地图综合方法开方根规律.doc

开方根规律导读 配音加隐藏文本开方根规律是由德国特普费尔提出的一种地图综合的方案，用于解决原始地图与新编地图由于比例尺的变换而产生的地物数量递减问题。本章主要介绍了开方根规律的理论依据、选取规律的通式及其应用。一、开方根规律的理论依据 开方根规律是一个研究地图上制图物体综合的模式系统。在这个系统中，描述综合程度的所有单个公式都和地图比例尺分母的方根有关。它主要用于选取方面，对形状概括也有一定的意义。二、选取规律的通式1、简单选取规律 式中：nF新编地物地物数； nA 原始地物地物数；MF新编地图比例尺分母；MA原始地图比例尺分母。其含义是：新编地图上应当选取的地物的数量可以由原始地图（通常称为资料地图）上的地物数量乘上一个地图比例尺分母之比的根式来求得。2、开方根规律的扩展（1）通式上式对于某些一般性的单个物体的选取被证明是正确的，但是在实际编图时远非如此简单。例如，地图上表示的内容都是用相应的符号表达的，而符号的尺度*常常并不能以理想的方根规律来设计（个别情况下是可能的），符号的大小显然会影响到制图物体的选取程度。再者，由于地图的用途不同，物体的重要性往往发生变化，对于重要性不同的物体，显然也不能按同样的尺度进行选取。因此，简单选取规律在应用上就出现了局限性，需要对它进行扩展，即增加符号尺度系数和物体重要性系数，即 式中：CZ符号尺度系数; CS物体重要性系数。（2）符号尺度系数在暂不考虑的条件下，公式变为： 符号尺度满足地图的尺度规律这时，符合如下的形式，即SF、SA原始地图、新编地图的线状符号尺寸宽；fF、fA原始地图、新编地图的面状符号尺寸面积。即地图符号同样按比例尺分母的比率缩小了，选取制图物体是不需要考虑符号的尺度。则有 =1 符号对不相等也不符合地图的尺度规律新编图和资料图上使用的地图符号既不相等，又不是按开方根的尺度规律缩小，这时要分为线状和面状两类来考虑。 线状物体的符号尺度系数 在尺度规律被满足时，可以导出 =1若符号尺度不符合地图尺度规律，上式则不能成立，既必有（1-5）把（1-5）式代入（1-2）式，选取规律对线状物体才广泛有效。如果暂时仍不考虑，则 （1-6）面状物体的符号尺度系数对于面状物体，面积f对于制图综合有重要意义。根据面状物体的地图尺度规律，可以有 （1-7）将（1-7）式代入（1-3）式，则有 （1-8）3 新编图和资料图上符号相等这是另外一种特殊情况，即相应有这时，（1-6）式和（1-8）式分别变为对线状物体： （1-9）对面状物体： （1-10）综合上述各种情况，我们可以归纳为（在暂不考虑物体重要性系数的情况下）表二、物体的重要性系数物体的重要性也应当影响选取程度。特普费尔认为有三级重要性系数（重要、一般、次要）对现有地图上的许多问题已经够用了。因此，只确定三个重要性系数。1 一般性物体可按照简单方根规律进行综合的物体称为一般物体，该系数的值为=1 （2-1）这个值代入通式，不会引起任何变化。2 重要物体对地图上被认为必须全部或基本上全部选取的物体称为重要物体，取 （2-2）将（2-2）式代入（1-2）式，在暂不考虑符号尺度的条件下，有 （2-3）3 次要物体被认为需要进行比基本方根规律具有更大的综合程度的物体，称为次要物体，取 （2-4）将（2-4）式代入（1-2）式，在暂不考虑符号尺度的条件下，有 (2-5)三、实用公式在尺度系数和重要性系数同时考虑的情况下，得出一系列的实用公式。1 当新编图和资料图的符号尺度相等时（1） 对线状物体重要的： （2-6）一般的： （2-7） 次要的： （2-8）(2) 对面状物体重要的:： 用（2-7）式一般的： 用（2-8）式次要的： （2-9）2 当符号尺度符合基本方根规律时符号尺度系数，选取数量只受重要性系数的影响。重要的： 一般的： 用（2-6）式次要的： 用（2-7）式有些情况，例如对湖泊、依比例尺表示的街区的选取，虽然1，但不需要顾及符号尺度，也可以视。对某些独立物体，如三角点和其他控制点、方位标等，也不需要考虑符号尺度，只需根据重要性选取，且都用这套公式。3 符号尺度既不相等，又不符合基本规律时（1） 对线状物体 重要的： （2-10） 一般的： （2-11） 次要的： （2-12）（2） 对于面状物体重要的： （2-13）一般的： （2-14）次要的： （2-15）前面讲过，从符号尺度的角度讨论选取，点状和面状是一致的，因而没有必要单独讨论点状物体，可直接用面状代替。 