高中数学第一章立体几何初步单元测验新人教B版.docx

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步单元测验 新人教B版必修2班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1如图，l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()A直线AC B直线ABC直线CD D直线BC答案：C2下列说法中正确的有()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底在圆周上的任意一点的连线都是母线答案：D3圆锥的高伸长为原来的2倍，底面半径缩小为原来的，则它的体积是原来体积的()A. B.C. D.答案：A解析：设原圆锥高为h，底面面积为S，则VhS，新圆锥的高为2h，底面面积为，V2hV.4如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1，E，F三点的平面为，则正方体被平面所截的截面的形状为()A菱形 B矩形C梯形 D五边形答案：A解析：设正方体棱长为a，连接AE，C1F易发现AEC1F，所以平面经过点A，所以截面是四边形AEC1F，根据勾股定理易求得AEEC1C1FAFa，所以截面为菱形5如图所示是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的有_对()A1 B2C3 D4答案：C解析：将展开图恢复为正方体，如图所示，则有AB与CD，AB与GH，EF与GH.6一个画家有14个边长为1 m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为()A21 m2 B24 m2C33 m2 D37 m2答案：C解析：上表面面积为339(m2)侧面面积为34241424(m2)故被染上颜色的面积为33 m2.7如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB的中点，则下列推断不正确的是()ABC平面PABBADPCCAD平面PBCDPB平面ADC答案：D解析：PA平面ABC，PABC且ABBC，BC平面PAB，A正确，由BC平面PAB得BCAD，BCPB，PAAB，D为PB的中点，ADPB，从而AD平面PBC，C正确，而PC平面PBC，ADPC，B正确，在平面PBC中，PBBC，PB与CD不垂直，故PB不垂直平面ADC，D错误8三棱柱的底面是边长为的等边三角形，且侧棱与底面垂直，该三棱柱外接球的半径为2，则该三棱柱的体积为()A. B4C. D5答案：A解析：三棱柱上下底面正三角形中心的连线的中点即为球心，球心与三棱柱顶点的连线为球半径R，而底面正三角形中心与正三角形顶点的连线长为cos301.故三棱柱的侧棱长为22.则该三棱柱的体积为2()2sin60.9已知三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，有下面四个命题：若a，b且ab，则；若直线a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，ca，cb，则c.其中正确的命题是()A BC D答案：B解析：命题错误，因为与还可能相交；命题正确，设a与b确定的平面为，由题设知，所以，所以排除A、C、D，答案选B.10如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为()A(12 )a2 B(2)a2C(32 )a2 D(4)a2答案：B解析：设正方体棱长为x，所以：xa.故S全2a2aa22a22a2(2)a2.11.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有()A1个 B2个C3个 D无穷多个答案：D解析：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个12.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BC1，A1C1A1B1，过C1作C1H平面ABC，则H()A在直线AC上B在直线BC上C在ABC内部D在直线AB上答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP1，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ_.答案：2解析：如图在RtADC中，DP2，DQ2，PQ2.14如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_答案：6解析：显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，由已知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥PABCDEF的高为2，则斜高为，所以该正六棱锥的侧面积为626.15对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点答案：解析：本题考查空间几何体的线线关系，以及空间想象能力如图所示，四面体ABCD中，AB与CD是异面直线，故正确；当四面体ABCD中，对棱AB与CD不垂直时，由顶点A作四面体的高，其垂足不是BCD三条高线的交点，故不正确；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足不一定重合，故不正确；如图，过顶点A作AO面BCD，O为垂足，连结OB、OC、OD，则SABCSBOC，SACDSCOD，SABDSBOD，SABCSACDSABDSBOCSCODSBODSBCD，故正确如图四面体ABCD中取AB、CD、AD、BC的中点分别为E、F、M、N，连线EF、MN，则EF、MN分别为EMFN的对角线，EF、MN相交于点O，且O为EF、MN的中点，取AC、BD的中点分别为R、H，则ERFH为平行四边形，即点O也是RH的中点，故正确16图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.答案：4解析：由三视图可知，棱锥的三条长分别为5,6，h的侧棱两两垂直，故56h20，h4.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知底面为正方形的四棱锥PABCD，如图(1)所示，PC面ABCD，其中图(2)为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图，它们是腰长为4 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图(2)所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为内含一条对角线，边长为4 cm的正方形，俯视图如下图所示，其面积为16 cm2.(2)由侧视图可求得PD4.由正视图可知AD4且ADPD，所以在RtAPD中，PA4 cm.18(12分)如图，在侧棱垂直于底面ABC的三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F是B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明：(1)因为CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F. 又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.19(12分)如图，AB是圆柱的母线，O是上底面的圆心，BCD是下底面圆的内接三角形，且BD是下底面圆的直径，E是CD的中点求证：(1)OE平面ABC；(2)平面OCD平面ABC.解：(1)取BC中点为F，连接EF，OA，则EF是BCD的中位线，EF綊BD.设下底面圆心为O，连接OO，AB是母线，AB綊OO，AO綊EF，AFOE且AF平面ABC，OE平面ABC，OE平面ABC.(2)在圆柱中，AB平面BCD，ABCDBCCD，ABBCBCD平面ABCCD平面OCD平面OCD平面ABC.20(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点(1)求证：平面AB1D1平面EFG；(2)求证：平面AA1C平面EFG.证明：(1)连接BD，E、F分别为BC、CD的中点，EFBD.BDB1D1，EFB1D1.又EF平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，EF平面AB1D1，同理EG平面AB1D1.EFEGE，平面AB1D1平面EFG.(2)AA1平面ABCD，EF平面ABCD，AA1EF.又EFAC，AA1ACA，EF平面A1AC，又EF平面EFG，平面AA1C平面EFG.21(12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点，ADP45.(1)求证：AF平面PCE.(2)求证：平面PCD平面PCE.(3)若AD2，CD3，求点F到平面PCE的距离解：(1)证明：设M为PC中点，连接ME、MF.则MF綊CD，AE綊CD，MF綊AE，四边形AEMF为平行四边形AFME，又ME平面PCE，AF平面PCE.(2)证明：PA平面ABCD，PDA45，PAD为等腰直角三角形，PFFD，AFPD，又PA平面ABCD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD.平面PAD平面ABCDAD，CDAD，CD平面ABCD.CD平面PAD，AFCD，又PDCDD，AF平面PCD.EMAF，EM平面PCD.EM平面PCE，平面PCE平面PCD.(3)过点F作FGPC，交PC于G，平面PCE平面PCD，FG平面PCE，即FG为点F到平面PCE的距离在RtPCD中，PD2，PC.PFGPCD，FG3.22(12分)如图M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论解：(1)证明：连AC，BD，在ABC中，MNAC.又ACBD，DD1底面ABCD.DD1AC，故AC平面BDD1B1.进而MN平面BDD1B1，BP面BDD1B1，MNBP.(2)假设存在点P