高中数学第四章函数应用阶段质量评估北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第四章 函数应用阶段质量评估 北师大版必修1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1，2，3 B1，1，3C1，1，3 D无零点解析：令y(x1)(x22x3)0，解得x1，1，3，故选B.答案：B2下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x3 Bf(x)4Cf(x) Df(x)x22x解析：由于函数f(x)中，对任意自变量x的值，均有0，故该函数不存在零点答案：C3如图所示的函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A BC D解析：对于在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求答案：A4已知函数f(x)exx28x，则在下列区间中f(x)必有零点的是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)解析：f(1)90，f(x)是连续函数，故f(x)在(1，0)上有一零点答案：B5若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(0)0, f(1)f(2)f(4)0，f(1)f(2)f(4)0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图像与x轴相交有多种可能例如，所以函数f(x)必在区间(0，4)内有零点答案：D6二次函数yx2pxq的零点为1和m，且1m0且q0且q0Cp0 Dp0且q0解析：由已知得f(0)0，解得q0，p0.答案：D7若x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：构造函数f(x)ln xx4，则函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(2)ln 2240，所以f(2)f(3)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)解析：在同一坐标系中，画出三个函数的图像，如右图所示当x2时，f(x)g(x)4，当x4时，f(x)g(x)16，当x4时，g(x)图像在最上方，h(x)图像在最下方，故g(x)f(x)h(x)答案：B10为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年)的一次函数，这个函数的图像是()解析：函数解析式为yx0.5，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0，1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析：设f(x)x36x24，显然f(0)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为.答案：12函数f(x)x3x2x1在0，2上的零点有_个解析：x3x2x1(x1)2(x1)，由f(x)0得x1或x1.f(x)在0，2上有1个零点答案：113已知函数f(x)若函数yf(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是_解析：画出分段函数f(x)的图像如图所示结合图像可以看出，函数yf(x)k有两个零点，即yf(x)与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0，1)答案：(0，1)14已知函数t144lg的图像可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N(字/分钟)表示每分钟打出的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是_小时解析：当N90时，t144lg144.答案：144三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)若函数yax2x1只有一个零点，求实数a的取值范围解析：(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，函数必有一个零点1.(2)若a0，函数是二次函数，因为二次方程ax2x10只有一个实数根，所以14a0，得a.综上，当a0和时函数只有一个零点16(12分)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论设函数f(x)x33x5，其图像在(，)上是连续不断的一条曲线先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_所以f(x)在区间_内存在零点x0，填表：区间中点mf(m)的符号区间长度结论：_.解析：51931(1，2)区间中点mf(m)的符号区间长度(1，2)1.51(1，1.5)1.250.5(1，1.25)1.1250.25(1.125，1.25)1.187 50.125(1.125，1.187 5)0.062 5|1.187 51.125|0.062 50.1，原方程的近似解可取为1.187 5.17(13分)某商品在近100天内，商品的单位f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：f(t)销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是()g(t)(0t100，tZ)这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？解析：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)f(t)g(t)(1)若0t40，tZ，则F(t)(t12)2，当t12时，F(t)max(元)(2)若40100，F(t)在(40，100上递减，当t41时，F(t)max745.5.745.5，第12天的日销售额最高18(13分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解析：(1)由图像可知：当0t10时，v3t，则当t4，v3412，故s41224.(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)