电磁场中的基本物理量和基本实验定律(非常经典易懂).ppt

矢量分析复习,方向导数,梯度,通量,散度,环流,环流面密度,旋度,取体密度,取最大值,取最大值,梯度、散度、旋度定义：,矢量分析复习,梯度,散度,旋度,矢量场,标量场,亥姆霍兹定理,高斯定理,斯托克斯定理,梯度、散度、旋度计算公式：,第2章 电磁场的基本定律,2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中的 静 电场的基本规律 2.3 真空中的 恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件,第2章 电磁场的基本定律,2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中的 静 电场的基本规律 2.3 真空中的 恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件,第2章 电磁场的基本定律,麦克斯韦方程组,库仑定律,电磁感应定律,安培定律,三个基本实验定律,位移电流,一个基本假设,库仑定律,电场强度,安培定律,磁感应强度,本章主要内容列表（一）,静电场的旋度 静电场的散度,恒定磁场的旋度 恒定磁场的散度,电流,电荷,流动,静态电磁场,电磁感应定律,位移电流,麦克斯韦方程组,边界条件,时变电磁场,本构关系（辅助方程）,媒质,区域,导出,导出,亥姆霍兹定律,确定,确定,基本规律,场量,基本实验定律,源量,基本假设,磁场,电场,本章的基本任务：建立电磁场的基本定律,电磁场 问题,电流,电荷,体电荷密度,面电荷密度,线电荷密度,流动,电荷守恒,本章主要内容列表（二）,分布,极化,磁化,传导,电导率,作用,作用,媒质,电荷密度,电流强度,电流密度矢量,电流连续性方程,源量,媒质电磁特性,极化强度,电场,磁场,磁化强度,基本概念：,基本定律：,本章要求掌握的主要内容,电荷（体、面、线电荷密度） 电流（体、面、线电流密度矢量；位移电流） 电场强度 磁感应强度 电位移矢量 磁场强度,库仑定律 安培定律 电磁感应定律 电荷守恒定律（电流连续性方程） 麦克斯韦方程组,其他：,边界条件 媒质本构关系,高斯定律 斯托克斯定律,三大实验定律,自然界基本定律,电磁场基本定律,数学工具,基本场量,源量,辅助场量,基本关系,难点分析, 从数学上看：,物理内容：物理概念上基本上没有什么新内容； 表示方法：主要是用散度、旋度表示基本物理定律（难点）,矢量运算（标积、矢积） 微积分（曲线、曲面） 矢量分析（梯度、散度、旋度）（难点）, 从物理上看：,一、电荷与 电荷密度 （体、面、线）,二、电流与 电流密度 （体、面、线）,三、电流的 连续性方程 (电荷守恒定律）,2.1 电荷守恒定律,一、电荷与电荷密度 （体、面、线）,1、体电荷密度,体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。,体电荷密度 的定义：,在电荷空间V内，任取体积元 ，其中电荷量为,则,2、面电荷密度,面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷。,体电荷密度 的定义：,在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为,则,3、线电荷密度,线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。,线电荷密度 的定义：,在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为,则,4、点电荷,点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。,定义,表示,体电荷密度,体电荷密度,面电荷密度,线电荷密度,定义,求电荷,小结,点电荷密度,二、电流与电流密度,设在 时间内通过某 曲面S 的电量为 ，则定义通过曲面S的电流为：,电流强度的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量。,恒定电流：电流大小恒定不变。即：,电流：电荷的定向移动。 电流大小：用电流强度（电流） 描述。,电流强度 的定义：,1、体电流密度,电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流。,体电流密度矢量 定义：,设正电荷沿 方向流动，在垂直 方向上取一面元 ，若在 时 间内穿过面元的电荷量为 ，则：,引入电流密度矢量 描述空间电流分布状态。,电流强度 是电流密度矢量 在某一个面积上的通量,已知 求电流,式中： 为空间中电荷体密度 为正电荷流动速度。,证：,电流强度,电流密度大小,电流密度矢量,证明：,2、面电流密度,当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。