“在小学数学课堂教学中发展中高段学生数学语言的研究”结题报告.doc

“在小学数学课堂教学中,发展中高段学生数学语言的研究”结题报告沙河堡小学 罗秋菊 陈祖林 杨蕾 【研究概要】 数学教育的根本目的在于培养数学能力，而数学思维能力是数学能力的核心。而数学语言与数学思维有着密切关系，它既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现；既是表达的工具，又是交流的载体。随着课程改革的不断深入，数学语言越来越受到重视。为了让学生在日常数学学习中，感受到数学语言的准确性、专业性、简洁性、逻辑性、启发性，体会到数学语言的独特魅力，能用数学语言描述数学现象，回答数学问题。而我们的研究老师多属于中高段数学老师，而且我们认为小学阶段，中高段发展学生语言的很好、也是必要的阶段。加之我们学校数学老师和学生的实际情况。因此我们提出课题在小学数学课堂教学中发展中高段学生数学语言的研究。 本课题对小学生数学语言表达能力的训练进行了应用性研究，提出了符合学生特点的训练内容和训练方法。 【关键词】 小学生 数学语言 发展一、课题的提出（一）课题提出的原因1、在数学学科中的重要性数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，数学语言的发展与数学思维的发展更是相辅相成互为促进的，因此在数学教学中，要把它当作一门特殊的语言来研究，要确立数学语言培养的观念。新课程标准在总体目标中也要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。2、我校师生在数学语言方面的现状调查问卷一：小学生数学语言情况调查问卷（一）亲爱的孩子：你好！为了让你们更好地学习数学，促进你们表达能力的提高，更准确地掌握数学知识。特设计如下调查问卷,请孩子们如实回答（可多选）四年级的孩子只回答后四道，五年级的孩子只回答后7道。一条直线长3厘米，两条直线长6厘米（ ）A 正确 B错误圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（ ）A 正确 B错误3、一台电脑先提价20%，又降价20%，这台电脑的价格比最初的价格降了4%（ ）A 正确 B错误4、一个假分数的倒数比原分数小（ ）5、用同样大小的小正方形拼成一个大正方体，最少需要（ ）A 4个 个个个6、一件衣服打8折后比原价少20%（ ）A 正确 B 错误7、描述三角形三边的关系8、什么是平行四边形9、什么是方程10、1时50分是1.5时A 正确 B错误感谢孩子们的配合，课题组的老师保证你所选答案绝对保密！调查问卷二：小学生数学语言情况调查问卷（二）亲爱的孩子：你好！为了让你们更好地学习数学，促进你们表达能力的提高，更准确地掌握数学知识。特设计如下调查问卷,请孩子们如实回答（可多选）1、你最易出错的题目是什么类型（ ）A 计算 B 填空 C 选择 D 判断 E 解决问题2、造成这些题目出错的原因：3、你能（ ）把数学知识描述完整A轻松 B可以 C较困难 D不能4、你对你们班数学老师所提问题是否理解（ ）A 很清楚 B 有时候清，有时候不清楚 C 不能理解5、你认为学习数学知识（ ）最重要A 用语言描述知识 B不会说没有关系，会做题就行感谢孩子们的配合，课题组的老师保证你所选答案绝对保密！通过对学生进行抽样调查，涉及6个班级，共345人，调查结果显示：准确、规范使用数学语言的学生占10.4%，使用能力一般和较差者占89.6%。根据这些数据说明学生的数学语言使用和表述与标准的要求还有一段明显的距离，基于以上情况，我们采取了座谈、讨论等方式对造成的原因进行了分析，认为：虽然新课程改革已经实施多年，但传统的教学对数学课堂教学局限于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响还是很大，使学生缺少语言实践的机会。由于我们学校年轻教师居多。对于数学语言的作用缺乏认识，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展。受班级学额的限制，学生人数太多，有些性格内向的学生，想说而说不清楚，一些好生往往没有耐心去倾听，久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。综上所述，我们提出在小学数学课堂教学中，发展中高段学生数学语言的研究小专题方案，旨在进一步寻找小学数学语言表达能力训练的哲学、心理学、教育学等相关学科方面的理论依据，努力探索并逐步完善小学生数学语言表达能力训练的实践模型。（二）所要解决的主要问题：如何科学有效地根据教材特点与学生已有知识及年龄特征，在小学数学课堂教学中对师生的数学语言进行规范化训练，使学生能学会用数学语言有条理地表达与思考，以语言促思维，以此达到培养学生逻辑思维能力的核心目标。二、研究对象我校四年级1、2班；五年级1、2班；六年级1、2班。