计量经济学第二章ppt课件

1,计量经济学 主讲人：薛明皋 2019年4月5日,2,第2章 双变量回归分析的基本概念,2-1 统计学中的基本概念,2-3 回归方程的随机性,2-2 总体回归函数,2-4 样本回归函数,3,2-1 统计学中的基本概念,总和算子 性质：,4,乘积算子,5,随机变量 一个变量如果它的值有随机实验的结果决定，就为“随机变量”（Random variable）。 它可以是离散的和连续的。 概率分布 随机变量取特定值的可能性，称为 “概率分布”（Probability distribution）。 离散型随机变量只能取有限或可数个值，概率分布可以用表格、图形表示等。 连续型要用分布函数,6,分布函数 分布函数也称“累积分布函数”随机变量取值不大于给定水平的概率构成的函数： 离散型随机变量分布函数 分布函数完整地描述了随机变量的情况，掌握分布函数就等于掌握了随机变量的随机性规律。 密度函数 f(x) 密度与分布函数关系,7,多元分布和条件分布,（一）随机向量和多元分布 “随机向量”概念研究一组有关联的随机变量 一个n个分量的随机向量 随机向量的“多元分布”。 “联合分布函数”两个或多个随机变量取一组特定值的概率分布 随机变量边际分布,8,条件分布和随机变量的独立性 条件分布 若随机变量是相互独立的,9,概率分布的数字特征,（一）期望 性质： 1、 2、 3、X和Y相互独立， 4、,10,（二）方差 性质： 1、 2、var(b)=0 3、 4、X和Y相互独立，,11,（三）协方差 性质： 1、X和Y相互独立， 2、,12,（四）相关系数 相关变量的方差,13,（五）条件期望和条件方差,14,常见分布,（一）正态分布 （二） 分布 ：数学期望等于自由度 k，方差为2k （三）t分布 其中, X,Y 相互独立 （四）F分布 其中 X,Y 相互独立,15,经济学例子,问题：一个假想的社区有60户家庭组成，要研究该社区每周家庭消费支出Y与每周家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的周收入，能否预测该社区家庭的平均周消费支出水平。 为达到此目的，将该60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,16,17,由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同； 由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的， 如：P(Y=55|X=80）=1/5。 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：,该例中：E(Y | X=80）=65,分析：,18,19,从散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。,20,在给定解释变量Xi条件下因变量Yi的条件均值或期望的轨迹成为总体回归线（ Population Regression line）。相应的函数（方程）： E(Y/Xi)=f(Xi) 称为总体回归函数（PRF）(Population Regression Function) 或简称总体回归. 回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 如果X与Y之间存在线性关系，PRF则为,2-2 总体回归函数,21,“线性”一词的含义 对变量为线性：Y的条件期望值是X的线性函数，如,非线性如：,对参数为线性：Y的条件期望值是各参数的线性函数，如：,非线性如：,本课程研究的“线性”主要针对参数而言，包含两种情况：对参数和变量均为线性； 对参数为线性而对变量X则为非线性,22,随着家庭收入的增加，家庭消费支出平均地说也增加，但对某一个家庭而言，两者的关系如何？由于受随机因素的影响，对各个家庭而言Yi变化趋势并不相同，消费支出围绕其条件期望上下波动 此时，Yi可以表示如下：,2-3 回归方程的随机性,在计量经济学中假设,23,随机误差项的意义 干扰项是从模型中省略下来的而又集体影响着Y的全部变量的替代物，代表除解释变量X以外其他所有没有列出的变量对因变量的影响。 理论的含糊性（影响Y的其他变量可能是不知道，也可能是知道而不确定） 数据的欠缺（缺乏研究问题所需要的数据） 核心变量与周边变量（周边变量影响的联合效应小） 人类行为的内在随机性 糟糕的替代变量 节省原则（解释变量并不是越多越好） 错误的函数形式（如果函数的形式不是十分清楚，宁愿用随机误差项代替其他变量）,24,总体与样本,总体是我们研究的目的，但是不能知道总体的全部数据。 用总体中的一部分（样本）来推断总体的性质。,总体,25,问题的提出 由于总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一组样本。 问题是能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 在表2.1的总体中有如下两个样本，问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？,表2.1总体的 一个随机样本,2-4 样本回归函数,表2.1总体的 一个随机样本,26,样本回归线与总体回归线,比较两条样本回归线SRF1和SRF2（假定PRF是直线）， 问哪条样本线代表“真实”的总体回归线？,27,一个估计量（estimator)也称统计量（statistic)指一个规则或公式或方法，它告诉人们怎样用手中的样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，有估计量算出的一个具体数值，称为估计值（Estimate)。样本回归函数的随机形式：,(2.6.2),28,回归分析的主要目的就是根据 样本回归函数估计总体回归函数,29,SRF是PRF的一个近