高中数学数列2.3等比数列第3课时等比数列的前n项和课时作业新人教B版.docx

2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1已知等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为(D)A514 B513 C512 D510解析由已知得，解得q2或.q为整数，q2.a12.S8292510.2设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则(D)A11B5C8D11解析由8a2a50，得q38，q2.11.3设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5(B)ABCD解析an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q，或q(舍去)，a14.S58(1).4等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为(B)A81B120C168D192解析公式q327，q3，a13，S4120.5在等比数列an中，a1a220，a3a440，则S6等于(A)A140B120C210D520解析an是等比数列，a1a2，a3a4，a5a6仍成等比数列，a5a680，S6a1a2a3a4a5a6140.6已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为(C)A或5B或5CD解析显然q1，1q39，q2，是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5.二、填空题7设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|15. 解析a11，q2，则|a2|2，a34，|a4|8，a1|a2|a3|a4|15.8(2015湖南理，14)设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an3n1.解析3S1,2S2，S3成等差数列，22(a1a2)3a1a1a2a3，a33a2，q3.又等比数列an，ana1qn13n1.三、解答题9在等比数列an中，已知a6a424，a3a564，求数列an的前8项和.解析解法一：设数列an的公比为q，根据通项公式ana1qn1，由已知条件得a6a4a1q3(q21)24，a3a5(a1q3)264，a1q38.将a1q38代入式，得q22，没有实数q满足此式，故舍去将a1q38代入式，得q24，q2.当q2时，得a11，所以S8255；当q2时，得a11，所以S885.解法二：因为an是等比数列，所以依题意得aa3a564，a48，a624a4248.因为an是实数列，所以0，故舍去a48，而a48，a632，从而a516.公比q的值为q2，当q2时，a11，a9a6q3256，S8255；当q2时，a11，a9a6q3256，S885.10设Sn为等比数列an的前n项和，已知S41，S817，求Sn.解析设an公比为q，由S41，S817，知q1，两式相除并化简，得q4117，即q416.q2.当q2时，a1，Sn(2n1)；当q2时，a1，Sn(2)n1能 力 提 升一、选择题1设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则(B)A2BCD3解析3，S63S3，2，S3，S6S3，S9S6成等比，22，S94S3S67S3，选B2等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值为(C)A1BC1或D1或解析当q1时，满足题意当q1时，由题意得，解得q，故选C3已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(D)A7B9C63D7或63解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.4已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(C)A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)解析由q3知q，而新的数列anan1仍为等比数列，且公比为q2，又a1a2428，故a1a2a2a3anan1(14n)二、填空题5等比数列an中，若前n项的和为Sn2n1，则aaa(4n1). 解析a1S11，a2S2S1312，公比q2.又数列a也是等比数列，首项为a1，公比为q24，aaa(4n1)6已知数列an的前n项和Sn159131721(1)n1(4n3)，则S22S1165.解析Sn444(1)n1(4n3)，S2241144，S1145(1)10(4113)21，S22S1165.三、解答题7设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1、a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解析(1)令n1，得2a1a1a，即a1a，因为a10，所以a11，令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1两式相减得2an2an1an，即an2an1，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1，2Bn12222323n2n.得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.8已知等比数列an的前n项和为Sn，S3，S6.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和T