三、课题界定与理论依据（一）课题的界定 “数学语言”是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。“小学数学语言”指的是学生能够把生活语言、书面语言和数学语言相互转化，能用语言清楚、有条理地表达思考过程，学会与他人合作交流，在小学数学课堂教学中培养学生的语言能力就是要让学生有话可说，有信心说，喜欢说，学会说。发展：个体从出生、成熟、衰老直至死亡的整个生命进程中所发生的一系列心理变化。（二）理论依据1、心理学理论 （1） 思维与语言密切联系不可分离。前苏联著名心理学家维果茨基认为，思维与语言的关系始终是一个过程。语言是思维的工具，语言对思维有概括和调节的作用，人们借助语言，才能对事物进行抽象、概括。 （2） 语言不仅是思维的工具，也是内部智力活动的工具。学生掌握知识必须通过语言。前苏联心理学家加里培林的智力形成学说认为，智力的发展要经过活动的定向阶段，物质式物质化活动阶段，出声的外部言语阶段，不出声的外部言语阶段和内部语言阶段。著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。 2、现代教学理论 （1） 从创新教育理论角度看，培养学生数学语言，能创建一个无权威束缚和民主自由的环境，为学生的创新性学习提供机会，只有培养学生数学语言，才能改变一言堂、满堂灌的教学方式，才能激发学生学习的热情和学习兴趣，增强学生创新精神，提高创新能力。 （2）从人的全面发展观点看。教育的根本目的在于促进学生发展，培养学生数学语言表达，能体现面向全体学生，全面而具个性的发展，也能为每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到充分的发展。 3、多元智能理论认为：语言历来是人类社会不可缺的一种“人类智能的卓越范例”，能促进人的各项潜能的发挥；而强化数学语言训练有助于智力因素的发展，有助于人的全面发展。三、研究过程（一）学习准备阶段（2008年9月1月）1、成立课题组，健全管理制度建立了相关课题校本研训制度，以保障课题有序、有效地开展。2、前期调查研究，确立研究方案（1）查阅一些文献资料，了解国内、外与本课题相关的研究动态；（2）通过开座谈会、问卷形式，对各班学生进行数学语言表达能力现状分析，完成教师和学生调查问卷，搜集学生数学语言表达中出现的常见问题，进行归纳分类并分析原因，制订研究方案。（二）探索实施阶段（2009年3月2009年12月）1、根据“数学课标”中课程目标中提出的有关要求，初步制定了中、高级段数学口头语言表达能力评价标准。 2、教师充实培训。针对教师在数学教学过程中出现的各种问题，首先进行了教师的充实培训，通过理论学习、课堂观摩等活动提高教师数学语言表达能力，明确各年级段学生的数学语言的表达要求。 3、探究小学生数学口头语言表达能力训练的有效途径和方法。 （1）进行教学研究。根据目标进行课堂教学设计实施具体研究，在具体教学实践中不断反思调整教学设计和实施等。积累各年级段教学案例，分析案例，针对不同层次学生的反应及时反思，制定相应的培养策略，探究培养途径和方法。 （2）及时阶段性总结。开展各年级的教学研究课，从中探索规律，反思教学设计程序与实际效果,分析成功或失败的原因,为各年级段数学语言表达能力的研究积累实践资料，不断完善评价标准等。（三）总结阶段（2009年12月至2010年6月）在这一阶段，课题组重点进行了资料的收集，比较系统地总结与反思探究过程中的经验，思考如何将本课题研究引向深入，赋予本课题研究更丰富的内涵，同时，将已取得的成果进行总结，进一步发现问题，找出差距，分析原因，为后续进一步研究奠定基础。四、课题研究的目标与方法（一）研究的目标1、引发内驱力，提高了学生数学语言表达的信心2、教师在课堂上语言越来越数学化，语言越来越严谨。3、提高了小学生数学语言的表达能力，增强了学生的数学素养4、学生在形成性的评价和总结性评价中，填空，判断的等反映学生数学语言准确性的题目得分有所提高。（二）研究方法1、采用调查研究法、谈话法和观察研究法对学生数学口头语言表达能力的现状进行调查，搜集数学语言表达中出现的常见问题，进行归纳分类，分析原因，完成了调查报告。 2、采用案例研究法结合课堂教学设计实施具体研究，广泛收集案例，结合典型案例探究学生数学口头语言表达的特点，在具体教学实践中不断反思，调整教学设计，设计评价标准等。 3、采用内容分析法和经验总结法对教师的课堂教学和学生的课堂表现、作业情况、学习成绩等方面进行研究，总结经验，积累具体研究资料和成果，探索培养小学生数学口头语言表达能力的方法。 4、根据新课程的标准，对研究老师进行有意识的数学语言的培训具体一节课堂中如何表述知识内容，如何引导学生更有效，如何让老师的语言简洁明了。根据不同的课型我们进行了具体的研究。主要通过学习数学语言的理论知识，临摹优秀教师在数学课堂上语言表达。通过自己课堂的实践进行反复推敲，最终形成自己富有个性的、符合数学学科特点的教学语言。