人教版2018年秋七年级上册数学第三章《一元一次方程》课件32解一元一次方程（一）合并同类项与移项

第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项,系数化为1,注意,当未知数的系数含有字母时，应分类讨论，只有当系数不等于零时，方程两边才能同时除以未知数的系数得到方程的解.,例1 解下列方程： （1）-2x=13；（2） x=21.,分析：系数化为1时，两边同时除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒数. 解：（1）系数化为1，得x= . （2）系数化为1，得x=49.,合并同类项,例2 解下列方程： x-x=5-1.,分析：方程两边先分别进行合并同类项，再把系数化为1. 解：合并同类项,得 x=4.系数化为1,得x=-6.,解含有同类项的一元一次方程，一般要先合并同类项，再将系数化为1.,移项,例3 解方程： （1）8x-2x=3x+6； （2）5x-41=12x-33.,分析：先将方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，再合并同类项，最后系数化为1即可. 解：（1）移项，得8x-2x-3x=6.合并同类项，得3x=6.系数化为1，得x=2 （2）移项，得5x-12x=-33+41.合并同类项，得-7x=8.系数化为1，得x=- .,列不含分母和括号的一元一次方程解应用题,注意,（1）找相等关系一般从与已知和所求相关联的条件去寻找 （2）设未知数时要注明单位； （3）列方程时各个量的单位要统一； （4）检验不只看解方程是否正确，还要看所得结果是否符合实际问题； （5）写答案要写详细，不要忘记带单位.,例4 “十一”假期，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1 h后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在了家里，便立刻带上礼品以每小时6 km的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2 km，问：哥哥追上弟弟需要多长时间？,解：设哥哥追上弟弟需要x h. 由题意，得6x=2+2x. 解这个方程，得x=05 h=30 min. 答：哥哥追上弟弟需要30 min.,解决此类行程问题，已知的是速度，所求的是时间，一般需要从速度和时间之外的路程上寻找相等关系.,移项时不改变符号，导致错误,例5 解方程：5x-2=-7x+8.,解：移项，得5x+7x=8+2. 合并同类项，得12x=10. 系数化为1，得x=56.,本题移项时容易忘记变号，而使移项后变为5x-7x=-2+8.出现这样的错误是因为没有真正理解等式的性质1（移项的依据）.,系数化为1时，错把被除数当作除数而出错,例6 解方程：-5x=7.,解：系数化为1，得,由于没有理解系数化为1的含义，方程的右边应该是7除以未知数的系数，却误认为是未知数的系数除以7，得到错解x=-,题型一 解不含分母和括号的一元一次方程,例7 解下列方程： （1）5x-3.8x=9.6； （2）3x+3=2x+9; （3）34x-15=-8x-21.,解：（1）合并同类项，得1.2x=9.6. 系数化为1，得x=8. （2）移项，得3x-2x=9-3. 合并同类项，得x=6. （3）移项，得34x+8x=-21+15. 合并同类项，得42x=-6. 系数化为1，得x=-17.,方法点拨,由于方程不同，因此解方程的步骤并非完全一样，不是每个方程都必须要有移项、合并同类项、系数化为1等步骤的.,题型二 应用一元一次方程解决实际问题,例8 根据图3-2-1的对话，求闫红所买的笔和笔记本的单价分别为多少.,图3-2-1,角度a 总量等于各分量之和,思路导图,设笔的单价为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本,根据10支笔和5本笔记本共花了30元钱，列出一元一次方程,解方程得到x的值，进而求出闫红所买的笔和笔记本的单价,解：设笔的单价为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本. 由题意，得10x+53x=30， 解得x=1.2，3x=3.6. 答：闫红所买的笔的单价为1.2元/支，笔记本的单价为3.6元/本.,方法点拨,解决此类问题，可先设一个分量为未知数，将另外的分量用含未知数的式子表示出来，再根据总量等于各分量之和便可列出方程，进而解决问题.,思路导图,设5年前儿子的年龄为x岁,根据父子的年龄差是30岁列出方程,解方程得到x的值，通过计算得出儿子今年的年龄,角度b年龄问题,例9 儿子出生时父亲30岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁.,解：设5年前儿子的年龄为x岁，则5年前父亲的年龄为4x岁. 由题意，得4x-x=30， 解得x=10. x+5=15. 答：儿子今年15岁,方法点拨,年龄问题中的相等关系：虽然两个人的年龄年年增长，但是两个人的年龄差不会变.,思路导图,设有x 个老人,根据两种不同的分配方法，但梨的总个数相等列出方程,先解方程得出x的值，再计算出梨的个数,角度c 分配问题,例10 我国民间流传着许多有趣的数学题，请大家看这样的一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？