微机原理第二章《计算机中的数码系统》课件知识要点讲解归纳

第二章 计算机中的数码系统,进位计数制及其相互转换,二进制 （10110100B） 十进制 （658D） 八进制 （3756Q） 十六进制 （A5E3H）,二进制的优缺点？,10110100B在计算机内可能是什么？,1. 进位计数制 （1）计数符号 每一种进制都有固定数目（基数）的计数符号。 十进制：10个记数符号，0、1、2、9。 二进制：2个记数符号，0和1。 八进制：8个记数符号，0、1、2、7。 十六进制：16个记数符号，09，A，B，C，D，E，F，其中AF对应十进制的1015。,（2）权值 在任何进制中，一个数的每个位都有一个权值。比如十进制数25791具有如下按权展开规律： （25791）10=2104+5103+7102+9101+1100。 从右向左，每一位对应的权值分别为100、101、102、103、104。,不同进制由于其进位的基数不同，其权值也是不同的。比如二进制数100101，其按权展开规律应为： （100101）2 =125+024+023+122+021+120 从右向左，每个位对应的权值分别为20、21、22、23、24、25。,2不同数制的相互转换 （1）二、八、十六进制转换为十进制 方法：按权展开求和，即将每位数码乘以各自的权值并累加求和，所得到的数即是十进制数。 例2-1 将（1001.1）2 转换成十进制。 解（1001.1）2= 123+022+021+120+12-1 = 8+1+0.5 =（9.5）10,例2-2 将（345.45）8 转换成十进制。 解（345.45）8 = 382+481+580+48-1+58-2 = 192+32+5+0.5+0.078125 =（229.578125）10,例2-3 将（A3B.75）16 转换成十进制。 解（A3B.75）16=10162 +3161+11160+716-1+516-2 = 2560+48+11+0.4375+0.01953125 =（2619.45703125）10,（2）十进制转换为二、八、十六进制 假设将十进制数转换为R进制数： 整数部分：除以R取余法，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位。 小数部分：乘R取整法，即小数部分不断乘以R，每次取整数，用小数部分再乘R，直到积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。,例2-4 将（75.453）10转换成二进制数（取4位小数）。 解 （75.453）10 = （1001011.0111）2 例2-5 将（152.32）10转换成八进制数（取3位小数）。 解（152.32）10=（230.243）8 例2-6 将（237.45）10转换成十六进制数（取3位小数）。 解（237.45）10=（ED.733）16 237/16=14余13,（3）二进制转换为八、十六进制 因为23=8，24=16，所以3位二进制数对应1位八进制数，4位二进制数对应1位十六进制数。二进制数转换为八、十六进制数比转换为十进制数容易得多，因此常用八、十六进制数来表示二进制数。 表2-1列出了它们之间的对应关系。,表2-1 二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系,转化的方法是将二进制数以小数点为中心分别向两边分组，转换成八（或十六）进制数，每3（或4）位为一组，不够位数在两边加0补足，然后将每组二进制数化成八（或十六）进制数即可。 例2-7 将二进制数1001101101.11001分别转换为八、十六进制数。,注意：总体规律是整数部分、小数部分以小数点为分界线按相反方向分组，最后不足相应位数应补0，整数部分左边补0，小数部分右边补0。然后，按照上面的对应关系表列出即可。,解：,（注意：在两边补零）,（4）八、十六进制转换为二进制 将每位八（或十六）进制数展开为3（或4）位二进制数，也以小数点位分界线，不够位数加0补足。 