八年级数学下册 第十五章《一次函数》复习课件 北京课改版

第十五章 一次函数,复习,一、知识点,一次函数,函数(概念),函数的表示法,一次函数,请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式 .,一次函数的图象,建立一次函数模型,一、函数概念：,x 叫做自变量，y 叫做因变量，对于自变量 x 取的每一个值，因变量 y 的对应值称为函数值 .,1、 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，,二、函数的表示法,1、图象法,2、列表法,3、公式法,可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化，一目了然。,自变量与因变量的对应值看得很清楚。,可以方便地计算函数值。,三、一次函数的概念,一般地，如果,（ 是常数， ）,那么y叫做x的一次函数,特别地，当b时，一次函数 就成为,（ 是常数， ）,这时，y叫做x的正比例函数.,一次函数是描述现实世界中均匀变化现象的数学模型。,正比例函数与一次函数的关系,正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情况.,正比例函数的解析式是 y = k x ,它的图象是一条过原点的直线。,一次函数的解析式是 y = k x + b ,它的图象是一条直线。,当 k 0 时，函数值随自变量 x 的增加而增大； 当 k 0 时，函数值随自变量 x 的增加而减小。,一、知识回顾 （1）一次函数的解析式是（k0），图象是平行于 直线的一条直线。 （2）k0时，y随x的增大而；k0时，y随x的增大 而。 （3）k、b符号与图象的关系： k_0 k_0 k_0 k_0 b_0 b_0 b_0 b_0 （4）如图，已知一次函数y=3x3，则 y y=3x3 当x_时，y0； x 当x_时，y=0； 当x_时，y0。,y y y y,x x x x,y=kx+b,y=kx(k0),增大,减小, , , , ,B,(1，0),A,1,1,=1,二、应用举例和巩固练习： 例1、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升， 那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数 关系式和图象是（ ） y=4x24(0x 6) y=4x+24 y=4x24 y=244x(0 x 6) 练习1：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半 径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ）,y y y y,6 24,0 x,24 6 O X,O 6 X 24,24,O 6 X,D,(A) (B) (C) (D),-,-,-,y y y y, ,O O O O,H x H x H x H x,(A) (B) (C) (D),A,例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。 求：（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少 行李的重量。,-,-,-,-,y(元),x(kg),90,60,10,5,O,1 6,1 6,解：（1）设一次函数关系式为y=kxb（k0）,把x60，y5和x90，y10代入得,5=60kb 10=90kb,一次函数关系式为y=x5,（2）当y0时，x30,旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。,k= b=5,（x30）,y = 2 x的图象,( 0 , 0 ),( 1, 2 ),.,.,.,y = 2 x 1的图象,( 0 , 1 ),( 1 , 1 ),y = 2 x,.,y = 2 x 1,例： 汽车的速度是60km/h，t小时行程为s km，(1)写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)画出这个函数的图象，并根据图象回答过了4小时，汽车行驶的路程为多少km？,解：（1） s=60t (t0),（2） 列表,(3) 描点,.,.,.,.,.,.,.,.,t=4，s=240km，如图所示,(4) 连线,例：已知函数 是正比例函数， 求 a b 的 值 .,解：函数 是正比例函数, a + b = 1 且 a b = 0,解得：a = 0 . 5 , b = 0 . 5, a b = 0 .5 0 .5 0 .2 5,练习： 3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成 一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销 人员没有销售时的收入是（ ） （A）310 （B）300 （C）290 （C）280 月收入（单位：元）,-,-,-,-,1300 800 O 1 2 销售量（单位：万件）,B,练习： 4、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行 车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）,(A),(B),(C),(D),问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速 行驶，请问该选哪个答案。,（2）请修改题目，使其答案为A（或B）。,（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。,C,s s s s,t t t t,5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行， 如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象， 根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？,100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 时间 O 1 2 3 4 5 6 7 8 （小时）,路程（千米）,C,E,D,F,G,乙 甲,小 结： （1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 （2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学 学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。 a、可直接由题中求得函数关系式，再根据关系 式来选图，即实现由“数 形”的转化。 数形结合 b、根据