,面电流密度 定义：,电流在曲面S上流动，在垂直于电流方向取一线元 ，若通过线元的电流为 ，则定义,的方向为电流方向（即正电荷运动方向）,S,注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。,穿过任意曲线的电流：,a,已知 求电流,若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度 运动，则可推得此时面电流密度为：,3、线电流与电流元,电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。,电流元 ：长度为无限小的线电流元。,三、电流的连续性方程,设： 时间内，V 内流出S的电荷量为,根据： 电荷守恒定律： 时间内，V内电荷改变量为,证：,由电流强度定义：,电流连续性方程微分形式,电流连续性方程积分形式,讨论：,1）对于恒定电流，,故：恒定电流的电流连续性方程为,2）对于面电流，,意义：流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流。,对时变面电流,对恒定面电流,有,电流连续性方程为：,解：,建立球面坐标系。,2.2 真空中静电场的基本规律,一、库仑定律 电场强度,二、电磁场的散度与旋度,点电荷,点电荷系,体电荷,面电荷,线电荷,引入,导出,2.2 真空中静电场的基本规律,一、库仑定律 电场强度,库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。,库仑定律内容：如图，电荷q1对电荷q2的作用力为：,式中：,为真空中介电常数。,电场：在电荷周围形成的一种物质。 对处于其中的电荷产生力的作用，称为电场力。 用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。,q为试验电荷电量,实验证明：电场力大小与电荷所在位置电场强度大小成正比，即,电场强度的定义：,电场强度 的定义式：,q为试验电荷电量， 为试验电荷所受电场力。,真空中点电荷q在P点处产生的电场强度：,特殊地，当点电荷q位于坐标原点时，,式中:,由矢量叠加原理：,分布电荷系统产生的电场,a) 体分布电荷系统,处理思路： 1) 无限细分区域 2）考查每个区域 3）矢量叠加原理,设体电荷密度为 ，图中dV在P点产生的电场为：,则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：,b)面分布电荷系统,类似地，面电荷在空间某点处产生的电场强度,c)线分布电荷系统,类似地，线电荷在空间某点处产生的电场强度,讨论：,1）密度为 的无限长线电荷在空间中产生电场强度,2）密度为 的无限大均匀带电面外任意一点电场强度为：,点电荷,点电荷系,体电荷,面电荷,线电荷,电场强度,电荷分布,小 结,例题:求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E,分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。,解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为：,式中：,说明：与位于球心的点电荷Q在空间中产生的电场等效。,二、电磁场的散度与旋度,体电荷电场,取散度,体电荷电场,取旋度,斯托克斯公式,静电场基本定律 (小结）,微分形式,积分形式,斯托克斯定律,高斯定律,解：1) 取如图所示高斯面。,在球外区域：ra,分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。,在球内区域：ra,2）解为球坐标系下的表达形式。,3）求E的旋度,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,一、安培力定律 磁感应强度矢量,二、恒定磁场的散度和旋度,引入,导出,体电流,面电流,线电流,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,一、安培力定律 磁感应强度矢量,安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。,安培力定律内容： 真空中，两电流回路C1,C2，载流分别为I1,I2，则：,式中：,C1上电流元 对C2上电流元 磁场力为：,比奥沙伐尔定理,安培定律,磁感应强度定义：,2、面电流,3、载流为I的无限长线电流在空间中产生磁场,1、体电流,真空中任意线电流回路产生的磁感应强度,求旋度是对场点坐标 是电流源点的线元矢量,求旋度是对场点坐标 是电流源点,二、恒定磁场的散度和旋度,求旋度是对场点坐标 是电流源点,真空中任意体电流产生的磁感应强度,二、恒定磁场的散度和旋度,二、恒定磁场的散度和旋度,1、恒定磁场的散度,挑选性,2、恒定磁场的旋度,证明：,例题一,求半径为a的电流环在其轴线上产生的磁场。,分析：在轴线上，磁场方向沿z向。电流分布呈轴对称。,解：建立如图柱面坐标系。,在电流环上任取电流元 ，令其坐标位置矢量为 。