分类讨论思想,在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各 种不同情况予以考察这种分类思考的方法是一种重要的数学 思想方法，同时也是一种解题策略,引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面： (1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2) 由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形 的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论 分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次,分类按一个标准；分类讨论应逐级进行,专题突破,方程中的分类讨论,例 1：(2011 年湖北十堰)已知关于 x 的方程 mx2(3m1)x 2m20，求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根,证明：(1)分两种情况讨论：,当 m0 时，方程为 x20，得 x2，方程有实数根； 当 m0 时，则一元二次方程的根的判别式：,(3m1)24m(2m2)m22m1(m1)20. 不论 m 为何实数，0 成立， 方程恒有实数根,综合、可知 m 取任何实数，方程 mx2(3m1)x2m,20 恒有实数根,热点追踪,几何中的分类讨论,例 2：(2010 年广东佛山)一般来说，依据数学研究对象本质 属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想 叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类 分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法请依据 分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：,图 Z21,热点追踪,图 Z22,(2)若BAC 为锐角，由(1)知，这样的点 D 有一个； 若BAC 为直角，这样的点 D 有两个； 若BAC 为钝角，这样的点 D 有 1 个,规律方法：等
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