例2-8 把下列相应的数据转换成二进制数。 解 ：,第二章 计算机中的数码系统,小王用word完成英文作文，统计共写了206个单词。 老师用中文给出了评语。 小王一边听着MP3，在准备明天课程报告的ppt，这时屏幕右下角的小头像图表闪动了，系统提示他别人给他发过来一封QQ邮件。,计算机处理了哪些信息？,计算机怎么完成这些工作？,英文、数值、中文、图片、声音、影像、邮件、网页。,系统软件（含通信软件）、应用软件（按专门流程处理特定格式信息）,在单CPU下计算机同时完成这些工作？,宏观同步、微观异步（分时、多进程，多线程）,第二章 计算机中的数码系统,一、数据的表示方法 计算机中可使用的数据分为两大类：数值数据、符号数据（非数值数据）。 数值数据用来表示数量的多少，通常带有符号位； 符号数据用来表示各种符号，包括26个字母，09，标点符号（， 。 、 ； ” ！ ？ 等）及一些专门符号（ * / = % $ 等），汉字，图形，语音 1、符号数据的表示方法 计算机使用最多的符号数据是字符和字符串。字符在计算机中通常用8位二进制数来表示，构成一个字节。采用最广泛的是ASCII码，它采用7位二进制数，可构成128种编码。,汉字需多少字节表示？,字库？,表2-2 ASCII字符编码表,第二章 计算机中的数码系统,2*、数值数据的表示方法 计算机中数值数据有两种表示方法：定点表示法，浮点表示法。 定点表示法 采用定点表示法表示的数据叫作定点数，定点数是指小数点位置固定不变的数。 定点数在计算机中的表示格式：,*机器字长n+1位,第二章 计算机中的数码系统,定点小数的表示范围： .1111.1 X +.11111 即：(1-2-n) X(1-2-n) 定点整数的表示范围： 1111.1 X +1111.1 即(2n-1) X + (2n-1) *定点数所能表示的数值范围很有限，而且只能表示纯小数或纯整数，二者不可兼顾,第二章 计算机中的数码系统,浮点表示法 采用浮点表示法表示的数据叫做浮点数。浮点数可用来表示实数。 一个带符号的二进制浮点数可表示为： 0.10101101(尾数)2101(阶码) 尾数是一个带符号的纯小数，由它来确定浮点数的精度 阶码是一个带符号的纯整数，它确定浮点数的表示范围 阶码越长，所表示的浮点数的范围越大,第二章 计算机中的数码系统,浮点数在计算机中的表示格式：,浮点数所能表示的数值范围应分成正、负数。 分别表示如下： p p 正数：2-m 2-(2 - 1) X+(1-2-m) 2+(2 - 1),第二章 计算机中的数码系统,p p 负数：-(12-m ) 2+(2 - 1) X-2-m 2-(2 - 1),举例：某机字长8位，采用定点表示法，可表示的纯小数或整数的表示范围是多少？若采用浮点表示法，阶码3位，尾数5位，表示的数值范围是多少？ 定点小数：-0.1111111 +0.1111111，即-127/128+127/128 定点整数：-1111111.+1111111.，即127127 浮点数： 正数：0.00012-11+0.11112+11 即 +1/128+ 15/2 负数：-0.1111211-0.00012-11 即 -15/2 -1/128,15/162+11,第二章 计算机中的数码系统,注意事项 浮点数基值的选择 rm=2、8、16 尾数的基值，增大数的表示范围，不降低数的表示精度 浮点数的规格化 尾数1/rm，即尾数小数点后的第一位数是非0,第二章 计算机中的数码系统,二、机器数的编码格式* 在计算机中，机器数有三种不同的编码格式，即原码表示法、补码表示法和反码表示法。 1、原码表示法 将带符号数的符号位数值化（习惯上用“0”表示“”，用“1”表示“”），数码位保持不变，即原码表示法。 例如： X0.101101 Y=-0.010110 则X原=0.101101 Y原=1.010110,1.000000 与 0.000000 的区别？,不能满足操作的唯一性要求。