,易知：,2.4 媒质的电磁特性,一、电介质的极化 电位移矢量,二、磁介质的磁化 磁场强度,三、媒质的传导特性,一、电介质的极化,1、电介质极化,极化（媒质宏观上表现出电特性）,原电场,无极分子 有极分子,极化电荷,附加电场,实际电场,极化程度？,极化强度,电介质,2、极化强度,定义：表示单位体积内电偶极矩矢量和.,式中：,分子密度,分子数,媒质极化系数,实验（线性各向同性）,分子平均电偶极矩,3、极化电荷（束缚电荷）,媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。,1）体极化电荷,2）面极化电荷,介质被极化后，每个分子可以看作是一个电偶极子，其电偶极矩为,1）体极化电荷,在介质体内取闭合面S，在闭合面S所围体积内取小体积元,穿出dS面的电荷量为：,分子密度,分子数,穿出整个S面的电荷量为,S所围的电荷量,电荷守恒定律,高斯定律,2)面极化电荷,穿出面元 的电荷量为：,式中： 为媒质极化强度 为媒质表面外法向单位矢量,1)极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷,2)由电荷守恒定律，极化电荷总量为零；,3)极化媒质分界面上一般存在极化电荷；,4)若极化媒质内存在自由电荷，则在自由电荷处一般存在极化电荷,5)若媒质均匀极化（ 与空间位置无关），则介质无体极化电荷。均匀媒质被极化后，一般不存在体极化电荷。,说明：,两种介质分界面上的极化电荷,4、电位移矢量,介质空间外加电场 ，实际电场为 ，变化与介质性质有关。,介质,极化,极化电荷,原电场,极化电场,实际电场,推广,引入,电位移矢量 （包含极化效应的物理量）,真空中的介电常数,高斯定律,电位移矢量的引入：,讨论：,介电常数,称为电介质相对介电常数,1）电介质的本构关系,2）真空中的本构关系为：,3）真空中点电荷产生的电位移矢量为：,4）真空中静电场的基本方程：,( 媒质极化系数),驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体,解：在驻极体内：,驻极体在表面上：,例题一,求半径为a，永久极化强度为 的球形驻极体中的极化电荷分布。已知：,例题二 半径为a的球形电介质体，其相对介电常数 若在球心处存在一点电荷 Q ，求极化电荷分布。,解题思路：,由高斯定律，可以求得,在媒质内：,体极化电荷分布:,面极化电荷分布:,在球心点电荷处：,解：,例题三,在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 的z分量为 ，极化强度 求：介质中的电场强度 和电位移矢量 。,解题思路：,已知量,解：由定义，知：,1、分子电流模型,电子绕核运动，形成分子电流。,分子电流将产生微观磁场。,分子电流的磁特性可用分子极矩表示。,式中： 为电子运动形成的微观电流； 为分子电流所围面元矢量,二、磁介质的磁化 磁场强度,2、介质的磁化现象,磁化前,磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁介质宏观上无任何磁特性。,磁化后,磁介质内存在外加磁场时：大量分子的分子极矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性。这一过程即称为磁化。,3、磁化强度矢量,磁化强度矢量描述磁介质被磁化的程度。,物理意义：单位体积内分子磁矩的矢量和。,3、磁化强度矢量,实验表明：一般介质被磁化的程度与外加磁场强度成正比，,式中： 为磁介质的磁化率（磁化系数）,即：,4、磁化电流,磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流，称这种电流为磁化电流（束缚电流）。,若媒质的磁化强度为 ，则：,体磁化电流密度为：,面磁化电流密度为：,为媒质表面外法向方向,磁化电流 密度矢量 的计算,1、若媒质被均匀磁化，无体磁化电流；,2、磁化介质表面一般存在磁化电流；,3、磁化电流仍然遵循电流守恒关系；,4、若在磁介质内部存在自由线电流，则在自由电流处存在磁化线电流。,说明：,5、磁场强度矢量,当磁介质中存在磁场时：,磁介质中的磁通量为：,推广,引入,磁场强度 （包含磁化效应的物理量）,真空中的磁导率,斯托克斯定律,磁场强度的引入：,磁导率,磁媒质本构关系,媒质相对磁导率,例：某一各向同性材料的磁化率 ，磁感应强度， 求：该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流 密度、磁化强度及磁场强度。,解：根据关系式,得：,及,三、媒质的传导特性,1、欧姆定律的微分形式,体积元：导电媒质导电率,体积元内存在：,由欧姆定律：,导电媒质中恒定电场本构关系。,式中： 为导电媒质导电率。,1）,在理想导体内，恒定电场为0；,2) 在导电媒质内，恒定电场 和 的方向相同,讨论：,恒定电场可以存在于非理想导体内。