3-3 选取系数和选取级从上述各式我们可以看出，由线状物体到面状物体，由主要物体到次要物体，其选取数量有规律地递减（幂指数增高）。如果把（1-2）式改写为 则 （2-16）K称为选取系数。显然，影响选取系数的有三个因数：地图比例尺、物体的重要性和符号尺度。分析这几个因素可知，重要性系数是以比例尺的方根形式表示的，符号尺度也可以部分地转化为比例尺分母根式。因此，选取系数K可表达为 或 （线状物体）（面状物体） （2-17）其中，除s和f的值需个别确定以外，上述三类15种情况的选取系数皆取决于指数x.。因此，（2-17）式形象地表示了不同的选取等级。根据所讨论的情况，x需要分别取0,1,2,3,4,称为不同的选取级。 这里，选取级及新编图和资料图比例尺的常见比率都是可以划定范围的。现将不同情况的值列于表3-2。 图表表中指的是与之间的不同幂指数的比率。乘上符号尺度即为（）式的系数K。 实际应用时，只要根据不同情况确定、及选取级x，就可以从表 中查出相应的系数。例如，在用1：10万比例尺地图作为资料编绘1：25万比例尺地图时，M的比为1：2.5,符号尺度不符合方根规律又不相等，则有对于重要独立物体：=1，K=1；对于重要线状物体： =0.632，K= 0.632；对于一般独立物体： K=0.632；对于一般线状物体：=0.4，K= 0.4；对于次要独立物体： K=0.4；对于重要面状物体：=0.4，K= 0.4；对于次要线状物体：=0.253，K= 0.253；对于一般面状物体：=0.253，K= 0.253；对于次要面状物体：=0.16，K= 0.16。如果符号尺度符合方根规律或相等，可以直接在表3-2中查出选取系数K，当然要取不同的选取级。 选取系数表（表3-2）可以给地图设计工作提供很大的方便。事实证明，当选取系数较大时，其精度也比较高；若选取系数很小，其价值也就差很多。 显然，如何确定适当的选取级是问题的中心，其中，符号尺度系数是容易确定的，整个问题的关键则是物体的重要性系数。 在长的比例尺系列中，按相同的选取级进行综合的情况是很少见的。一般情况下，在向较小的比例尺进行转换时，物体的重要性往往会变小。因此，对于同一物体，随着比例尺的缩小，要使用不同的选取级。例如，居民地在大于1：5万的地图上，要用0选取级，即全部选取。随着比例尺的缩小，选取级不断提高，当其达到最高容量时，接续比例尺就只能使用第4选取级，以保持图面密度相等。如果由于用途变化，例如用作专题地图的地理地图，需要使图面密度降低，还要用更高的（例如第5、6）选取级/按比例尺转换选取级时，转换点往往选在按用途对地图进行分类时的比例尺分界上，例如1：10万1：20万（大比例尺到中比例尺），1：50万1：100万（中比例尺到小比例尺），1：100万1：200万（地形图到一览图）的转换，这不但是因为不同用途的地图对同一物体的重要性会有不同的评价，还由于地图的符号尺度不可能随着比例尺的缩小而无限缩小，从而导致对地图内容的综合时不得不用更高的选取级。除了地图比例尺因素之外，地图的不同用途，不同的物体种类以及物体所处的地理环境的差别，都会影响用不同的选取级进行选取。选取级的确定，是在编辑准备过程中通过现有地图的模拟计算或样图试验确定的。但是，对于国家基本比例尺地图系列，确定各要素在不同情况下的标准选取级系列也不是不可能的。甚至可以在制定规范时规定各要素所使用的选取级。由于选取级是离散的。在比例尺分界的地方，选取级的变化是突然的。因此，有人设想，用某种满足数学函数的平滑曲线代替选取级转换的折线，当然这在数学上讲是可能的。但是，特普费尔认为意义不大，他认为尺度系数和重要性系数的调整，模拟现有地图是足够的。同时，他认为在极值处突变是合理的。4-4 用试验的办法确定选取级特普费尔的通式（1-2）是对重要性系数和符号尺度系数分别进行研究的，我们在实际使用时，往往会遇到这样一些情况，这两个系数的作用不好区分；尺度系数的作用不明显或不能用符号尺度比率来表达；物体重要性的等级不易划分等。这时，应当用试验的办法来确定选取级。地图上这样的情况是很常见的。例如，用线状符号表示的河流及河流上的弯曲，新编图和资料图一般不会使用相同的符号尺寸，出于符号本身是变线号的，又很难确定其尺度比，这样就很难用（1-2）式来计算。