,第二章 计算机中的数码系统,原码表示法的数学定义 对于定点小数X=X0.X1X2.Xn，其原码的数学定义为 X原= X 当 0 X(1-2-n) X原= 1- X=1+|X| 当-(1-2-n) X0 即：对于正小数：X=+0.X1X2.Xn X原= 0.X1X2.Xn 对于负小数：X=-0.X1X2.Xn X原= 1.X1X2.Xn,第二章 计算机中的数码系统,对于定点整数X=X0X1X2.Xn，其原码的数学定义为 X原= X 当 0 X(2n1) X原= 2n - X= 2n +|X| 当-(2n1) X0 即：对于正整数：X=+X1X2.Xn X原= 0X1X2.Xn 对于负整数：X=-X1X2.Xn X原= 1X1X2.Xn 可以看出，原码表示法直观，与真值一一对应，但其缺点是：用原码进行加、减法运算时非常麻烦，运算器中不仅要有加法器，还要有减法器。这就是推出补码和反码表示法的原因。,第二章 计算机中的数码系统 ,2、补码表示法 补码表示法是根据数学上的同余概念引申而来。 假定有两个数a和b，若用某一个整数m去除，所得的余数相同，就称a,b两个数对m是同余的。且记作： ab (mod m) 假设X,Y,Z三个数，满足下列关系：Z=nX+Y (n为整数),则称Z和Y对模X是同余的，记作： ZY (mod X) X0 (mod X) 例：假设时钟正指向10点整，但当前时间为6点整，为校正时钟，可顺时针拨8小时(+8)，或逆时针拨4小时(-4)，这说明对时钟来讲，8和4是等效的，这是因为时钟以“12”为模。 108186 (mod 12) 10-4=10+(-4)+12=10+86 (mod 12),第二章 计算机中的数码系统,以通式表示： A-B=A+(-B)+K (mod K) (-B)对模K的补数 结论：对于某一确定的模数K，某数A减去一个小于模的数B，可用该数A加上负减数B对模K的补数来代替。 注意： “模”是指任何大于模的数值都可以将模数的整数倍丢掉，而不会影响原数的大小； 利用模数概念可将减法运算转换为加法运算。 计算机本身就是一个模数系统，这是因为计算机的字长是有限的，凡超过机器字长的数据，其超出位会被丢失，这就是计算机的模。 对于n+1位字长的定点小数，在机内可表示为： X=X0 . X1X2.Xn， X0为符号位，高于X0的位会被丢失，所以以21为模。,第二章 计算机中的数码系统,对于n+1位字长的定点整数，在机内可表示为： X=X0 X1X2.Xn， X0为符号位，高于X0的位会被丢失，所以以2n+1为模。 补码表示法的数学定义： 对于定点小数X=X0.X1X2.Xn，其补码的数学定义为 X补= X 当 0 X(1-2-n) X补= 2+X=2-|X| 当-(1-2-n) X0 对于定点整数X=X0X1X2.Xn，其补码的数学定义为 X补= X 当 0 X2n X补= 2n+1X= 2n+1-|X| 当-2n X0,第二章 计算机中的数码系统,举例： 若 X=+0.10110010 根据定义： X补=0.10110010 若 X=-0.10110010 根据定义： X补=2+(-0.10110010) =10.00000000-0.10110010 =1.01001110 求补码的简易方法： 正数的补码同原码； 负数的补码，保持原码符号位不变（“1”），数码位各位变反，末位加1。,第二章 计算机中的数码系统,举例： 若 X=0.10110010 X原=1.10110010 X补=1.01001101+0.00000001= 1.01001110 补码具有如下特点： 补码没有正零和负零之分； +0补=0.00.0 -0补=1.11.1+0.0001=0.00.0 于是1.00.0是补码表示中的最小负数，比1.11.1更小。 已知X，求X补的方法 正数同原码，负数保持原码符号位不变，数码位各位变反，末位加1。因此无论正数还是负数，都必须先求原码。