2018版高三数学函数的概念与基本初等函数Ⅰ试题文.docx

第二章 函数的概念与基本初等函数考点1 函数的概念1.(2015湖北，7)设xR，定义符号函数则()A|x|x| B|x|C|x| D|x|1.解析 对于选项A，右边而左边|x|显然不正确；对于选项B，右边而左边|x|显然不正确；对于选项C，右边，而左边|x|显然不正确；对于选项D，右边而左边|x|显然正确.故应选D.答案 D2.(2015重庆，3)函数f(x)log2(x22x3)的定义域为()A3,1 B(3,1)C(，31，) D(，3)(1，)2.解析 需满足x22x30，解得x1或x3，所以f(x)的定义域为(，3)(1，)答案 D3.(2015湖北，6)函数f(x)lg的定义域为()A(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,63.解析 依题意，有4|x|0，解得4x4； 且0，解得x2且x3， 由求交集得函数的定义域为(2，3)(3，4故选C.答案 C4.(2015新课标全国，10)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A B C D4.解析 若a1，f(a)2a123，2a11(无解)；若a1，f(a)log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)2222.答案 A5.(2015山东，10)设函数f(x)若4，则b()A1 B. C. D.5.解析 由题意，得3bb.若b1，即b时，解得b.若b1，即b时，3b4，解得b(舍去)所以b.答案 D6.(2015陕西，4)设f(x)则f(f(2)()A1 B. C. D.6.解析 f(2)220，则f(f(2)11，故选C.答案 C7.(2014山东，3)函数f(x)的定义域为()A(0,2) B(0,2 C(2，) D2，)7.解析 由题意可知x满足log2x10，即log2xlog22，根据对数函数的性质得x2，即函数f(x)的定义域是(2，)答案 C8.(2014江西，4)已知函数f(x)(aR)，若ff(1)1，则a()A. B. C1 D28.解析 因为10，所以f(1)2，又20，所以ff(1)f(2)a221，解得a.答案 A9. (2015新课标全国，13)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_.9.解析 由函数f(x)ax32x过点(1，4)，得4a(1)32(1)，解得a2.答案 2考点2 函数的基本性质1.(2016山东，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)，当x时，.则f(6)()A.2 B.1 C.0 D.21.解析当x时，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).当x0时，f(x)x31且1x1，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)(1)312，故选D.答案 D2.(2015新课标全国，12)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.2.解析 由f(x)ln(1|x|) 知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)f(2x1)即为f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)ln(1x)，得f(x)0，所以f(x)为0，)上的增函数，则由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，平方得3x24x10，解得x1，故选A.答案 A3.(2015北京，3)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy| ln x| Dy2x3.解析 由f(x)f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数答案 B4.(2015福建，3)下列函数中为奇函数的是()Ay ByexCycos x Dyexex4.解析 由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选D.答案 D5.(2015广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x5.解析 对于A，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，为奇函数；对于B，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，为偶函数；对于C，f(x)2x2xf(x)，为偶函数；对于D，yx2sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D.答案 D6.(2015新课标全国，12)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A 1 B1 C2 D46.解析 设f(x)上任意一点为(x，y)，该点关于直线yx的对称点为(y，x)，将(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，2a4，a2.答案 C7.(2014北京，2)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|7.解析 分别画出四个函数的图象，如图所示：因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除C；因为指数函数yex在定义域内单调递减，故排除A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，故排除D；而函数yx3在定义域R上为增函数故选B.答案 B8.(2014湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x8.解析 因为yx2在(，0)上是单调递减的，故y在(，0)上是单调递增的，又y为偶函数，故A对；yx21在(，0)上是单调递减的，故B错；yx3为奇函数，故C错；y2x为非奇非偶函数，故D错所以选A.答案 A9.(2014新课标全国，5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数9.解析 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.答案 C10.(2014广东，5)下列函数为奇函数的是()Ay2x Byx3sin x Cy2cos x1 Dyx22x10.解析 选项B中的函数是偶函数；选项C中的函数也是偶函数；选项D中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A中的函数是奇函数答案 A11.(2014重庆，4)下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x11.解析 函数f(x)x1和f(x)x2x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f(x)2x2x，则f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以f(x)2x2x为奇函数，排除选项C；选项D中f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以f(x)2x2x为偶函数，故选D.答案 D12. (2016北京，10)函数f(x)(x2)的最大值为_.12.解析f(x)1，所以f(x)在2，)上单调递减，则f(x)最大值为f(2)2.答案213. (2016四川，14)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则f(2)_.13.解析f(x)周期为2，且为奇函数，已知(0，1)内f(x)4x，则可大致画出(1，1)内图象如图，f(0)0，f(2)f(2)f(0)202.答案214. (2015福建，5)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值为_14.解析 f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，).m，)1，)，m1.m的最小值为1.答案 115. (2014新课标全国，15)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.15.解析 因为函数f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.答案 316. (2014安徽，14)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)则_.16.解析 由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以sin .答案 17. (2014四川，13)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则_.17.解析 由已知易得421，又由函数的周期为2，可得1.答案 1考点3 二次函数与幂函数1.(2014湖北，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,31.解析 当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或3；当x0时，由f(x)是奇函数得f(x)f(x)x23(x)，即f(x)x23x.由f(x)x3得x2(正根舍去)故选D.答案 D2.(2014北京，8)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟 C4.00分钟 D4.25分钟2.解析 由已知得解得p0.2t21.5t2，当t3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟故选B.答案 B3.(2014浙江，9)设为两个非零向量a，b的夹角已知对任意实数t，|bta|的最小值为()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定3.解析 |bta|2|a|2t22abt|b|2|a|2t22|a|b|cos t|b|2，设f(t)|a|2t22|a|b|cos t|b|2，则二次函数f(t)的最小值为1，即1，化简得|b|2sin21.|b|0，0，|b|sin 1，若确定，则|b|唯一确定，而|b|确定，不确定，故选B.答案 B考点4 指数与指数函数1.