5、根据小学数学的学习内容，有针对性组织数学语言的训练。 （1）在数与代数教学中主要训练学生条理清晰地叙述算理、计算方法、数学概念、法则以及公式的来源。在课堂教学中，让学生复述计算过程和概念的形成过程。 （2）在统计与概念教学中主要训练学生描述收集和整理数据的方法，能根据数据作出分析和简单的判断，并能用准确的数学语言表述可能性事件。 （3）在实践与综合应用中主要训练学生说出自己对某一问题的分析过程，解题的思路、方法，对自己的推理和思想进行合理地解释。 （4）在空间和图形教学中重视学生参与公式的推导过程，对各种图形特征及其图形之间的内在联系有清晰的认识，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来。 6、根据学生年龄、语言发展的特点，有针对性地组织数学语言训练。 中年级，加强语言有声思维向无声思维过渡。高年级能把语言能力发展与综合思维相结合。五、研究过程与成效为了在课堂有效的实施课题，我们分别从教师和学生两方面入手，对教学内容、教学过程等方面作了进一步的研究，以下是我们在课堂教学中的实践研究数学语言说的是否完整、准确、简洁而有条理。很大程度上取决于教师在不同课型其说的培养侧重点有关。所以，我们课题组的教师做到了在课堂教学过程中不但在每一个环节都要重视对学生说的培养，而且在不同课型其说的培养侧重点也不同。（一）以教师准确规范的数学语言，潜移默化地影响学生 数学教师的语言应该是学生的表率，因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不能让学生产生疑问和误解。在四年级上册中卫星运行时间三位数乘两位数中教师在学生模糊说出算理时，教师的总结语言也比较模糊。导致后来学生在总结这节课时，语言口水化，更甚者很多学生不知道算理是什么，只是机械地记住：第一步，第二步等。案例：卫星运行时间在11421的教学过程中（1）小组讨论，有什么办法能够准确地计算出11421（2）讨论后，小组间交流，再集体交流。（3）用竖式计算。让学生尝试用竖式解决三位数乘两位数。教师巡视。（4）教师选一本正确的竖式本放在投影仪下让学生进行讨论。 让学生说说自己做的整个过程，其他学生认真听。 教师小结：一般情况，把数位多的放在上面，先用21的个位1去乘114，得114，再用21的十位2去乘114，得2280，再把两个积相加，就得到了得数。整节课下来学生对算理掌握较模糊。 为此，我们课题组的教师在教学中坚持做到了以下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。二是必须用科学的术语来讲解。教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强，所以课题组的教师不断学习理论知识，把握教材内容，读懂教材所要求学生达到的目标，不断学习课例，不断打磨自己在教学中的语言，以提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响，后来，老师再上这节课时，发现学生通过模仿教师语言能够把三位数乘两位数的算理掌握清楚，达到掌握计算的目的。案例：卫星运行时间（1）自己计算师：那么能不能准确的计算出这道题的结果呢？请大家在练习本上创造性的试一试，注意要自己研究，不用讨论。可以用多种方法来解答。（2）小组交流师：把你的解法和小组的同学交流一下。互相补充一下。（3）全班展示师：谁愿意把你的计算方法汇报一下，一定要讲清你的计算方法。生1：11420114（先列式）我把21分成20和1，我先用20去乘114再加上114最后结果是2394。生2：我是这样算的：我把114分成110和4，把21分成20和1，用11014111020420。生：11421=11473=7983=2394生：11420=2280 1141=114 2280+114=2394生：竖式计算，先用第二个因数个位上的1去乘114，等于114，所得积的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的2去乘114，等于228，所得积的末位和十位对齐，最后用114+2280=2394。师：老师还有一种方法介绍给大家，图表法（见课件）师：大家看，计算结果也是2394.那么这几种计算方法比较一下，看看你最喜欢，最常用的是哪种方法？为什么？生：竖式方法，比较简单。师：那我们就再来看看这种方法，刚才我们怎么做的呢？想一想。先用第二个因数个位上的1去乘114，等于114，所得积的末位和个位对齐，这一步表示1个114（板书：1141）；再用第二个因数十位上的2去乘114，等于228，所得积的末位和十位对齐，这一步表示20个114（11420），最后用114+2280=2394，这才是21个114。同学互相讲一讲，并总结用竖式计算三位数乘两位数计算方法（出示法则）三位数乘两位数,先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐然后把两次乘得的积相加。