江苏专用高考数学复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与实际应用及不等式问题练习理.docx

专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与实际应用及不等式问题练习 理一、填空题1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)0，且f(0)0，f0，则不等式f(x)0的解集为_.解析如图所示，根据图象得不等式f(x)0的解集为.答案2.若不等式2xln xx2ax3恒成立，则实数a的取值范围为_.解析条件可转化为a2ln xx恒成立.设f(x)2ln xx，则f(x)(x0).当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)minf(1)4.所以a4.答案(，43.若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是_.解析2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，).答案(1，)4.(2015全国卷改编)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_.解析令F(x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，所以F(x)在(0，)上单调递减，根据对称性，F(x)在(，0)上单调递增，又f(1)0，f(1)0，数形结合可知，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1).答案(，1)(0，1)5.已知不等式exxax的解集为P，若0，2P，则实数a的取值范围是_.解析由题意知不等式exxax在x0，2上恒成立.当x0时，显然对任意实数a，该不等式都成立.当x(0，2时，原不等式即a1，令g(x)1，则g(x)，当0x1时，g(x)0，g(x)单调递减，当1x2时，g(x)0，g(x)单调递增，故g(x)在(0，2上的最小值为g(1)e1，故a的取值范围为(，e1).答案(，e1)6.设函数f(x)sin .若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是_.解析f(x)sin 的极值为，即f(x0)23.又|x0|，xf(x0)23，3m2，解得m2或m2.答案(，2)(2，)7.已知函数f(x)ln xa，若f(x)x2在(1，)上恒成立，则实数a的取值范围是_.解析函数f(x)ln xa，且f(x)x2在(1，)上恒成立，aln xx2，x(1，).令h(x)ln xx2，有h(x)2x.x1，2x0，h(x)在(1，)上为减函数，当x(1，)时，h(x)h(1)1，a1.答案1，)8.(2015南师附中调研)已知函数f(x)x3x23x，直线l：9x2yc0，若当x2，2时，函数yf(x)的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是_.解析根据题意知x3x23xx在x2，2上恒成立，则x3x2x，设g(x)x3x2x，则g(x)x22x，则g(x)0恒成立，所以g(x)在2，2上单调递增，所以g(x)maxg(2)3，则c6.答案(，6)二、解答题9.(2016南通调研)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：x1，x2(，0，f(x1)f(x2).(1)解f(x)x(x2)ex.令f(x)x(x2)ex0，则x12，x20.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x(，2)2(2，0)0(0，)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的单调递减区间为(2，0)，单调递增区间为(，2)，(0，).(2)证明由(1)知f(x)的单调递增区间为(，2)，单调递减区间为(2，0)，所以当x(，0时，f(x)最大值f(2).因为当x(，2时，f(x)0，f(0)0，所以当x(，0时，f(x)最小值f(0)0.所以f(x)最大值f(x)最小值.所以对x1，x2(，0，都有f(x1)f(x2)f(x)最大值f(x)最小值.10.如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2 m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x的取值范围；(运算中取1.4)(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解(1)由题意得解得即9x15.所以x的取值范围是9，15.(2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得yaaxx2，令f(x)x4x312x2，则f(x)x34x224x4x.由f(x)0解得x0(舍去)或x10或x15，列表如下：x9(9，10)10(10，15)15f(x)00f(x)极小值所以当x10时，y取最小值.故当x10时，可使“环岛”的整体造价最低.11.(2016苏北四市调研)已知函数f(x)ln xx2ax(a为常数).(1)若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)当0a2时，试判断f(x)的单调性；(3)若对任意的a(1，2)，x01，2，不等式f(x0)mln a恒成立，求实数m的取值范围.解f(x)2xa.(1)由已知得：f(1)0，所以12a0，所以a3.(2)当0a2时，f(x)2xa.因为0a2，所以10，而x0，即f(x)0，故f(x)在(0，)上是增函数.(3)当a(1，2)时，由(2)知，f(x)在1，2上的最小值为f(1)1a，故问题等价于：对任意的a(1，2)，不等式1amln a恒成立，即m恒成立.记g(a)(