人教版数学八上141《变量与函数》ppt课件最新

变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？,数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_。,创设情境：,其中y随x的变化而变化。,y=2x,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化。,问题1：某地一天内的气温变化如图。,这张图告诉我们哪些信息？,看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 t的取值范围是什么？ （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,1、这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？,问题2:2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率（如下表）,随着存期x的增长，相应的利率y也增大。,问题3:收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：,1、你能从表格中获取哪些信息？ 2、你能否知道波长为3000m时，频率是多少kHz？ 3、仔细观察这道题，你发现了什么规律？,越小,问题4: 圆面积s与半径r的关系：,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。 则S与r之间满足下列关系：S_。,r2,请填表并思考：圆的面积与半径的关系？,可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大。,3.14,7.07,12.56,21.23,32.15,一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米： 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示 s ,探 究 一,120,60,180,240,300,S=60t,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多 少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为y元，怎样用含 x 的式子表示 y?,探 究 二,y=10x,探 究 三,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系： S_利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：,由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_,大,r,用10m的绳子围成长方形. 试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化. 记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律. 设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含 x 的式子表示 S ?,探 究 四,S= x (x5),在上面的问题中，我们研究了一些数量间的 变化规律，他们都刻画了某些变化规律。 S60t.其中s与t是发生变化，这样的量 叫变量，不变的60是常量。 归纳： 在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。 在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量。 y=10x 的变量与常量分别是什么？, Sr中的变量与常量分别是什么？,例4、例5 中的变量分别是什么？,巩固练习,一、选择题： 1、正n边形的内角和公式是 ，其中变量是( ),2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说法正确的是( ),A、 C、 、R 是变量，2 是常量,B、 R 是变量，C、2、 是常量,C、 C 是变量，2、 、R 是常量,D、 C、R 是变量，2、 是常量,二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？,（1）三角形的一边长为5cm，它的面积为S（cm2），这条边 上的高为h cm，试用含h 的式子表示S？ （2）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的 度数为 ，试用含 的式子表示 . （3）如果某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸的总价，试用含x的式子表示 y.,本节课我们学习的主要内容是什么？ 1.常量与变量,你有什么收获？ 作业：练习册课时1,一般地，在一个变化过程中有两个量，例如 x 和 y.如果对于x的每一个值 y 都有唯一值与之对应，我们说x是自变量， y是 x 的函数.,【对于函数的定义的理解】 在某个变化过程中有变量且应为两个； 对于x的每一个值是指在 x 允许的取值范围内取值； y要通过与x之间的关系求 得，并且有唯一的值与x相对应; 取值的变量叫自变量，通过 一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数. 自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量.,1、函数的定义,自变量: 是指在他的取值范围内可以随心所欲的， 自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧. 因变量: 这个“因”字是指因x的变化，通过一定的 关系而得到的.,1、在下列关系中，y不是x的函数的是（ ）,练一练,2、已知函数 ，当x=1时的函数值是（ ）,A、1 B、 C、 D、0,概 括,1、常量与变量：,在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。,在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量。,2、函数的概念：,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。,日常生活和自然界中函数的事例很多：,如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？,表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法：如问题3中的f = ，问题4中 的Sr 2，这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法：如问题2中的利率表，问题3中的波长 与频率关系表 （3） 图象法：问题1中的气温曲线,3、表示函数关系的方法：,函数的关系式是等式，那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数,如何书写函数关系式呢？,(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;,例2、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;,(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.,C = 2r 2是常量; C 与 r是变量,S = 60t 60是常量; S与t是变量.,S = (n-2)1800 =1800 n-3600 1800与3600是常量;S与n是变量.,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子,例3、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,2、y 是 x的 倒数的4倍。,3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。,4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。,Y= x-2,Y=,Y= (18-x),Y=180-2x,例4、汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,认真审题：你会有意外的收获,S=500-100t,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， _是x的函数。,2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。,y,C,y=4(5-x) 即: y=20-4x,1、常量与变量：,2、函数的概念：,课堂小结：,本节课我们学习的主要内容是什么？ 你有什么收获？,