高中数学第1章解三角形综合素质检测新人教B版.docx

2017春高中数学 第1章 解三角形综合素质检测 新人教B版必修5 (时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于(D)AB2CD解析在ABC中，由正弦定理，得sinC，又B120，C为锐角，C30，A30，ac.2在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B等于(C)A30B45C60D120解析cosB，B60.3在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB(D)ABCD解析BC2AC2AB22ACABcosA1628cos4510，BC，cosB.4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若C120，ca，则(A)AabBa0，a2b2，ab.5已知ABC的一个内角为120，且三边a、b、c满足ab4，cb4，则ABC中最小角的余弦值为(C)ABCD解析由ab4，cb4，知A120，于是cos120b10，c6，a14，故ABC中最小角C的余弦值为cos C.6ABC的三边分别为2m3，m22m，m23m3(m0)，则最大内角度数为(B)A150B120C90D135解析解法一：m0，m23m32m3，m23m3m22m.故边m23m3对的角为最大角，由余弦定理，得cos，120.解法二：特值法取m1，则三边长为5,3,7cos，120.7在ABC中，已知BC5，外接圆半径为5.若，则ABC的周长为(A)A11B9C7D5解析由正弦定理，得25，sin A，A60或120.，A60，bccos 60，bc11.a2b2c22bccos 60b2c2bc(bc)23bc75，(bc)2108，abc5611.8在ABC中，关于x的方程(1x2)sinA2xsinB(1x2)sinC0有两个不等的实数根，则A为(A)A锐角B直角C钝角D不存在解析把已知方程整理得(sinAsinC)x22sinBx(sinAsinC)0，4sin2B4(sinAsinC)(sinAsinC)0，即sin2Bsin2Csin2A0.b2c2a20，cosA0，可知A为锐角9若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为(A)AB84C1D解析由(ab)2c24得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcosC，方程化为2ab(1cosC)4，ab.又C60，ab.10在ABC中，a2b2abc22SABC，则ABC一定是(B)A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析由a2b2abc2得：cosC，C60，又2SABCa2b2ab，2absin60a2b2ab，得2a22b25ab0，即a2b或b2a.当a2b时，代入a2b2abc2得a2b2c2；当b2a时，代入a2b2abc2得b2a2c2.故ABC为直角三角形11在ABC中，若|2，|5，5，则SABC(A)AB CD5解析|cosA10cosA5，cosA，sinA，SABC|sinA.12如图，ABC中，D是边BC上的点，且ACCD,2ACAD，AB2AD，则sin B等于(C)ABCD解析设ADx，则ACx，CDACx，在ACD中，由余弦定理，得cos C.sin C.在ABC中，由正弦定理，得，sin B.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为85，则此三角形面积为40.解析设另两边长为8x和5x，则cos60得x2，另两边长为16和10，此三角形面积为S1610sin6040.14在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB.解析tanA，sinA，由正弦定理，得AB.15某小区的绿化地，有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A、B、C表示，其对边分别为a、b、c，且满足(2bc)cos Aa cos C0，则在A处望B、C所成角的大小为.解析(2bc)cos Aacos C0，由正弦定理，得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin(AC)0，2sin Bcos Asin B0.A、B(0，)，sin B0，cos A，A，即在A处望B、C所成的角的大小为.16.如图，已知梯形ABCD中，CD2，AC，BAD60，则梯形的高为. 解析解法一：BAD60，ADC180BAD120.CD2，AC，sinCAD.sinACDsin(60CAD).AD3.hADsin60.解法二：在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos120，AD22AD150.AD3(AD5舍去)hADsin60.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若cosA，cosC.(1)求角B的大小；(2)若c4，求ABC的面积解析(1)cosA，cosC，sinA，sinC，cos(AC)cosAcosCsinAsinC，cosBcos(AC).又0B，B.(2)由正弦定理，得，a3.SABCacsinB34sin346.18(本题满分12分)在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由CA和ABC，得2AB,0A.cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCACBCsinC33.19.(本题满分12分)如图，某海轮以30 n mile/h的速度航行，在点A测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40 min后到达点B，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再航行80 min到达C点，求P、C间的距离.解析AB3020，BC3040.在ABP中，BAP120，ABP30，APB30，BPsinBAPsin12020.在RtBCP中，PC20.P、C间的距离为20 n mile.20(本题满分12分)在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状解析(1)由已知，根据正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，得a2b2c22bccosA，故cosA，A120.(2)由a2b2c2bc，得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC1sinBsinC，sinBsinC.又sinBsinC1，故sinBsinC.因为0B90，0C90，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形另解：A120且sinBsinC1，sinBsin(60B)sinBcosBsin(B60)1又60B60120B6090，B30从而C30.ABC为等腰的钝角三角形21(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin(A)2cos(BC)0.(1)求A的大小；(2)若a6，求bc的取值范围解析(1)由条件结合诱导公式，得sin Acoscos Asin2cos A，sin Acos A，tan A，0A，A.(2)4，b4sin B，c4sin C，bc4(sin Bsin C)4sin Bsin(B)4(sin Bcos B)12(sin Bcos B)12sin(B)0B，B，612sin(B)12，即6bc12，当且仅当B时，等号成立22(本题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos(BC)16cosBcosC(1)求cosA的值；(2)若a3，