归纳推理课件.ppt

2.1.1 合 情 推 理,古时候一个地主有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？,小宝,游戏互动,当看到天空乌云密布，燕子低飞， 蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个 判断：,谚语说：“八月十五云遮月，,来年正月十五雪打灯。”,天要下雨了。,由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想：,蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的 ， 海龟也是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、 都是爬行动物，猜想：,所有的爬行动物都是用肺呼吸的,一切金属都能导电,三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，,由此猜想：,凸n边形的内角和是(n-2) 1800,部分 个别,整 体 一 般,由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。,归纳推理,1.定义,10 37 20 317 30 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,费马猜想,注意：归纳推理的结论不一定正确,.归纳推理的作用,（1）发现新事实，获得新结论,（2）提供研究方向,典例分析,例1 拓展2,例.平面上 2条直线最多有1个交点， 3条直线最多有3个交点， 4条直线最多有6个交点， 5条直线最多有10个交点， 则n条直线最多交点数比 n-1条直线最多交点数多_个. （nn,n2）,1、当,上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？,不正确 ，当n=6时不成立。,巩固练习,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,鲁班的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理， 发明了潜水艇.,火星上是否存在生命,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,试根据等式的性质猜想不等式的性质.,类比推理的结论不一定成立.,让我们一起来类比推理,由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理,若 ， 则,空间向量的性质,利用平面向量的性质类比得,空间向量,平面向量,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,继续,尝试证明,思考1:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.要求(1)每次只能移动一个金属片;(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,1,2,3,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,你能否证明刚才的猜想?,例3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:,1,2,3,要证明刚才的猜想,需要进一步去探究: 一般地,完成移动n块金属片的任务的移动次数an与完成移动(n-1)块金属片的任务的移动次数an-1的关系.,练习归纳能力,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,谢谢大家！,思维拓展：传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.,1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那