王元杭：有效数字及其运算规则.ppt

2.2 有效数字及其运算规则,王元杭,一、有效数字（significant figure）的概念,指在分析工作中实际能测到的数字，它包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。在有效数字中, 只有最后一位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。,举 例,零的作用： 在1.0008中，“0” 是有效数字； 在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； 在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是有效数字。 在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位有效数字，分别写3.6103，3.60103或3.600103较好。 pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取决于小数部分(尾数)位 数，因整数部分代表该数的方次。如pH=11.20，有效数字的位数为两位。 有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。,例：测定某物质的含量为0.5180g，即0.51800.0001g相对误差,二、数字的修约规则 “四舍六入五成双，五后有数就进一，五后没数要留双”规则：,1、当测量值中修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去；等于或大于6时，进位；等于5时(5后面无数据或是0时)，如进位后末位数为偶数则进位，舍去后末位数位偶数则舍去。5后面有数时，进一位。 2、修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需要的位数，不能分次修约。,有效数字的修约举例：,0.32554 0.3255（修约为4位有效数字） 0.36236 0.3624（修约为4位有效数字） 10.2150 10.22 （修约为4位有效数字） 150.65 150.6 （修约为4位有效数字） 75.5 76 （修约为2位有效数字） 16.0851 16.09 （修约为4位有效数字）,三、有效数字的运算法则,1.加减法：当几个数据相加减时，它们和或差的有效数字位数，应以小数点后位数最少的数据为依据，因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。例： 0.0121+25.64+1.05782=？ 绝对误差 0.0001 0.01 0.00001 在加合的结果中总的绝对误差值取决于25.64。 0.01+25.64+1.06=26.71,2.乘除法：当几个数据相乘除时，它们积或商的有效数字位数，应以有效数字位数最少的数据为依据，因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。 例： 0.0121 25.64 1.05782=？ 结果的相对误差取决于 0.0121，因它的相对误差最大，所以，0.012125.61.06=0.328 用计算器运算时，正确保留最后结果的。 3.乘方或开方：有效数字位数不变。 例如：6.542=42.8,4.对数运算： pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取决于小数部分(尾数)位 数，因整数部分代表该数的方次。如pH=11.20，有效数字的位数为两位。 5. 表示分析结果的精密度和准确度时，偏差和误差等只取一位或两位有效数字。 6. 运算过程中遇到自然数、分数及、e等常数时，不考虑其有效数字的位数，视为准确数值。 7.运算中，若第一位数字8，则其有效数字可多算一位。如8.67可看作是四位有效数字。,四、有效数字在分析化学实验中的应用,(一)正确记录测量数据：记录测量结果时，只保留一位可疑数据。 （1）万分之一天平，小数点后4位: 2.5123g 滴定管，吸量管, 移液管，小数点后2位: 1.25 mL 容量瓶: 100.0mL, 250.0mL, 50.0mL pH，小数点后2位: 4.58 吸光度，小数点后3位: 0.357 (2)分析浓度，4位有效数字：0.1025moL.L-1 (3)分析结果表示的有效数字 高含量(大于10%)：4位有效数字 含量在1% 至10%：3位有效数字 含量小于1%：2位有效数字 (4)分析中各类误差的表示：通常取1 至 2位有效数字。 (5) 各类化学平衡计算：2至3位有效数字。,(二)正确称取样品和选择适当的仪器 例1，选天平 称量23g，选千分之一天平， 配制50mL0.1的甲基橙指示剂，用万分之一天平 对指示剂，此误差允许 （三）正确表示分析结果：先正确记录实验中各步的测量数据，再根据一定的运算规则进行运算，其结果有效数字的保留必须与之相符合，而不能随意舍弃有效数字的位数。,第三部分：课堂练习 按数字的修约规则（保