集合的含义与表示(课堂使用).ppt

1.1 集合,1.1.1集合的含义与表示,一、集合的含义,集 合,“集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,思考：怎样理解数学中的“集合”？,考察下列问题： （1）120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）通锦中学高一的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.,思考1、数学中的集合含义如何描述？,把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。 元素通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；集合通常用大写拉丁 字母A，B，C，表示.,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：我班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的（确定性）,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的（互异性）,思考3：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的（无序性）,二、集合元素的三个特征,三、元素与集合的关系,思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？,四、常用数集及记法,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作 或,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：,五、集合的表示方法,问题提出:,用自然语言描述一个集合往往是不简明的，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？,列举法,思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？,把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，即,考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合可分别怎样表示？,思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？,描述法,思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？,在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同 特征。即x|P(x),数形结合思想是数学学科里一种重要 的数学思想，集合中的数形结合主要 体现在集合可以用Venn图表示。数学 中，常用平面上封闭曲线的内部代表 集合.,A,有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合,空 集：不含任何元素的集合. 记作 ,六、集合的分类,思考1： 与 的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,思考3：集合 与集合 相同吗？,理论迁移,例1 用列举法表示下列集合： （1）小于3的所有自然数组成的集合；,（3）由120以内的所有素数组成的集合；,（2）方程 的所有实数根组成的集合；,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1） 方程 的所有根组成的集合 ; （2）由大于小于的所有整数组成的集合,随堂练习,1集合的含义;,2集合元素的性质：确定性，互 异