再如用圆形符号表示的居民地，虽然符号尺度是容易确定的。但由于符号的黑度载负和有效载负同符号结构有极大关系，不能简单用符号尺度确定，且选取居民地的数量往往主要取决于名称注记的载负量而不是符号的载负量。使用（1-2）式计算其选取指标显然也不甚恰当。诸如此类的还有地图上的独立符号、湖群、岛群等，都有不易确定符号尺度和重要性等级的问题。当系数、的影响不好区分时，可不必拘于对（1-2）式的形式分析，直接解答下式以确定其选取级和选取数量。 （2-18）该式中的和如果用试验法来确定，反解出的x即已包含了和的综合影响。用试验法确定选取级的步骤如下：一、 评价已成图或制作编绘样图选若干块同新编图比例尺相同的已成图，对照它们的资料，请有经验的制图人员对其选取情况进行评价，直到选出满意的图为止。如果选不出合适的已成图，可组织编绘若干块样图，作为解算的依据。二、 量取资料图和样图上物体的相应数量针对不同的研究对象，在样图和相应的资料图范围内，量取所研究的物体的数量，和。三、 计算选取级将（）式两端平方并取对数，可得 (2-19)例如，为了确定：万：万地形图上河流的选取级，我们选了四块样品作试验。编图资料为：万地形图，依次编绘：万，：万，：万，：万地形图。编绘样图的选取指标是用传统的方法确定的。并对样图进行了评价，认为其选取程度基本上是合适的。图是其中的一块，其位于湖北省的西部，该地区河网密度系数大于.0,各图形的比例尺分别为：万，：万，：万，：万（限于篇幅，这里图形都缩小一倍）。其他几块样图的密度分别为.71.0,0.50.7,0.30.5。样图和相应的资料图上的河流条数和的量测数据如表。上式中、均为已知，距（）式求出x值如表（）。如果凑成整数，则得：对于：万：万，：万：万x=1;对于：万：万x=2;对于：万：万x=5。由于计算工具的进步，非整数的幂指计算已没有什么困难，不用凑整的办法，直接用解（）式从而得到选取指标也是可行的。显然，用同样的办法也可以确定其他要素的选取级。这个办法的适用性是比较强的，缺点是制作样图，因而比较麻烦。如果在制定国家的地形图编绘规范时对已成图和编绘的样图进行了充分地研究，就可以不引用重要性系数和符号尺度系数，直接用（）式解算选取指标。2.2开放根规律的应用德国特普费尔提出一种地图概括的方案，用于解决原始地图与新编地图由于比例尺的变换而产生的地物数量递减问题。他认为：原始地图与新编地图两种比例尺分母之比的开放根，便是新编地图所应选取的地物数量，即： NB= NA (MA /MB ) (3-8)式中， NB -新编地图地物数 NA -原始地图地物数 MB -新编地图比例尺分母 MA -原始地图比例尺分母例如,由一张1：5万地形图绘编成一张1：10万地形图，在相应的范围内，原始地图有居民点78个，则新编地图上的居民点NB应为 ：NB78 (50000/100000 ) 780.7155（个）但是，选取地物的多少，除了与比例尺有关外，还要受到多种因素的影响，例如地物的重要成都不同，各种用途的地图符号尺寸不同等。因此，特普费尔又在基本公式上增加了符号尺寸改正系数C和地物重要性改正系数D，将公式扩展为： NB= NA C D(MA /MB ) （3-9）对于符号改正系数C，可能出现三种情况：（1） 符号尺寸符合开放根规律，即指符号尺寸随比例尺缩小，则有C=1，（3-9）式可以改写为：NB= NA D (MA /MB )（2） 符号尺寸不符合开方根规律，但新编地图与原始地图的符号（注记）尺寸相同。例如1：5万和1：10万地形图上的注记大小、线划宽窄没有变化。 对线状符号，则有C2= (MA /MB ) NB= NA D(MA /MB )2 对面状符号，则有 C3=(MA /MB )2 NB= NA D(MA /MB )3（3） 符号尺寸不符合开放根规律，尺寸也不同，例如参考图和教学图，注记和符号尺寸差异很大。于是有： 原始地图线状符号尺寸宽为SA 新编地图设计面状符号尺寸宽为SB ，则有C2=(SA/SB )(MA /MB )NB= NA D (SA/SB )(MA /MB )2 原始地图的面状符号尺寸面积为fA，新编地图设计面状符号尺寸面积为fB ，则有C3=(fA/fB )(MA /MB )NB= NA D (fA/fB )(MA /MB )3 对于地物