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中难提分突破特训(八)1已知各项均为正数的等差数列an满足：a42a2，且a1,4，a4成等比数列，设an的前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，解得a12，d2，数列an的通项公式为ana1(n1)d22(n1)2n.(2)证明：由(1)知a1d2，则Sn2n2n2n，设bn，则bn.Tn，(*)Tn，(*)(*)(*)，得Tn，Tn2233.Tnx；(2)若关于x的不等式f(x)a22a的解集为R，求实数a的取值范围解(1)不等式f(x)x可化为|x2|x|x1|，当x(x1)，解得x3，即3xx1，解得x1，即1x2时，x2xx1，解得x3，即x3，综上所述，不等式f(x)x的解集为x|3x3(2)由不等式f(x)a22a，可得|x2|x1|a22a，|x2|x1|x2x1|3，a22a3，即a22a30，解得a1或a3，故实数a的取值范围是a1或a3.
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