全国通用高考数学复习大题规范天天练第二周星期六综合限时练文.docx

星期六(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组0，2)，第二组2，4)，第三组4，6)，第四组6，8)，第五组8，10，得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第三，四，五组的频率；(2)该网站在得分较高的第三、四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.解(1)第三组的频率是0.15020.3；第四组的频率是0.10020.2；第五组的频率是0.05020.1.(2)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A，由题意可知，分别抽取3个，2个，1个.不妨设第三组抽到的是A1，A2，A3；第四组抽到的是B1，B2；第五组抽到的是C1，所含基本事件总数为：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C1，A2，B1，A2，B2，A2，C1，A3，B1，A3，B2，A3，C1，B1，B2，B1，C1，B2，C1共15种.事件A包含的事件数为：A1，A2，A1，A3，A2，A3，所以P(A).2.(本小题满分12分)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nN*).若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nN*).记数列cn的前n项和为Sn.求Sn；求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn.解(1)由题意a1a2a3an()bn，b3b26，知a3()b3b28.又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以数列an的通项为an2n(nN*).所以，a1a2a3an2()n(n1).故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*).(2)由(1)知cn(nN*)，所以Sn(nN*).因为c10，c20，c30，c40；当n5时，cn，而0，得1，所以，当n5时，cnAC，所以符合要求的点G不存在.4.(本小题满分12分)如图，椭圆1(ab0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点，作平行四边形OCED，点E恰在椭圆上.(1)求椭圆的离心率；(2)若平行四边形OCED的面积为2，求椭圆的方程.解(1)焦点为F(c，0)，AB的斜率为，故直线CD的方程为y(xc).与椭圆方程联立后消去y得到2x22cxb20.CD的中点为G，点E在椭圆上.将E的坐标代入椭圆方程并整理得2c2a2，离心率e.(2)由(1)知，bc，则直线CD的方程为y(xc)，与椭圆方程联立消去y得到2x22cxc20.平行四边形OCED的面积为Sc|yCyD|ccc22，所以c2，b2，a2.故椭圆方程为1.5.(本小题满分12分)已知函数f(x)exaxb(a，bR，e是自然对数的底数)在点(0，1)处的切线与x轴平行.(1)求a，b的值；(2)若对一切xR，关于x的不等式f(x)(m1)xn恒成立，求mn的最大值.解(1)求导得f(x)exa，由题意可知f(0)e0b1，且f(0)e0a0，解得a1，b0.(2)由(1)知f(x)exx，所以不等式f(x)(m1)xn可化为exmxn，令g(x)exmxn，g(x)exm，当m0时，g(x)0恒成立，则g(x)在R上恒增，没有最小值，故不成立，当m0时，解g(x)0得xln m，当g(x)0时，解得x0时，解得xln m；即当x(，ln m)时，g(x)单调递减；x(ln m，)时，g(x)单调递增，故当xln m时取得最小值g(ln m)eln mmln mnmmln mn0，即mmln mn，2mmln mmn，令h(m)2mmln m，则h(m)1ln m，令h(m)0，则me，当m(0，e)时，h(m)单调递增；m(e，)时，h(m)单调递减，故当me时，h(m)取得最大值h(e)e，emn，即mn的最大值为e.6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：(t为参数)，P是C上任意一点.以x轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)直线l的极坐标方程为(R)，求P到直线l的最大距离.解(1)由x3cos t，y22sin t，消去参数t，得曲线C的直角坐标方程为1.(2)直线l的直角坐标方程为yx.设与直线l平行的直线方程为yxm，代入1，整理得13x218(m2)x9(m2)240.由18(m2)24139(m2)240，得(m2)213，所以m2.当点P位于直线yx2与曲线C的交点(切点)时，点P到直线l的距离最大，为.或：设点P(3cos t，22sin t)，则点P到直线xy0的距离为，其中cos ，sin .所以距离的最大值是.B.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|，a0.(1)证明