高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程高效测评新人教A版.docx

2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数在其定义域上不是连续函数的是()Ayx2By|x|Cy Dy解析：由于函数y的定义域为(，0)(0，)，故其图象不是连续不断的曲线答案：D2当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()Af BfCf Df(0)解析：当n很大时，f(x)x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替答案：C3对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A BC D解析：将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为s10333.答案：A4若做变速直线运动的物体v(t)t2在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1 B2C3 D4解析：将区间0，an等分，记第i个区间为(i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积2近似代替相应的小曲边梯形的面积，则Sn2(1222n2)，依题意得 9，9，解得a3.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_解析：把区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2，10)，每个小区间的长度为1.物体运动的路程近似值S1(1210)55.答案：556求由抛物线f(x)x2，直线x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,15等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为_解析：由题意得S(0.120.320.520.720.92)0.20.33.答案：0.33三、解答题(每小题10分，共20分)7求直线x0，x2，y0与曲线y所围成的曲边梯形的面积解析：令f(x).(1)分割将区间0,2n等分，分点依次为x00，x1，x2，xn1，xn2.第i个区间为(i1,2，n)，每个区间长度为x.(2)近似代替、求和取i(i1,2，n)，Snx22(1222n2).(3)取极限SSn ，即所求曲边梯形的面积为.8汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在0t1(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？解析：分割：将时间区间0,1分为n等份，形成n个小区间ti1，ti(i1,2，n)，且每个小区间长度为ti(i1,2，n)汽车在每个时间段上行驶的路程分别记作：s1，s2，sn.则显然有ssi.近似代替：当n很大，即t很小时，在区间上，函数v(t)t22的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点处的函数值v22.从物理意义看，就是汽车在时间段(i1,2，n)上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度v22做匀速行驶，即在局部小范围内“以匀速代变速”于是sisivt2(i1,2，n)(*)求和：由(*)得snsit02221222(n1)2222.取极限：当n趋向于无穷大，即t趋向于0时，sn2趋向于s，从而有ssnv .9(10分)求由直线x1，x2，y0及曲线yx3所围成的图形的面积解析：分割如图所示，用分点，把区间1,2等分成n个小区间，每个小区间的长度为x(i1,2,3，n)过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.近似代替各小区间的左端点为i，取以点i的纵坐标为一边，以小区间长x为其邻边的小矩形面积，近似代替小曲边梯形面积第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为Six3(i1,2,3，n)求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值，即SSi3.取极限当分点数目越多，即x越小时，和式的值就越接近曲边梯形ABCD的面积S.因此n，即x0时，和式的