质点系的动量定理动量守恒定律.pptVIP

第三章动量与角动量,1,一、质点系 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、火箭飞行原理 变质量问题,3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律,第三章动量与角动量,2,一、质点系 N个质点组成的系统- 研究对象,内力 internal force 系统内部各质点间的相互作用力,特点： 成对出现；大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,质点系中的重要结论之一,外力 external force 系统外部对质点系内部质点的作用力,约定：系统内任一质点受力之和写成,第三章动量与角动量,3,二、 质点系的动量定理 动量守恒定律,方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力的特点加以化简 获最简形式。,第1步，对 mi 使用动量定理：,第2步，对所有质点求和：,第3步，化简上式： 先看外力冲量之和,由于每个质点的受力时间dt 相同,所以：,第三章动量与角动量,4,内力的冲量之和为零,内力冲量之和,同样，由于每个质点的受力时间dt 相同,因为内力之和为零：,所以有结论：,质点系的重要结论之二,则，质点系的动量定理,（积分形式）,第三章动量与角动量,5,某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理,微分形式？,可以写成,吗？,注意后面的讲解。,质点动量守恒定律：,常矢量,质点系动量守恒定律：,常矢量,第三章动量与角动量,6,4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管 总动量可能并不守恒,5. 当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）,6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ， 在宏观和 微观领域均适用。,可认为动量近似守恒。,7.系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引起系统动量的改变，揭示了物体间的相互作用及机械运动发生转移的规律。,3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其他 一切惯性系中 均守恒。,1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点 系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。,第三章动量与角动量,7,思考：卫星绕地球作匀速圆周运动，动量是否守恒？,动量不守恒。因为 作用，即,第三章动量与角动量,8,例1 炮车放在光滑地面上。炮车质量为M，炮弹质量为m。起始时静止当炮弹以 相对于炮车射出，求：炮车在 x 方向的反冲速度 u 。,解：,动量定律在惯性系成立。射炮时，炮车有加速度，为非惯性系。 炮弹对地速度， 炮弹对车速度 车相对地的速度,第三章动量与角动量,9,一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F,子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,例2,解,求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动,解得,第三章动量与角动量,10,如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。,选A车M和t 时间内抽至A车的水m为研究系统，水平方向上动量守恒,解,例3,求 时刻 t ，A 的瞬时加速度。,第三章动量与角动量,11,例4 质量为 m 的匀质链条，全长为 L，,开始时，下端与地面的距离为 h , 当链,条自由下落在地面上时,地面所受链条的作用力。,L,h,解 设,链条在此时的速度,根据动量定理,地面受力,m,求 链条下落在地面上的长度为 l ( lL )时，,第三章动量与角动量,12,在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时，它们之间的相对速率为多少？,解,由动量守恒，机械能守恒,例5,解得,相对速率,第三章动量与角动量,13,两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 一个静止质子相碰撞, 碰撞后, 两个质子的 运动方向相互垂直 。 磁感强度的方向垂直 纸面向里 。,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,第三章动量与角动量,14,“神州”号飞船升空,三、火箭飞行原理变质量问题,第三章动量与角动量,15,设质点在 t 时刻的质量为 m，速度为v，由于外力 F 的作用和质量的并入，到 t +dt 时刻，质点质量变为 m+dm，速度变为 v+dv 。在 dt时间内，质量的增量为 dm，如 dm与 m合并前的速度为 u，根据动量定理有,略去二阶无穷小量得,（密歇尔斯基方程）,dm 与 m 合并前相对于m 的速度,1. 变质量问题,第三章动量与角动量,16,粘附 主体的质量增加（如滚雪球） 抛射 主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在高速（v c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。,变质量问题（低速，v c）有两类：,下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,第三章动量与角动量,17,2. 火箭飞行原理 （rocket） 特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？ 取微小过程，即微小的时间间隔d t,系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,-喷气速度（相对火箭体）,第三章动量与角动量,18,根据动量定理列出原理式：,假设在自由空间发射， 注意到：dm = - dM， 按图示，可写出分量式，稍加整理为：,提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比M0/M,对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭,火箭的质量比 N,第三章动量与角动量,19,如果不计空气阻力，只计重力，则,t 时刻，,火箭质量为 M，速度为 v,第三章动量与角动量,20,解：(法一) 取整个绳子为研究对象,求：绳