井陉县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷井陉县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）A0B45C60D902 将y=cos（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能值为（ ）ABCD3 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心4 已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D5 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 A、 B、 C、 D、6 下列说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”C命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题7 若a0，b0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A2B3C4D58 已知均为正实数，且，则（ ）A B C D9 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A（11，12）B（12，13）C（13，14）D（13，12）10某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45 11如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+B12+23C12+24D12+12已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，8二、填空题13【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为_.14设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若NM，则实数a的取值范围是15【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_16如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是17已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=18设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机事件“”的概率为_.三、解答题19已知数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列（1）求p的值及数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，证明bn20已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（）x（1）求当x0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间21全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围22某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）23（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值.24已知全集U=R，集合A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求A（UB）； （）若AC，求a的取值范围井陉县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2 【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+）的图象，=k+，即 =k+，kZ，则的一个可能值为，故选：D3 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D4 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或（2），由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选D。考点：映射。5 【答案】D【解析】故选D6 【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；B命题“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”，因此不正确；C命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确故选：D7 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号y=+的最小值是4故选：C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题8 【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质9 【答案】 A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故选A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键11【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=（2+8）424+（4212）+（4）+8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目12【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故选C二、填空题13【答案】【解析】14【答案】，1 【解析】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，NM，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，115【答案】【解析】 ,所以增区间是16【答案】甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= （8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= （7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在8793之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在7899之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目17【答案】1 【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1）=1故答案为：118【答案】【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由得，随机事件“”的概率为三、解答题19【答案】 【解析】（1）解：数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p为常数），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+6，a3成等差数列2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2an+1=an+p3n，a2a1=23，a3a2=232，anan1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，an=3n（2）证明：bn满足bn=，bn=设f（x）=，则f（x）=，xN*，令f（x）=0，得x=（1，2）当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0，且f（1）=，f（2）=，f（x）max=f（2）=，xN*bn【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用20【答案】 【解析】解：（1）若 x0，则x0（1分）当x0时，f（x）=（）xf（x）=（）xf（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=（）x=2x（4分）（2）（x）是定义在R上的奇函数，当x=0时，f（x）=0，f（x）=（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（，+）（11分）（用R表示扣1分）无增区间（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档21【答案】 【解析】解：（1）A=x|3x10，B=x|2x7，AB=3，7；AB=（2，10）；（CUA）（CUB）=（，3）10，+）；（2）集合C=x|xa，若AC，则a3，即a的取值范围是a|a322【答案】 【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k20；x0）由图知f（1）=，k1=又g（4）=，k2=从而f（x）=，g（x）=（x0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10x）=，（0x10），令，（0t）当t=，ymax4，此时x=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解23【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形面积当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直线的方程为分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得.111，.由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得.，四边形的面积.由于，当且仅当，即时取得等号.易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积.综上，四边形面积的最小值为.考点：椭圆的简单性质1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得,运用抛物线的定义,即可得所求的轨