届浙江高考数学理一轮复习能力拔高课件：第六章《不等式、推理与证明》6.5《合情推理与演绎推理》.ppt

备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等 进行简单的推理，了解合情推理在数学发现 中的作用 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基、 本模式，并能运用它们进行一些简单的推理 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,2010年填空题T14 2009年填空题T15,归纳知识整合,1合情合理 (1)归纳推理： 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 特点：是由 到 、由 到 的推理,全部对象,部分,整体,个别,一般,(2)类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 的推理 特点：类比推理是由 到 的推理 探究 1归纳推理的结论一定正确吗？ 提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验,这些特征,特殊,特殊,2演绎推理 (1)模式：三段论 大前提已知的 ； 小前提所研究的 ； 结论根据一般原理，对 做出的判断 (2)特点：演绎推理是由 到 的推理 探究 2.演绎推理所获得的结论一定可靠吗？ 提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论,一般原理,特殊情况,特殊情况,一般,特殊,自测牛刀小试,1下面几种推理是合情推理的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180. A B C D 解析：是类比推理，是归纳推理，是非合情推理,答案：C,2观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125， 则52 013的末四位数字为 ( ) A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 解析：553 125,5615 625,5778 125，58390 625，591 953 125，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m4k与5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 01345025，所以52 013与55后四位数字相同为3 125.,答案：A,3给出下列三个类比结论 (ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2. 其中结论正确的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 解析：不正确，正确,答案：B,4(教材习题改编)有一段演绎推理是这样的：“直线平 行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”，结论显然是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 解析：大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况,答案：A,归纳推理,例1 (1)(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 ( ) A28 B76 C123 D199 (2)设f(x) ，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明,自主解答 (1)记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123. 所以a10b10123.,答案 C,利用本例(2)的结论计算f(2 014)f(2 013)f(1)f(0)f(1)f(2 015)的值,常见的两类归纳推理 (1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等 (2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳,1观察下列等式：,可以推测：132333n3_(nN*，用含n的代数式表示),类比推理, ,类比推理的分类 (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解； (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键； (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移,证明：如图所示，ABAC，ADBC， ABDCAD，ABCDBA，,演绎推理,(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3) 的值,(2)由(1)可知1f(x)f(1x)， 即f(x)f(1x)1. 则f(2)f(3)1，f(1)f(2)1， f(0)f(1)1， 则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.,演绎推理的结构特点 (1)演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论 (2)演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提一般地，若大前提不明确时，一般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,(1)归纳是由特殊到一般的推理； (2)类比是由特殊到特殊的推理； (3)演绎推理是由一般到特殊的推理； (4)从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；若大前提和小前提正确，则演绎推理得到的结论一定正确,(1)归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同性质； 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)； 检验猜想,(2)类比推理的一般步骤： 找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)； 检验猜想,创新交汇推理与证明的交汇创新 1归纳推理主要有数与式的归纳推理、图形中的归纳推理、数列中的归纳推理；类比推理主要有运算的类比、性质的类比、平面与空间的类比题型多为客观题，而2012年福建高考三角恒等式的推理与证明相结合出现在解答题中，是高考命题的一个创新 2解决此类问题首先要通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题(猜想)；最后对所得的一般性命题进行检验,典例 (2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin213cos217sin 13cos 17； (2)sin215cos215sin 15cos 15； (3)sin218cos212sin 18cos 12； (4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48； (5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论,1本题的创新点 (1)本题给出一个等于同一个常数的5个代数式，但没有给出具体的值，需要学生求出这个常数，这打破以往给出具体关系式的模式 (2)本题没有给出具体的三角恒等式，需要考生归纳并给出证明，打破了以往只归纳不证明的方式 2解决本题的关键 (1)正确应用三角恒等变换，用一个式子把常数求出来 (2)通过观察各个等式的特点，找出共性，利用归纳推理正确得出一个三角恒等式，并给出正确的证明,(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B1cos 2C，试判断ABC的形状 (提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论),(2)由二倍角公式，cos 2Acos 2B1cos 2C可化为12sin2A12sin2B112sin2C， 所以sin2Asin2Csin2B. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 由正弦定理可得a2c2b2. 根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形.,演练知能检测见 “限时集训限时集训（三十六）”,1.正方形ABCD的边长是a，依次连接正方 形ABCD各边中点得到一个新的正方形， 再依次连接新正方形各边中点又得到一 个新的正方形，依此得到一系列的正方 形，如图所示现有一只小虫从A点出 发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶 点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬 行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是 ( ),2观察下列等式： cos 22cos21； cos 48cos48cos21； cos 632cos648cos418cos21； cos 8128cos8256cos6160cos432cos21； cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21. 可以推测，mnp_. 解析：观察等式可知，cos 的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故m1284512；取0，则cos 1，cos 101，代入等式，得 1m1 2801 120np1，即np350；(1),答案：962,3阅读以下求123n(nN*)的过程： 因为(n1)2n22n1，n2(n1)22(n1)1，2212211，,类比上述过程，可得122232n2_(nN*),4.已知：在梯形ABCD中，如