,第二章 计算机中的数码系统(15),例1，已知 X=0.6954，求X补= ? X=-0.10110010 X原=1.10110010 X补=1.01001110 例2，已知 X=210，求X补= ? X=-11010010 X原=1110110010 X补=100101110 已知 X补，求X原方法 对于正数：X原=X 补 对于负数：X原=X补补,1.01001101 + 0.00000001,第二章 计算机中的数码系统(16),例：若 X补= 1.10110001 X原=1.01001111 已知 X补，求X补的方法 将X 补连同符号位一起，各位变反，末位加1； 例：若 X补= 1.10110001 X补=0.01001111 已知 X补，求X/2补、X/4补的方法 将X 补连同符号位一起右移1位，左边补1位与符号位相同的数码，则得到X/2补；同理，若右移2位，则得到X/4补； 例：若 X补= 1.01101111 X/2补=1.10110111 X/4补=1.11011011,第二章 计算机中的数码系统(17),已知 X补，求2X补、4X补的方法 将X 补左移1位，得到2X补，右边补“0”；若左移2位，则得到4X补。 例：若 X补= 0.00101101 2X补=0.01011010 4X补=0.10110100,第二章 计算机中的数码系统(18),3、反码表示法 反码表示法与补码表示法有许多相似之处，也可用数学表达式作出严格定义。 对于定点小数X=X0.X1X2.Xn，其反码的数学定义为 X反= X 当 0 X1 X反= (2-2-n)+X 当-1X0 对于定点整数X=X0X1X2.Xn，其反码的数学定义为 X反= X 当 0 X2n X反= (2n+1-1)+X 当-2n X0 可以看出，反码定义与补码类似，区别仅在于小数的反码以2-2-n为模，整数的反码以2n+1-1为模。 求负数的反码也有简便方法：即将原码的符号位保持不变，数码位各位变反。,第二章 计算机中的数码系统(19),举例： 若 X=-0.11011001 X原=1.11011001 X反=1.00100110 4、浮点数的原码、补码和反码表示法 浮点数由两个定点数组成，阶码是定点整数，尾数是定点小数，其三种编码的具体格式以下面的例子说明。 例1：若X=+0.110110012110，该浮点数在机内采用如下格式： X=-110，+0.11011001 X原=1110，0.11011001 X反=1001，0.11011001 X补=1010，0.11011001,第二章 计算机中的数码系统(20),例2：若X=-0.100101112+110，该浮点数在机内采用如下格式： X=+110，-0.10010111 X原=0110，1.10010111 X反=0110，1.01101000 X补=0110，1.01101001,为了提高计算机的效率，在计算机内部可以采用十进制数表示和处理数据，即以十进制数位组成的数串形式进行存储与计算。十进制数据的位数是可变的，可规定最长可用的位数，不受二进制整数和浮点数统一格式的约束。采用十进制表示数据还可以提高数据的表示范围和运算精度。目前，大多数通用性计算机，都能直接处理十进制形式表示的数值。,十进制数的编码格式：,十进制数串在计算机内主要有两种表示形式。 1十进制数串的形式 一个字节存放一个十进制的数位或符号位，这样存储在主存中的一个十进制数就需要占用连续的多个字节。为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始地址和位数(即十进制数串的长度)。 这种数串表示方式，主要用在非数值计算的应用领域中。,2压缩的十进制数串形式 由于一个十进制数位需要用4位二进制就能表示，上面数串的表示方法造成每个字节将浪费掉一半。所以为了节省空间，又便于直接完成十进制数的算术运算，用压缩的十进制数串表示方法较为理想。,用压缩的十进制数串表示一个数，需要占用主存连续的多个字节。每个数位占用半个字节(4位)，其值可用二十编码(BCD码)或ASCII码的低4位表示。符号位也占半个字节并放在最低数字位之后，其值选用所采用的二十编码（BCD码）中剩余的六种冗余状态之一。