2017版高考数学函数的概念与基本初等函数第二节函数的基本性质AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第二节 函数的基本性质AB卷 文 新人教A版1.(2015新课标全国，12)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.解析由f(x)ln(1|x|)，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)f(2x1)即为f(|x|)f(|2x1|).当x0时，f(x)ln(1x)，得f(x)0，所以f(x)为0，)上的增函数，则由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，平方得3x24x10，解得x1，故选A.答案A2.(2013新课标全国，12)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A.(，) B.(2，)C.(0，) D.(1，)解析由题意可得，ax(x0).令f(x)x，该函数为(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为(1，)，故a1时，存在正数x使原不等式成立.答案D3.(2015新课标全国，12)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A.1 B.1 C.2 D.4解析设f(x)上任意一点为(x，y)关于yx的对称点为(y，x)，将(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，2a4，a2.答案C4.(2014新课标全国，5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.答案C5.(2014新课标全国，15)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.解析因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.答案31.(2014北京，2)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A.yex B.yx3 C.yln x D.y|x|解析分别画出四个函数的图象，如图：因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除C；因为指数函数yex，即y，在定义域内单调递减，故排除A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除D；而函数yx3在定义域R上为增函数.故选B.答案B2.(2014湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()A.f(x) B.f(x)x21C.f(x)x3 D.f(x)2x解析因为yx2在(，0)上是单调递减的，故y在(，0)上是单调递增的，又y为偶函数，故A对；yx21在(，0)上是单调递减的，故B错；yx3为奇函数，故C错；y2x为非奇非偶函数，故D错.所以选A.答案A3.(2013北京，3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()A.y B.yexC.yx21 D.ylg|x|解析根据题意逐一验证，可知yx21是偶函数且在(0，)上为减函数.答案C4.(2013天津，7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增.若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A.1，2 B.C. D.(0，2解析因为logalog2a，所以f(log2a)f(loga)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1).又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上递增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故选C.答案C5.(2012陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.yx1 B.yx3C.y D.yx|x|解析逐一验证，易知yx|x|为奇函数且为增函数，故选D.答案D6.(2016北京，10)函数f(x)(x2)的最大值为_.解析f(x)1，所以f(x)在2，)上单调递减，则f(x)最大值为f(2)2.答案27.(2015福建，15)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_.解析f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m的最小值为1.答案18.(2016山东，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)，当x时，ff.则f(6)()A.2 B.1 C.0 D.2解析当x时，f f ，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).当x0时，f(x)x31且1x1，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)(1)312，故选D.答案D9.(2015北京，3)下列函数中为偶函数的是()A.yx2sin x B.yx2cos xC.y|ln x| D.y2x解析由f(x)f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数.答案B10.(2015福建，3)下列函数为奇函数的是()A.y B.yexC.ycos x D.yexex解析由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选D.答案D11.(2015广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.yxsin 2x B.yx2cos xC.y2x D.yx2sin x解析对于A，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，为奇函数；对于B，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，为偶函数；对于C，f(x)2x2xf(x)，为偶函数；yx2sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D.答案D12.(2014广东，5)下列函数为奇函数的是()A.y2x B.yx3sin x C.y2cos x1 D.yx22x解析选项B中的函数是偶函数；选项C中的函数也是偶函数；选项D中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A中的函数是奇函数.答案A13.(2014重庆，4)下列函数为偶函数的是()A.f(x)x1 B.f(x)x2xC.f(x)2x2x D.f(x)2x2x解析函数f(x)x1和f(x)x2x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f(x)2x2x，则f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以f(x)2x2x为奇函数，排除选项C；选项D中f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以f(x)2x2x为偶函数，故选D.答案D14.(2013湖南，4)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A.4 B.3 C.2 D.1解析由已知得f(1)f(1)，g(1)g(1)，则有解得g(1)3.答案B15.(2013山东，3)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A.2 B.1 C.0 D.2解析由题意得f(1)f(1)(11)2.答案D16.(2013重庆，9)已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A.5 B.1 C.3 D.4解析log210，lg(log210)lg(lg 2)1lg(lg 2).令g(x)ax3bsin x，易知g(x)为奇函数.f(lg(log210)f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)45，g(lg(lg 2)1.g(lg(lg 2)1.f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)4143.故选C.答案C17.(2016四川，14)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(2)_.解析f(x)周期为2，且为奇函数，已知(0，1)内f(x)4x，则可大致画出(1，1)内图象如图，f(0)0，ff(2)ff(2)ff(0