,2、导电媒质中能量损耗关系,小体积元内，产生的焦耳热功率为：,所以，单位体积功率损耗为：,焦耳定律,一、法拉第电磁感应定律,法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发生改变时，回路中产生的感应电动势与回路磁通量的时间变化率成正比关系。数学表示：,说明：“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。,2.5 电磁感应定律和位移电流,( 的出现是磁场变化的结果。),微分对时间 积分对空间,在空间内，可能还存在着静电场或者恒定电场 ，此导体内总电场为 。,物理意义：随时间变化的磁场将产生电场,由前面讨论可知： 为保守场，即 则,如图：以闭合路径 为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S1,S2。,结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场的问题。,二、位移电流假说,在电容器极板间，不存在自由电流，但存在随时间变化的电场。,他认为：在电容器之间，存在着另外一种形式的电流，其量值与回路中自由电流相等。,由电流连续性方程，知在极板间，有,为克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出位移电流假说。,上式中： 为传导电流，即自由电荷运动形成的电流。,若定义： 为位移电流，,若用全电流 代替安培环路定律中的自由电流 ,则安培环路定律在时变场中仍然适用。,全电流遵循电流守恒定律,为全电流，则,一般情况下，时变场空间同时存在真实电流(传导电流)和位移电流，则,广义安培环路定律微分形式,上式物理意义：随时间变化的电场能产生磁场。,说明：位移电流理论最初只是一种假说。但在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。,2.6 麦克斯韦方程组,麦克斯韦在引入位移电流假说的基础上，总结前人研究成果，将揭示电、磁场基本性质的几个方程结合在一起，构成了麦克斯韦方程组。,2.6 麦克斯韦方程组,麦克斯韦 生于1831年苏格兰，是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 14岁 就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文。 25岁 在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任 自然哲学教授。 30岁 选为 伦敦皇家学会会员。 34岁（1865年）春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于1873年出版。,麦克斯韦简介,2.6 麦克斯韦方程组,一、麦克斯韦方程组的微分形式,（推广的安培环路定律）,（法拉第电磁感应定律）,（磁通连续性定律）,（高斯定律）,麦克斯韦方程,静电磁场基本方程,推广,注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。,说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其基本方程应包含四个式子。,二、麦克斯韦方程组的积分形式,在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。,电介质,磁介质,导电媒质,三、媒质的本构关系,在线性、各向同性媒质中：,将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得,麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。,麦克斯韦方程组 （ 限定形式）,麦克斯韦方程组 （ 非限定形式）,三、媒质的本构关系,本构关系,静场只是时变场的一种特殊情况。,揭示了电磁场场量与源之间的基本关系；,麦克斯韦方程组的地位：,揭示了时变电磁场的基本性质;,是电磁场理论的基础。,麦克斯韦方程组的地位：,1864年，麦克斯韦在他的电磁场的力学理论中，预言了电磁波的存在。1879年逝世，年仅48岁，没来得及验证自己的预言。,1887年，赫兹（德）在实验中发现，电火花的能量能越过空间传到远处，第一次验证了电磁波的存在。,2.7 电磁场的边界条件,电磁场矢量E、D、B、H在不同媒质分界面上满足的关系成为电磁场的边界条件。,在两种媒质分界面处，场量将发生突变。,边界条件由磁场基本方程积分形式导出。,2.7 电磁场的边界条件,一、边界条件的一般形式,二、两种特殊情况下的边界条件,1、 的边界条件,2、 的边界条件,3、 的边界条件,4、 的边界条件,1、理想媒质分界面上的边界条件,2、理想导体分界面上的边界条件,2,m,1,m,结论：在边界面上， 法向连续。,1、电磁感应强度 的边界条件,一、边界条件的一般形式,2、 的边界条件,特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则,当分界面上存在传导面电流时， 切向不连续，其