请你用所学的知识求出有几个老人，几个梨.,解：设有x个老人. 根据题意列方程，得 2x-2=x+1. 移项，得2x-x=1+2. 合并同类项，得x=3. 因此x+1=3+1=4. 答：共有3个老人，4个梨.,方法点拨,在分配问题中，往往是根据不同的分配方案分别表示出同一个量，进而列出方程并求解.,思路导图,设购买球网花了3x元，则购买球拍和兵乓球分别花了6x元、2x元,根据三种器材共花了1 320元，列出方程,先解方程得出x的值，再计算出购买球网所花的钱,角度d 比例问题,例11 某校为了开展乒乓球运动，买了一些乒乓球运动器材，其中买球网、球拍和乒乓球共花了1 320元，且这三种器材所花钱数之比为362，那么购买球网花了多少钱？,解：设购买球网花了3x元，则购买球拍和乒乓球分别花了6x元、2x元. 由题意，得3x+6x+2x=1 320, 整理，得11x=1 320， 解得x=120 所以3x=360 答：购买球网花了360元,方法点拨,在比例问题中，常把一份设为x，其他的量可以根据比例关系用含x的式子表示出来，如此巧妙地间接设未知数是解决这类问题的一条捷径.,思路导图,设原来的两位数十位上的数字是x,则个位上的数字是2x,根据“把十位与个位上的数字对调，所得的数比原来的两位数大36”，列出方程,先解方程得出x的值，再求出原来的两位数,角度e 数字问题,例12 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的数比原来的两位数大36，求原来的两位数,解：设原来的两位数十位上的数字是x，则个位上的数字是2x. 根据题意，得 10x+2x+36=20x+x， 解得x=4. 则2x=8. 答：原来的两位数是48,方法点拨,关于数字问题的应用题，一般设某位上的数字是x，根据题意用x表示出其他位上的数字，并列出方程.“十位上的数字10+个位上的数字”便表示一个两位数.,思路导图,通过移项，将含x的项都移到等号左边，不含x的项都移到等号右边,通过合并同类项，将x的系数用含m的式子表示出来,分x的系数是否为0两种情况分别进行求解,例13 解关于x的方程mx-4m=2x-2,题型三 解含有字母系数的一元一次方程,解：移项，得mx-2x=4m-2. 合并同类项，得（m-2）x=4m-2. 当m=2时，方程无解； 当m2时，解得 ,方法点拨,求解含字母系数的一元一次方程的一般步骤和解数字系数的方程一样，只不过系数化为1时要注意进行分类讨论,思路导图,观察数列规律，设第n个数为-4n,则与其相邻的两个数分别为-4n-4,-4n+4,根据三个相邻的数的和为-672，列出一元一次方程,解方程得到n的值，进而求出这三个数,例14 有一列数，按一定的规律排列成-4，-8，-12，-16，-20，-24，其中某三个相邻的数的和为-672，求这三个数各为多少.,题型四 应用一元一次方程解决数列问题,解：设第n个数为-4n，则这三个相邻的数分别为-4n-4，-4n，-4n+4. 由题意，得-4n-4-4n-4n+4=-672， 解得n=56. 因此-4n-4=-228，-4n=-224，-4n+4=-220. 答：这三个数分别为-220，-224，-228,方法点拨,解决数列问题的方法：仔细观察各个数，找出数之间的变化规律，得出表示第n个数的式子，进一步列方程解决问题,解读中考：,关于不含分母和括号的一元一次方程的解法，中考中很少单独命题.列简单的一元一次方程解应用题，在中考中经常考查，题型有选择题、填空题和简单的解答题.,例15 （江苏无锡中考）方程2x-1=3x+2的解为（ ） Ax=1 Bx=-1 Cx=3 Dx=-3,解析：方程2x-1=3x+2，移项，得2x-3x=2+1.合并同类项，得-x=3，解得x=-3.故选D.,D,考点一 解不含分母和括号的一元一次方程,例16 （海南中考）若代数式x+2的值为1，则x等于（ ） A1 B-1 C3 D-3,解析：根据题意，得x+2=1，解得x=-1.故选B.,B,例17 （广西梧州中考）一元一次方程4x+1=0的解是（ ） A B- C4 D-4,解析：移项，得4x=-1,解得x= .故选B.,B,例18 （湖北襄阳中考）王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，那么王经理带回孔明菜 袋,解析：设王经理将孔明菜分给x个朋友，则5x+3=6x-3，解得x=6.所以5x+3=56+3=33,33,考点二 列不含有分母和括号的一元一次方程解应用题,核心素养,例19 在如图3-2-2的2016年1月份的月历表中，用一个32的长方形框住相邻三列两行中的6个数，设其中第一行中间的数为x （1）用含x的式子表示长方形框中的6个数的和为. （2）若长方形框中的6个数的和是141，则这6个数分别是哪些数？ （3）长方形框中的6个数的和可能是117吗？请简要说明理由,图3-2-2,分析：（1）根据月历表找出长方形框住的6个数，将其相加即可得出结论；（2）结合（1）的结论，令6x+21=141，解出x的值，进而可求出这6个数；（3）结合（1）的结论，令6x+21=117，求出x的值，由x的值在月历表的最右侧可得出长方形框中的6个数的和不可能是117 解：（1）设其中第一行中