（二）在不同数学课型中，培养学生数学语言的侧重点不一样1、在概念教学中重视学生说出概念的本质在概念教学中进行说的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁。而我校学生对概念的表述停留在表面层次，例如：2、5的倍数特征中奇数和偶数的教学，教师为了学生更好地掌握区分奇、偶数，在教学和练习时，常让学生描述奇数就是单数，偶数就是双数。这只是生活中的经验，学生实际对奇数和偶数的含义并不理解。案例：2、5的倍数特征认识奇数和偶数（1）揭示含义。师：是2的倍数的数叫偶数。不是2的倍数的数叫奇数。师：你怎么记住什么是奇数什么是偶数？生：奇数就是我们常说的单数；偶数就是我们常说的双数（2）举例。请学生举例说一下生活中的偶数和奇数。生：我的学号是4号，就是偶数，因为它是双数在总结的时候学生“知道了”单数和双数。对奇数和偶数的概念印象不强。鉴于这种情况，我们在概念教学中重视了让学生描述出概念的本质，让学生用自己的语言不但能说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容，更要说出概念关键词句。而对于近似概念，则让学生说出了他们的共同点与内在联系和混淆之处。再一次执教2、5的倍数特征的时候发现学生：我们教师在引学生说出奇数和偶数的时候，不再是强调学生用单双去判断，更多地是说出这个概念的实质：因为因为它是2的倍数的数，所以是偶数。因为它不是2的倍数的数所以是奇数。一节课下来孩子对奇数和偶数的概念掌握较好，能从本质上去区分奇数和偶数。同时也能把生活中的单数和双数和奇数和偶数联系起来和区分开来。2、在计算教学中重视了让学生说出算理在计算教学中，加强算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的表达能力。 因此计算教学中教师重视了说的培养，让学生说算理、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法，以及优化的理由。同时对于计算中的错误让学生说出错误的原因及自己的看法，使学生的观察力、注意力、思维能力也得到了同步的发展。案例：卫星运行时间（1）自己计算师：那么能不能准确的计算出这道题的结果呢？请大家在练习本上创造性的试一试，注意要自己研究，不用讨论。可以用多种方法来解答。（2）小组交流师：把你的解法和小组的同学交流一下。互相补充一下。（3）全班展示师：谁愿意把你的计算方法汇报一下，一定要讲清你的计算方法。生1：11420114（先列式）我把21分成20和1，我先用20去乘114再加上114最后结果是2394。生2：我是这样算的：我把114分成110和4，把21分成20和1，用11014111020420。生：11421=11473=7983=2394生：11420=2280 1141=114 2280+114=2394生：竖式计算，先用第二个因数个位上的1去乘114，等于114，所得积的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的2去乘114，等于228，所得积的末位和十位对齐，最后用114+2280=2394。师：老师还有一种方法介绍给大家，图表法（见课件）师：大家看，计算结果也是2394.那么这几种计算方法比较一下，看看你最喜欢，最常用的是哪种方法？为什么？生：竖式方法，比较简单。师：那我们就再来看看这种方法，刚才我们怎么做的呢？想一想。先用第二个因数个位上的1去乘114，等于114，所得积的末位和个位对齐，这一步表示1个114（板书：1141）；再用第二个因数十位上的2去乘114，等于228，所得积的末位和十位对齐，这一步表示20个114（11420），最后用114+2280=2394，这才是21个114。同学互相讲一讲，并总结用竖式计算三位数乘两位数计算方法（出示法则）三位数乘两位数,先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐然后把两次乘得的积相加。3、在应用题教学中重视了让学生说出思路在应用题教学中，让学生有根有据有序地分析、推理，通过口述解题思路，说出自己的想法，填写数量关系式等进行数学语言的训练，结果在课堂上学生你一句，我一言，不仅调动了学生的学习积极性，而且使教师能及时获得反馈信息，了解学生对知识掌握的程度。 案例：路程、时间与速度巩固练习环节：师：大家看试一试的第2题。师：你发现了什么？四人小组互相交流一下。师：谁来给大家说一下你的发现？生1：都是60、3、180这三个数。生2：路程速度时间，速度路程时间，时间路程速度。生3：我发现603=180中，60和3是乘数，180是积。而后面的1803=60和18060=3相当于已知积，求乘数。也就是，乘数=积乘数。生4：老师，我有补充，因为是两个乘数，为了区分开，可以说一个乘数=积另一个乘数。