直接数字控制及其算法教学课件PPT.ppt

第8章 直接数字控制及其算法,不论对象如何，均采用pid算法 固定的pid算法在某些系统中效果不理想 即便是改进型pid算法也难以满足所有情况 直接数字控制从被控对象的实际特性出发，直接根据采样理论来设计数字控制器。 直接数字控制的设计基于离散方法的理论，被控对象可以用离散模型描述，或者用离散化的模型表示连续对象。,主 要 内 容,8.0 预备知识 8.1 最少拍随动系统的设计 8.2 最少拍无波纹随动系统的设计 8.4 数字控制器d(z)的在微型机系统中 实现方法,8.0 预备知识,z变换及其性质 z传递函数（脉冲传递函数） 连续系统的离散化,1. 模拟-离散设计方法,2. 串联环节的z传递函数,g(z) = g1(z)g2(z),g(z) = z g1(s)g2(s) = g1g2(z),g(z) = zg1(s)z g2(s) = g1(z)g2(z),3. 并联环节的z传递函数,g(z) = g1(z) + g2(z),g(z) = z g1(s) + z g2(s) = g1(z) + g2(z),g(z) = z g1(s) + z g2(s) = g1(z) + g2(z),8.1 最少拍随动系统的设计,在自动调节系统中，当偏差存在时，总是希望系统能够尽快地消除偏差，使输出能随输入变化；或者在有限的几个采样周期内即可达到平衡。 一拍一个采样周期 最少拍、最小拍、有限拍 时间最优控制 最少拍随动系统设计任务：设计一个数字调节器，使系统达到稳定时所需要的采样周期最小，而且系统在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。,8.1 最少拍随动系统的设计,8.1.1 最少拍随动系统的脉冲传递函数 8.1.2 最少拍随动系统数字控制器的设计,最少拍控制系统（有限拍控制系统）也被称为最小调整时间系统或最快响应系统，是指系统在典型输入信号（阶跃、 速度、加速度） 作用下，经过有 限个采样周期， 稳态误差达到零。,最少拍有纹波数字控制器设计,8.1.1 最少拍随动系统的 脉冲传递函数,1.推导系统闭环z传递函数(z) 2.推导误差的z传递函数ge(z) 3.推导数字控制器d(z) 4.分析d(z)、 ge(z)、 (z) 5.三种典型输入信号的z变换 6.选择ge(z)，计算d(z)、ts,8.1.1 最少拍随动系统的脉冲传递函数,d(z)数字控制器； g(z)包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数； (z)闭环脉冲传递函数； r(z)输入信号脉冲传递函数。,图8.1 最少拍随动系统,根据自控采样系统知识， 已知数字控制系统的 z传递函数为： 误差z传递函数为：,8.1.1 最少拍随动系统的脉冲传递函数,因此若已知广义被控对象的z传递函数 g(z)，并可依据控制系统性能要求确定(z)或ge(z)，则有：,广义对象的脉冲传递函数g(z)是保持器和被控对象固有的； 误差传递函数ge(z)是随不同的典型输入而改变； (z)根据系统的不同来决定； g(z)、 ge(z)/ (z) d(z),8.1.1 最少拍随动系统的脉冲传递函数,一般典型输入信号表示为：,单位阶跃,单位斜坡,单位加速度,典型输入信号z变换通式,a(z)中不含(1-z-1),8.1.1 最少拍随动系统的脉冲传递函数,已知数字控制系统误差脉冲传递函数ge(z)，将典型输入信号z变换通式代入其中，根据z变换终值定理可得数字控制系统稳态误差,为使稳态误差为零， ge(z) 中至少应含有 m 个(1-z-1)因式与分母中 的(1-z-1)m因式对消。因此将ge(z)的一般式设计为：,最少拍有纹波数字控制器设计,8.1.1 最少拍随动系统的脉冲传递函数,注意，ge(z)的一般式中的f(z)也是不含 (1-z-1)因式的z-1的多项式。若要使数字控制设计最简单，选择f(z)=1，这时ge(z)为,对应典型输入信号有：,单位阶跃,单位斜坡,单位加速度,最少拍有纹波数字控制器设计,三种典型输入的最少拍系统,数字控制器z域设计步骤： 计算构造广义被控对象z传递函数g(z)； 构造数字控制系统闭环z传递函数(z)或误差z传递函数ge(z)； 设计d(z)，并检验系统性能。,8.1.2 最少拍随动系统数字控制器的设计,最少拍随动系统数字控制器的设计,【例8-1】 设最少拍随动系统，如图8.1所示。