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星期三(解析几何)2017年_月_日解析几何(命题意图：考查椭圆方程的求解及直线与椭圆相交情况下的范围问题)(本小题满分15分)如图，已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，以BF2为直径的圆D经过椭圆的上顶点A，且|，6.(1)求椭圆C的方程及圆D的方程；(2)斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆C交于M、N两点，若在x轴上存在点P(m，0)，使得以PM、PN为邻边的平行四边形为菱形，求实数m的取值范围.解(1)因为以BF2为直径的圆经过椭圆的上顶点A，且|，所以BAF2，BAF1ABF1，所以F1AF2BAF1AF2BABF1，所以F1AF2AF2F1，所以F1AF2是等边三角形.所以|2c，又|2|2|2，即4c2c2b2a2，则B(3c，0)，F1(c，0)，F2(c，0)，A(0，b)，所以(c，b)(3c，b)3c2b26，所以a24，b23，c21，所以椭圆C的方程为1.由F1(1，0)，|2，得圆D的方程为(x1)2y24.(2)由(1)知F2(1，0)，则l：yk(x1)，联立消去y整理得(34k2)x28k2x4k2120，设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则(8k2)24(34k2)(4k212)169(k21)0，x1x2，y1y2k(x1x22)，所以(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2).由于菱形的对角线互相垂直，则()0，因为的一个方向向量是(1，k)，故x1x22mk(y1y2)0，所以x1x22mk2(x1x22)0，所以k
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