,如用8421 BCD码表示十进制数，就会剩余六种冗余状态，分别是AF，那么符号位可以采用这六种状态中的任意两种组合，共有 种组合可供选择。如用12(C)表示正号，用13(D)表示负号。在这种表示中，规定数位加符号位之和必须为偶数，当和不为偶数时，应在最高数字位之前补一个0。此时，表示一个数要占用的字节数为该偶数值的一半，例如 365 和98分别被表示成：,在上述表示中，每个小框内给出一个数值位或符号位的编码值(十六进制)，符号位在数字位之后。四个小框的前两个小框占一个字节，后两个小框占一个字节。与第一种表示形式类似，要指明一个压缩的十进制数串，也得给出它在主存中的首地址和数字位的个数(不含符号位)。数字位的个数又称位长，位长为0的数其值为0。十进制数串表示法的优点是位长可变，许多机器中规定该长度从0到31，有的甚至更长。,(+365) (-98),第二章 计算机中的数码系统(20),三、错误检测码 计算机对数据进行传送、存储和操作过程中，都可能由于硬件故障、软件错误和信息干扰等原因导致数据出错。为了有效防止、减少或避免错码现象，可采用编码方式，使之能发现错误，进而将错误定位便可纠正错误，这就是错误检测码的功能。 常用的错误检测码有两类：检错码和纠错码。 奇偶校验码常用的检错码 海明码常用的纠错码,数据校验,元器件的质量问题、电路故障以及噪音干扰等各种因素常常导致计算机在处理信息过程中出现错误。为了防止错误，可将信号采用专门的逻辑线路进行编码以检测错误，甚至纠正错误。 通常的方法是，在每个字上添加一些校验位，用来确定字中是否出现错误，甚至出错的位置。这种具有发现错误或者同时能给出错误所在位置的数据编码，就称为数据校验码。,数据校验码实现的原理就是在所传输的信息中加入一些冗余码，使合法数据编码出现某些错误时，就成为非法编码。这样，就可以通过检测编码的合法性来达到发现错误的目的。 数据校验位的多少与码距紧密相关。码距的概念是什么呢？即根据任意两个合法码之间至少有几个二进制位不相同而确定的。仅有一位不同，称其码距为1。,一般来说，码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。所以，选择码距要取决于特定系统的参数。数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。 纠错理论重要公式：L-1=C+D L：码距， C：可以纠错的位数，D:可以检错的位数 D=C 利用校验码实现对数据信息的校验，目的是提高计算机的可靠性。检错与纠错的方法很多，这里只介绍常用的三种数据校验方法：奇偶校验、海明校验和循环冗余校验（CRC）。,1 奇偶校验,奇偶校验码是一种开销最小，能发现数据代码中一位出错情况的编码，常用于存储器读写检查，或ASCII字符传送过程中的检查。它的实现原理是使码距由1增加到2。 构成规则：奇偶校验通常用来检验单个字符的错误。即发送端在每个字符的最高位之后附加一位奇偶校验位。这个校验位可为“1”或“0”，以保证整个字符中“1”的个数是奇数（称奇校验）或偶数（称偶校验）。,1奇偶校验原理 （1）如果发送端发送的字节为D8D7D6D5D4D3D2D1，按照与接收方事先约定好的校验方法，在所传输的字节后面要添加一个校验位，以确保所传输的字节连同校验位中“1”的个数为奇数个或偶数个。校验位D校的逻辑表达式为如下两式所示，2-1式是奇校验位的形成表达式，2-2式是偶校验位的形成表达式。,奇校验位：D校=D8D7D6D5D4D3D2D11 （2-1） 偶校验位：D校 =D8D7D6D5D4D3D2D1 （2-2） 那么发送方应该将这个字节D8D7D6D5D4D3D2D1 连同校验位D校一并发送到接收方。 下面给出对几个字节，利用表达式2-1和2-2， 分别求出对它们的奇偶校验的编码。结果如表2-5所示。,表2-5 几个字节的奇偶校验的编码,（2）接收方的校验表达式如式2-3和2-4所示。当所传输的信息到达接收方后，先进行数据检错，无错后接收并存储。检错的逻辑表达式为： 奇校验：F=D8D7D6D5D4D3D2D1D校1 （2-3）