平面四杆机构的设计.ppt

84 平面四杆机构的设计 (synthesis of planar four-bar linkage),一、连杆机构设计的基本问题,连杆机构设计的基本问题是根据给定的运动要求选定机构的型式，并确定各构件的尺寸参数。同时还要满足结构条件（如要求存在曲柄、杆长比恰当等），动力条件（min）和运动连续性条件等。,1、设计的要求：（可归纳为三大类）,1）满足预定的运动规律要求；,2）满足预定的连杆位置要求；,3）满足预定的轨迹要求。,图8-45,2、方法：,1）图解法（几何作图法）：简明易懂，但精度差；,2）解析法：建立数学模型来求解尺寸参数。精度高，但计算复杂（随计算机的普及而广泛应用）；,3）实验法：用作图试凑或利用图谱、表格及模型实验来求解机构的尺寸参数。方法简单，精度较低，适用于近似设计和机构尺寸的预选。,二、图解法设计连杆机构,1、按给定k设计四杆机构,已知摇杆的长度lcd、摆角及行程速比系数k，要求设计该曲柄摇杆机构（求a、b、d ）。,1）分析：,由k可计算：=180(k-1) / (k+1)；,由lcd、可：选定d点，作出摇杆的两极限位置c1d 、c2d ；,根据图中的几何关系有：,c1ac2=,lac2= b+a,lac1= b-a, 求解问题可转化为：过两定点c1、c2作一定角，其顶点a即为所求的曲柄转动中心，从而定出杆长d、b、a。, 实质上就是确定具有角的a点位置。,由几何定理：同一圆弧所对应的圆周角相等。, 问题现在转化为：找出一个圆，必须使此圆上的两点c1、c2所对应的圆周角为，则a点在圆周上。,c1ac2=,lac2= b+a,lac1= b-a,2）作图步骤：,求： =180(k-1) / (k+1)；,取作图比例尺l= ? mm/mm ；,任取d点，由lcd、画两极限位置dc1、dc2，连c1c2；,过c2点作c2mc1c2 ，作c2c1n=90-，交点为p；,以c1 p为直径作圆，则a点在此圆的圆周上；,图8-51,按辅助条件（如lad或min） 定a点的位置；,无条件限制时，可在圆上任取a点（注意：a点不能选在图中的fg弧段上，否则机构将不满足运动的连续性要求）。,连ac1、ac2 ，量取尺寸d，计算尺寸b、a：,d=ad l,b - a = lac2= ac2l,b + a = lac1= ac1l,解得： b、a =？,对于按k来设计曲柄滑块机构、摆动导杆机构，可以用同样的方法进行设计。,2、按预定连杆位置设计四杆机构,已知：连杆两（或三）位置b1c1、b2c2（或b3c3），且其上两铰链b、c位置，要求设计该四杆机构。,1）分析：,连杆上铰链b、c是分别沿某一圆弧绕a点、d点转动。,如果已知点b的两个位置b1、b2，则显然a点应在b1b2连线的垂直平分线上。,同理，d点必在c1c2连线的垂直平分线上。, 问题转化为：在b1b2连线、c1c2连线的垂直平分线上分别找a、d点。,显然，如已知bc的两个位置b1c1、b2c2，则有无穷多解；如已知bc的三个位置b1c1、b2c2、b3c3，两条垂直平分线交于一点，则有唯一解。,2）作图步骤（略）,由此，我们把这种方法叫做垂直平分法（或称为找圆心法）。,二、用作图法设计四杆机构,84 平面四杆机构设计,1、按连杆预定的位置设计四杆机构 (刚体导向),给定刚体三位置 和机架的位置,a,d,问题现被转化为以被导向刚体为机架，已知三对动铰链点，求机架上定铰链点的问题。,结束,二、用作图法设计四杆机构,84 平面四杆机构设计,2、按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构,b2 ,b3 ,将刚化的四边形 ab2e2d 反转 ，使e2d与e1d重叠。,将刚化的四边形 ab3e3d 反转 ，使e3d与e1d重叠。,刚化倒置 反转法,结束,二、用作图法设计四杆机构,84 平面四杆机构设计,2、按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构,按给定四组连架杆对应位置设计四杆机构(点位归并),b2,-14,-12,c1,注意：两连架杆的初始位置（角平分线）,结束,三、用解析法设计四杆机构,用解析法设计四杆机构时，首先需要建立包含机构的各尺寸参数和运动变量在内的数学方程式，然后根据已知的运动参量求解机构所需的尺寸参数。