被控对象的传递函数 采样周期t=0.5s，试设计一个在单位速度输入时的最少拍数字控制器。 解：广义对象脉冲传递函数,部分分式展开,z变换与拉氏变换对应,对于单位速度输入：,数字控制器的控制效果,设(z)按单位速度输入时，系统闭环脉冲传递函数（由表8-1得）： 输出信号的脉冲传递函数（系统输出系列的z变换）： 输出序列：,当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即c (kt) = r(kt)。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的波纹。,单位阶跃输入时最少拍随动系统的响应曲线,对于按单位速度输入设计的最小拍系统，当为单位阶跃输入时，经过两个采样周期，c(kt)=r(kt)。但当k=1时，将有100%的超调量。,加速度输入时最少拍随动系统的响应曲线,若输入为加速度输入时，输出响应与输入之间始终存在着偏差，如图8.4所示。,从例8-1可以看出:,对于按照某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。 结论： 最少拍系统对输入信号的变化适应性较差。,注意：,在前面讨论的最少拍系统d(z)设计过程中，对被控对象g(s)并未提出具体限制。实际上，只有当广义对象的脉冲传递函数g(z)稳定时，即g(z)在单位圆上或圆外没有零、极点，而且不含有纯滞后环节1/z时，所设计的最少拍系统才是正确的。,设计原则限制 分析,为了保证闭环系统稳定，其闭环脉冲传递函数 (z)的极点应全部在单位圆内。 1.若广义对象g(z)中有单位圆外极点存在，则应该用d(z)或ge(z)的相同零点来抵消。 带来的问题： （1）用d(z)来抵消g(z)的零点是不可靠的。因为d(z)中的参数由于计算上的误差或漂移会造成抵消不完全的情况。 （2）g(z)的不稳定极点通常由ge(z)的零点来抵消，会给ge(z)增加零点的后果是延迟了系统消除偏差的时间（调节时间延长）。,设计原则限制 分析,2 . g(z)中出现的单位圆上（或圆外）的零点，则既不能用ge(z)中的极点来抵消，也不能用d(z)中的极点来抵消，因为这样会导致数字控制器d(z)的不稳定。 3. 而对于g(z)中纯滞后环节z-1 ，也不能由d(z)来消除，因为这样将使计算机出现超前环节，无法实现的。 结论：广义对象g(z)中的单位圆外零点和z-1 因子，必须包括在所设计的闭环脉冲传递函数 (z )中（这将导致调整时间的延长）。,对(z )和ge(z)选择的限制,(2) g(z)所有的单位圆上、圆外的极点都应由ge(z)的零点来抵消。 (3) g(z)中在单位圆上或单位圆外的零点都应包含在(z)中。 (4) (z)应含有1/z的因式，且其方次应与g(z)中分子的1/z因子的方次相等。 （5）满足恒等式(z)=1ge(z)。,解：该系统广义对象的脉冲传递函数,式中包含有z-1 （滞后因子）和单位圆外零点z=-1.4815，为满足限制条件（3）、条件（4），要求闭环脉冲传递函数(z)中包含（1+1.4815 z-1）项及z-1 因子。 又式中包含一个极点（z=1）在单位圆上，因此，根据限制条件（2），ge(z)必须有一个z=1的零点。故可得,(3) g(z)中在单位圆上或单位圆外的零点都应包含在(z)中。,(4) (z)应含有1/z的因式，且其方次应与g(z)中分子的1/z因子的方次相等。,(2) g(z)所有的单位圆上、圆外的极点都应由ge(z)的零点来抵消。,对单位阶跃输入，输出响应特性曲线,8.2 最少拍无波纹随动系统的设计,1.问题： 8.1节中的最少拍（有波纹）随动系统设计中，系统对输入信号的变换适应能力比较差，输出响应只保证采样点上的误差为零，不能确保采样点之间的误差也为零。 在最少拍系统中，系统的输出响应在采样点之间有“波纹”存在。,2.波纹的害处： 输出波纹不仅会造成误差，而且还会消耗执行机构驱动功率，增加机械损耗。 3.产生波纹的原因： 在零阶保持器的输入端，数字控制器输出经采样开关后达不到相对稳定，即u（k）值不稳定，使得系统输出c（t）在采样点之间产生波纹。 具体分析如下：,新引入一个z传递函数：,按照上图各部分输入输出关系可得：,控制器的输出uk与u(z)的极点分布有关,闭环实极点分布与相应的动态响应形式,im,re,0,1,im,re,1,1,闭环复极点分布与相应的动态响应形式,（1）极点在正实轴上 uk单调衰减，系统地响应不是最少拍，最少拍设计应加以避免的。 （2）极点在负实轴上 uk的波形为正负交替的衰减振荡，振荡周期是采样周期的两倍。由于uk是振荡的，因而使输出有波纹。 （3）极点在z平面单位圆内除实轴的其他位置 uk的包络线为衰减的正弦波，uk是正负交替的，因而使系统输出有波纹。,控制器的输出uk与u(z)的极点分布的关系,4.消除波纹的方法 最少拍无波纹系统除了保证输出为最小拍外，还必须使u(z)稳定。 从上面的分析可以看出： 当u(z)有单位圆内极点（正实轴上极点除外）时，控制量的采样值是振荡的，从而引起系统输出产生波纹；当u(z)有单位圆内正实轴上的极点时，使控制量长时间稳定不下来。 在最少拍设计中，为了消除波纹现象（包括长时间稳定不下来的情况），就应使u(z)没有单位圆内的极点。,因为 ， 的单位圆内零点必然变为 的单位圆内的极点。为了使 没有单位圆内极点，就应该使 包含 的所有单位圆内零点。 再把上节讲的最少拍设计对 的限制（即 包含 的所有单位圆上和圆外零点）考虑在内，得出无波纹最小拍设计中要求 包含 的全部零点。 无波纹最少拍对 的要求与最少拍相同。,5.最少拍无纹波控制器的设计,比较：有波纹最少拍对(z )和ge(z) 选择的限制,(2) g(z)所有的单位圆上、圆外的极点都应由ge(z)的零点来抵消。 (3) g(z)中在单位圆上或单位圆外的零点都应包含在(z)中。 (4) (z)应含有1/z的因式，且其方次应与g(z)中分子的1/z因子的方次相等。 （5）满足恒等式(z)=1ge(z)。,8.2.3 最少拍无波纹随动系统举例 例题8-3：,图8.7 最少拍无波纹控制系统特性,比较最少拍（有波纹）随动系统和最少拍无波纹随动系统设计原则,最少拍（有波纹）： g(z)的滞后环节和单位圆外（上）零点都包含在 中； g(z)的单位圆外（上）极点均由ge(z)零点抵消； 最少拍无波纹： g(z)的滞后环节和全部零点都包含在 中； g(z)的单位圆外（上）极点均由ge(z)零点抵消；,最少拍设计的局限性,1.未考虑饱和现象 控制量输出的饱和和对象的饱和 2. 对于被控对象参数变化敏感 针对某一对象的准确的数学模型设计 3.对输入类型变化的适应性差 最少拍设计是针对某一典型输入进行的。,回顾三种数字控制器的设计方法,时间最优控制,注意设计规则的区别,(z)包含g(z)的不稳定零点,(z)包含g(z)的全部零点,针对纯滞后控制对象，对超调有严格要求。,设计过程类似： g(s) g(z) (z) d(z) 验算,8.4 数字控制器d(z)在微机系统 的实现方法,三种控制器d(z)的设计方法 重要的任务是在控制系统中如何实现 实现d(z)的方法： 硬件电路实现 软件实现 从d(z)算式的复杂性和控制系统的灵活性出发，采用计算机软件的方法实现更为适宜。,8.4 数字控制器d(z)在微机系统 的实现方法,8.4.1 直接程序设计法 8.4.2 串行程序设计法 8.4.3 并行程序设计法,8.4 数字控制器d(z)在微机系统 的实现方法,8.4.1 直接程序设计法 直接由控制器推导出差分方程 8.4.2 串行程序设计法 因式分解成子系统级联形式，再推导差分方程 8.4.3 并行程序设计法 部分分式展开成为并联形式，再推导差分方程,控制器d(z)的一般形式：,8.4.1 直接程序设计法,其中：u(z)数字控制输出序列的z 变换 e(z)数字控制输入序列的z 变换,将式8-32交叉相乘：,式8-34即为计算机采用直接程序设计法所用的表达式。,为了方便用计算机实现，把式8-33进行z反变换，以便得到差分方程形式。,整理，得u(z)：,z变换平移性质： 若fkf(z)，则：fkn f(z),u(k)的计算： m+n次加法运算 m+n+1次乘法运算 m+n次数据传送 数据更新,例8-5：已知所设计的数字控制器d(z)的脉冲z传递函数如下，试用直接程序设计法写出实现d(z)的表达式，求出d(z)的差分方程后，画出相应的程序流程图。,解：将d(z)化成z的负幂形式,目的？,其中，初始化包括：分配内存单元、给系数和变量赋初值等。,程序流程：,例8-5 直接程序设计法流程图,又称迭代程序设计法。若d(z)的零、极点已知，,若串联拆分时的组合不同，实现形式略有不同。,8.4.2 串行程序设计法,d(z)可