2014高三数学一轮复习83圆的方程课件.ppt

备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.掌握确定圆的几何 要素 2.掌握圆的标准方程 与一般方程,圆的方程、圆心坐标、半径、圆的性质等是高考考查圆的基础知识时最常涉及的要素大多以填空题的形式考查，有时也会穿插在解答题中，如2012年高考t12.,归纳 知识整合 1圆的定义 (1)在平面内，到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆 (2)确定一个圆的要素是 和 ,定点,定长,圆心,半径,2圆的方程 (1)标准方程 两个条件：圆心(a，b)， ； 标准方程：(xa)2(yb)2r2.,半径r,(2)圆的一般方程 一般方程：x2y2dxeyf0； 方程表示圆的充要条件为： ； 圆心坐标 ，半径r .,d2e24f0,探究 1.方程x2y2dxeyf0一定表示圆吗？ 提示：不一定只有当d2e24f0时，上述方程才表示圆,2如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？ 提示：一般方程与标准方程互化，可用下图表示：,3点与圆的位置关系 (1)理论依据： 与 的距离与半径的大小关系 (2)三个结论 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点m(x0，y0) 点在圆上； (x0a)2(y0b)2r2点在圆外； (x0a)2(y0b)2r2点在圆内,点,圆心,(x0a)2(y0b)2r2,自测 牛刀小试,1(教材习题改编)圆x2y24x6y0的圆心坐标是_. 解析：圆的方程可化为(x2)2(y3)213，所以圆心坐标是(2，3),答案：(2，3),2(2013宿迁模拟)已知方程x2y22kx4y3k80表 示一个圆，则实数k的取值范围是_ 解析：由(2k)2424(3k8)4(k23k4)0， 解得k4. 答案：k4,答案：1a1,3若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值 范围是_.,解析：点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部， (2a)2a25，解得1a1.,4以线段ab：xy20(0x2)为直径的圆的方程为_.,答案：(x1)2(y1)22,5(教材习题改编)经过圆(x1)2(y1)22的圆心，且 与直线2xy0垂直的直线方程是_,答案：x2y30,求圆的方程,例1 (1)经过点a(5,2)，b(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程为_ (2)已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程为_,答案 (1)x2y24x2y50(或(x2)2(y1)210) (2)(x1)2y22,求圆的方程的两种方法 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方程有两种方法：几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解若条件中圆心坐标明确时，常设为圆的标准方程，不明确时，常设为一般方程,1求下列圆的方程： (1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点p(3，2)； (2)过三点a(1,12)，b(7,10)，c(9,2),与圆有关的最值问题,例2 已知实数x、y满足方程x2y24x10，求：,(2)yx的最大值和最小值； (3)x2y2的最大值和最小值,保持本例条件不变，求点p(x，y)到直线3x4y120的距离的最大值和最小值, ,与圆有关的最值问题及解决方法,(2)形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题； (3)形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题,与圆有关的轨迹问题,例3 已知圆x2y24上一定点a(2,0)，b(1,1)为圆内一点，p，q为圆上的动点 (1)求线段ap中点的轨迹方程； (2)若pbq90，求线段pq中点的轨迹方程 自主解答 (1)设ap的中点为m(x，y)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x2,2y) 因为p点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24. 故线段ap中点的轨迹方程为(x1)2y21.,(2)设pq的中点为n(x，y)在rtpbq中，|pn|bn|，设o为坐标原点，连接on，则onpq，所以|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2， 所以x2y2(x1)2(y1)24. 故线段pq中点的轨迹方程为x2y2xy10.,求轨迹方程的一般步骤 (1)建系设点：建立平面直角坐标系，设动点坐标为(x，y)； (2)列式：列出几何等式； (3)坐标化：用坐标表示得到方程； (4)化简：化简几何等式得到的方程； (5)证明作答：除去不合题意的点，作答,3如图，已知点a(1,0)与点b(1,0)，c是 圆x2y21上的动点，连接bc并延长 至d，使得|cd|bc|，求ac与od的交 点p的轨迹方程,(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值； (2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于d、e、f的方程组，进而求出d、e、f的值,在解决与圆有关的问题时，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简化思路，简便运算 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任意一弦的垂直平分线上； (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.,创新交汇高考中与圆有关的交汇问题,1近年来高考对圆锥曲线的要求相对降低，因此圆的相关问题成了高考命题的一个新热点圆的性质使其具有很强的交汇性，对圆的考查可以与集合、直线、向量、三角函数、不等式、线性规划等知识交汇命题 2对于这类问题，要特别注意圆的定义及其性质的运用，同时要有丰富的相关知识储备，解题时只有做到平心静气地认真研究，不断寻求解决问题的方法和技巧，才能真正把握好问题,1本题有以下创新点 (1)考查形式的创新，以集合的形式给出了几何图形，虽然两几何图形常见但不落俗套 (2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆、直线与圆环的位置关系，同时也考查了分类讨论思想 2解决本题的关键有以下两点 (1)弄清集合代表的几何意义； (2)结合直线与圆的位置关系求得m的取值范围,3解决直线和圆位置关系问题要注意以下几点 (1)根据题设条件，合理选择利用代数方法还是几何方法判断其位置关系； (2)凡是涉及参数的问题，一定要注意参数的变化对位置关系的影响，以便确定是否分类讨论,1若直线l：axby40(a0，b0)始终平分圆c：x2 y28x2y10，则ab的最大值是_,答案：1,1(2012西安模拟)一动圆与两圆x2y21和x2y28x 120都外切，则动圆圆心的轨迹为_. 解析：设圆x2y21的圆心为o(0,0)，圆x2y28x120的圆心为o1(4,0)，o为动圆的圆心，r为动圆的半径，则|oo1|oo|(r2)(r1)1，由双曲线的定义知，动圆圆