生5：我发现路程、速度和时间这三个量也是这种关系，路程相当于积，速度和时间相当于乘数。生：4、在图形形体教学中重视让学生说出其特征几何形体的教学可以培养学生的空间观念，更能发展学生的口头表达能力。因此，我们在几何形体的教学中重视了学生说的培养，让学生通过讨论、交流说出其特征及与生活上下的联系；还重视了让学生参与公式的推导过程，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，激发了学生对空间的探索欲望，抓住挈机，发展说的能力。案例：三角形的面积转化成平行四边形，推导三角形面积公式的过程师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们学会的计算面积的图形，以四人为小组进行实验。好，开始。学生实验，教师参与到小组中进行指导。师：三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形呢？生：能。师：那你们是怎么转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的时候，其他小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果你有疑问可以向他们提出。生：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。师：我这有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（教师操作）生：我们用的是两个完全一样的三角形。师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？生：把两 个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角 形。师：你们用两个完全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼得这么快？生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。师：看来呀，要想很快地用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作）师：好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他结果？生：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边。师：你们是怎么拼的？生：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。师：三角形有几条边？生：三条边。师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。师：好，贴到黑板上，还有没别的结果？生，我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形。师：好，出贴到黑板上。师；大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形，长方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式，还记得你们各自的角色？生：记得。师：记录员一定要记录详细，好，开始。（学生实验，教师参与到小组中进行指导。）师：同学们计论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？生：找到了。师：哪个小组说说你们是怎么找到的？生：我们用两个完全一样的三角 形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高，再除以2就可以求出一个三角形的面积。（板书：底*高 2）师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后现算？生：不用，我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。（板书：三角形的面积=底*高 2）师：你们的发现是这样的吗？谁来说说？（三）在学生口头表述中，训练了数学语言语言表达能力 为了使全体学生的数学语言都能得到训练，我们实验组的教师在课堂中改变了那些形式化的小组合作，灵活运用“独立思考-小组讨论-大组交流-练习评价”的训练模式，在课堂教学中贯彻以 “语言训练为主线、思维训练为主体”的教学思路，让不同层次的学生都有话要说、有话可说，并在积极的评价中，使学生说的热情得到激发，说的能力得到提高。 1、独立思考。在讨论前，小组成员先独立思考，再分别说出自己的想法，其他人倾听，然后讨论形成集体的意见，这样使不同层次的学生