,1、按两连架杆预定位置设计,如图8-59，已知两连架杆的若干对应位置1i、3i（i=1、2、3n），求a、b、c、d、0、0。,图8-59,解：建立oxy坐标系，并把各杆当作杆矢量。,矢量方程为： a + b = c + d,向x、y轴投影：,a cos(1i+0)+ b cos2i =d+c cos(3i+0),a sin (1i+0)+ b sin2i = c sin(3i+0), 当各构件的长度按同一比例增减时，并不改变各构件的相对运动关系。, 各构件的长度可用相对长度表示。,令：l=b/a，m=c/a，n=d/a，则设计参数变为m、n、l、0、0共5个。,代入上式，整理得：,cos(1i+0)= m cos(3i+0) (m/l) cos(3i+0-1i -0)+ (m2+n2+1l2)/(2n),消去2i ，得：,b2=d2+c2+a2+2dc cos(3i+0)-2ad cos(1i+0) -2ac cos(3i+0-1i-0),令：p0=m，p1= m/n，p2=(m2+n2+1l2)/(2l),则上式可简化为：,cos(1i+0)=p0cos(3i+0)+p1cos(3i+0-1i-0)+p2,上式中，未知数为p0、p1、p2、0、0共5个，而方程的个数取决于给定的连架杆位置数n。,讨论：,1）n=3，3个方程、5个未知数，可设定2个参数（0、0= 0）；,3个线性方程p0、p1、p2 l 、 m、n根据机构的结构确定ab、c、d检验杆长是否满足要求（如要求有曲柄、运动的连续性等）。,2）n=4，4个方程、5个未知数，可设定0、0中的1个参数；,非线性方程组，可用牛顿-拉普逊数值法或其他方法求解。,3）n=5，5个方程、5个未知数，有唯一解。,最多能实现5个位置的精确解。,2、按两连架杆期望函数设计,其设计方法是：将期望函数转化为两连架杆对应位置。,如图8-61所示，设要求四杆机构两连架杆之间实现的函数为y = f(x)（称为期望函数）。由于连杆机构的待定参数较少（最多为5个），所以一般不能准确实现该期望函数。,现设连杆机构能实际实现的函数为y = f(x)（此称为再现函数），f(x)和f(x)是不完全一致的。, 我们的设计思路是：,f(x),尽可能逼近,f(x),图8-61,具体做法：,在（x0 ，x m）内的某些点上，使得f(xi) = f(xi)，i=1、2m。从几何意义上来看，即是y=f(x)与y =f(x)两曲线的交点，这些点称为插值结点。,在结点处：f(x)=f(x) ； 在结点以外的其他位置：f(x)f(x)，其偏差为y= f(x) - f(x)。,偏差y的大小与节点的数目及其分布情况有关：,插值结点数目增加（最多为5个，否则不能精确求解），准确实现f(x)的位置增多，逼近精度就高；,至于结点位置的分布，根据函数逼近理论，可按下列公式选取：,xi= (x0 +x m )/2-( x m- x0)cos180(2i-1)/(2m)/2,式中：i=1、2 m，m 为插值结点（即精确点）数目。,可求得：yi= f(xi) （i=1、2m） ，而xi与i有关，yi与i有关（i 、i 为两连架杆转角）。,则可得：（i，i），即转化为两个连架杆对应位置的连杆设计。,转化过程为：,自变量与转角大小的比例：=(x m- x0) /m,函数与转角大小的比例：=( ym- y0) /m,m、m根据经验来选取,则：,i=（xi - x0）/,i=（yi- y0）/ , 自学p135136例题8-4。,3、按预定的连杆位置设计,如图8-58a所示，由于连杆作平面复合运动，为了表示连杆的位置，可以用在连杆上任选的一个基点m的坐标（xm、ym）和连杆的方位角2来表示。,因而设计问题为：已知mi点的坐标（xmi ,ymi）、2i，求a、b、c、d。,可把设计所求的a、b、c、d转化为求：(xa ,ya)、a、k、;（xd ,yd）、c、e、。,图8-58a ）,建立oxy坐标系。再将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组来加以讨论。,对左侧双杆组（如图b），建立矢量方程：,+ + - = 0,向x、y轴上投影，得p132（8-9）式。,消去式中的1i，得p133（8-10）式，含有xa 、ya、a、k、5个待定参数，最多只能求解5个预定位置的精确解。,同理可求右侧