(2016新课标全国，7)已知a2，b3，c25，则()A.bac B.abcC.bca D.cab1.解析a2，b3，c25，所以bac.答案A2(2015天津，7)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bcab Cacb Dcba2.解析 由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选B.答案 B3.(2015山东，3)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca3.解析 根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601，根据指数函数y1.5x在R上单调递增可得1.50.61.501，bac.答案 C4.(2015四川，8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb (e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时4.解析 由题意知e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3eb19224.答案 C5.(2014山东，5)已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()Ax3y3 Bsin xsin yCln(x21)ln(y21) D.5.解析 根据指数函数的性质得xy，此时，x2，y2的大小不确定，故选项C、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A中的不等式恒成立答案 A6.(2014陕西，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x6. 解析 根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B.答案 B7. (2015北京，10)23，log25三个数中最大的数是_7.解析 231，又因为2 225，所以log 22log 222log25，即0，值域为y|y0，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y，故选D.答案D 2.(2016新课标全国，8)若ab0，0c1，则()A.BC.accb2.解析对A：，0c1，lg cb0，所以lg alg b，但不能确定lg a、lg b的正负，所以它们的大小不能确定，所以A错；对于B：，而lg alg b，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确；对C：由yxc在第一象限内是增函数，即可得到acbc，所以C错；对D：由ycx在R上为减函数，得ca82.820，排除A；f(2)8e282.720时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x)4e00，因此f(x)在上单调递减，排除C，故选D.答案D2.(2016新课标全国，12)已知函数f(x) (xR)满足f(x)= f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=()A. 0 B. m C. 2m D. 4m2.解析 函数f(x) (xR)满足f(x) = f(2-x)，故函数f(x)的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y= f(x)图象的交点也关于直线x=1对称，故xi=2=m，故选B.答案B3.(2016浙江，3)函数ysin x2的图象是()3.解析ysin x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C.又当x2，即x时，ymax1，排除B，故选D.答案D4.(2015新课标全国，11)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() 4.解析 当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，在RtPAB中，|PA|，则f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f|PA|PB|2，知ff，故又可排除D.故选B.答案 B 5.(2015浙江，5)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()5.解析 f(x)(x)cos x，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.答案 D6.(2014浙江，8)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()6.解析 根据对数函数性质知，a0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1，1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看a1，与幂函数图象矛盾；选项C从对数函数图象看a1，与幂函数图象矛盾.故选D.答案 D7.(2014辽宁，10)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()A. B.C. D.7.解析 当0x时，令f(x)cos x，解得x；当x时，令f(x)2x1，解得x，故有x.因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)的解集为，故f(x1)的解集为.故选A.答案 A考点6 函数与方程1.(2015天津，8)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3 C4 D51.解析函数yf(x)g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记h(x)f(2x)，在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如图所示，g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，故选A.答案 A 2.(2015安徽，4)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x2.解析 对数函数yln x是非奇非偶函数；yx21为偶函数但没有零点；ysin x是奇函数；ycos x是偶函数且有零点，故选D.答案 D3.(2014重庆，10)已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.3.解析 g(x)f(x)mxm在(1，1内有且仅有两个不同的零点就是函数yf(x)的图象与函数ym(x1)的图象有两个交点，在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)和函数ym(x1)的图象，如图所示，当直线ym(x1)与y3，x(1，0和yx，x(0，1都相交时，0m；当直线ym(x1)与y4，x(1，0有两个交点时，由方程组消元得3m(x1)，即m(x1)23(x1)10，化简得mx2(2m3)xm20，当94m0，m时，直线ym(x1)与y3相切，当直线ym(x1)过点(0，2)时，m2，所以m.综上所述，实数m的取值范围是(0，选择A.答案 A4.(2014北京，6)已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4，)4.解析 因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.答案 C5. (2016山东，15)已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.5.解析如图，当xm时，f(x)|x|.当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数.若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m|m|.m0，m23m0，解得m3.答案(3，)6. (2015江苏，13)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_6.解析 令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根的个数为4.答案47. (2015湖北，13)函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_7.解析 f(x)2sin xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2.令f(x)0，则sin 2xx2，则函数f(x)的零点个数即为函数ysin 2x与函数yx2的图象的交点个数作出函数图象知，两函数交点有2个，即函数f(x)的零点个数为2.答案 28. (2014天津，14)已知函数f(x)若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_8.解析 由题意，函数yf(x)a|x|恰有4个零点，得函数y1f(x)与y2a|x|的图象有4个不同的交点在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象如图所示(a显然大于0)由图知，当y2ax(x0)与y1x25x4(4x1)相切时，x2(5a)x40有两个相等的实数根，则(5a)2160，解得a1(a9舍去).所以当x0时，y1与y2的图象恰有3个不同的交点显然，当1a2时，两个函数的图象恰有4个不同的交点，即函数yf(x)a|x|恰有4个零点答案 (1，2)9. (2014福建，15)函数f(x)的零点个数为_9.解析 当x0时，令x220，解得x；当x0时，f(x)2x6ln x，因为f(x)20，所以函数f(x)2x6ln x在(0，)上单调递增，因为f(1)26ln 140，f(3)ln 30，所以函数f(x)2x6ln x在(0，)上有且只有一个零点综上所述，函数f(x)的零点个数为2.答案 2考点7 函数模型及其应用1.(2016四川，7)某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元.在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年1.解析设第x年的研发奖金为200万元，则由题意可得130(112%)x200，1.12x，xlog1.12log1.1220log1.12133.8.即3年后不到200万元，第4年超过200万元，