自己平行四边形的判定证明课件

平行四边形的判定,赵林学校214.4.6,做一做,已知:在图中,四边形MNOP是平行四边形. 求X,随堂练习,已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC.,定义: 两组对边分别平行的 四边形是 定理1: 一组对边平行且相等 的四边形是 定理2：两组对边分别相等 的四边形是 定理3：对角线互相平分 的四边形是 定理4：两组对角相等 的四边形是,温故而知新,3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,下列四边形是平行四边形吗？,4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,合作交流 、共同提高,1. 如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形,（课本P105 练习第一题）,现在来看看 仔细哟,想一想：,（1）将ABE平移至DCF处，图中有没有平行四边形？若有，有几个？为什么？,A,B,C,D,E,F,（2）将ABC分别绕AB边、AC边和BC边的中点旋转180后，得ABE、ACD和BCF，则图中有没有平行四边形？若有，有几个？为什么？,A,D,B,C,E,F,练一练：,（1）已知：ABCD中，1=2， 求证：AE=CF,A,B,C,D,E,F,1,2,(2) ABC中,AB=AC=5,D是BC上一动点，且DFAC，DEAB。 试问：DE+DF的值是否随点D的位置变化而改变？为什么？,A,B,C,D,F,E,（3）在ABCD中，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7是对角线BD的八等分点。你能否从这七个分点中选取两个点，使得以这两个点及点A和点C为顶点的四边形是平行四边形？若能，请说出这样的平行四边形有几个？并以一个为例给予说明。,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,D,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,已知 ：如图,在 ABCD中，在对角线AC的延长线和反 向延长线上，截取CF=AE，连结BF，FD，DE，EB. 求证：四边形EBFD是平行四边形。,证明：四边形ABCD是平行四边形(已知) ABCD,AB=CD (平行四边形的对边互相平行且相等) 1=2 (两直线平行,内错角相等) 1+3=180,2+4=180,1,2,3,4,在ABE和CDF中,AE=CF(已知),3=4(已证),AB=CD(已证),ABECDF(S.A.S), BE DF,BE=DF, AEB=CFD (全等三角形的对应边相等,对应角相等),(内错角相等,两直线平行),四边形EBFD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形), 3=4(等角的补角相等),已知：如图,在 ABCD中，分别在对角线AC 的延长线和反向延长线上，截取CF=AE， 连结BF，FD，DE，EB. 求证：四边形EBFD是平行四边形。,O,证明：连结BD，与AC交于O点，,四边形ABCD是平行四边形（已知） OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）,又AE=CF（已知） OA+AE=OC+CF OE=OF 又OB=OD 四边形EBFD是平行四边形 （两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形）,1、已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC与BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两点，且OE=OF 求证：四边形BFDE是平行四边形,2、如图，在 ABCD中，E，F是 对角线AC上的两个点；G，H是 对角线BD上的两个点，已知AE=CF， DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形,随堂练习,已知:如图,在ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AECF是平行四边形.,E,F,D,C,B,A,随堂练习,已知:如图,在ABCD中,AE平分BAD,交DC的延长线于点E,CF平分BCD,交BA的延长线于F. 求证:四边形AECF是 平行四边形.,随堂练习,已知:如图,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AEBD,CFBD,垂足分别为E,F, 求证:AE=CF.,O,5、如图，以ABC的三边为边向同侧 作等边三角形，即ABD、BCE 、 ACF，连接DE、EF， 求证：ADEF为平行四边形。,6、 ABCD中，在AB的延长线上取一 点E，使BE=AB，在CE上取一点M，使 CM=CD，连接DM并延长交AE的延长线于F。 求证：BD=BF,平行四边形 判定方法一 两条对角线互相平分的四边形是平行四形。,练习： 1.如图，在ABCD中，AC,BD相 交于点O，点E,F在对角线AC上，且OE=OF. （1）OA与OC,OB与OC是相等？ （2）四边形BFDE是平行四边形吗,A D E O F B C,活动三:应用定理,问题1、如图：在 ABCD中，E、F分别是AD和BC边上的中点，试证明四边形AECF是平行四边形.,问题2：若将这三个点放入到平面直角坐标系中，其中A点坐标为（4,5),B点坐标为（2，0），C点坐标为（7，0），你能求出以A、B、C、D四点为顶点构成平行四边形的第四个顶点点D的坐标吗？,活动四:应用定理,能力升级,1。如图，ABCD， AE,CF分别与直线 DB相交于E和 F， 且AECF。 求证 CEAF,A,F,C,E,D,B,平行四边形 判定方法一 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,2。如图，在ABCD 中，O是AC,BD的交 点，点E,F,G,H分别 是AO,BO,CO,DO的 中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？ 说说你的理由。,A B E H O F G C D,实践：动手操作二,每人准备四根牙签（或火柴），将两根同样长的木条AB,CD 平行放置，再用木条AD,BC加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。 A D B C,平行四边形判定方法二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,练习： 1。 如图ACED,点B在 AC上且 AB=ED=BC。 找出图中的平行四边形。,E D A B C,平行四边形判定方法二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,2。在ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，DF=BE。四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由。,能力升级,1。如图，ABCD， AE,CF分别与直线 DB相交于E和 F， 且AECF。 CEAF平行吗？,A,F,C,E,D,B,同类变形,如图，在ABCD中，BM垂直AC于M，DN垂直AC于N。 四边形BMDN是平行四边形吗？,A,B,C,D,N,M,综合练习,推理证明：,已知：在ABCD中， E、F分别在BC、AD上，如果BE=DF,四边形AECF有什么特点？,返回,在ABCD中，点E, F分别 在BC、AD上，并且BE=DF，连接AE、CF,请问GH与EF互相平分么？,已知：在ABCD中， E、F分别在BC、AD上，当AE、CF分别是 BAD , BCD的平分线的时候，四边形AECF还是平行四边形么?,1,2,3,4,5,6,已知：在ABCD中，EF经过AC的中点，你可以得到有关线段的哪些结论？,连接AE、CF, 求证：AE=CF,1.OE=OF,2.AF=CE,3.DF=BE,上图中，若过AC中点的EF分别交AB、CD的延长线于点G、H,你还能看到隐藏的平行四边形么？试作图并证明,继 续,连接CG、AH,求证四边形AGCH是平行四边形。,1,2,3,4,课堂检测 已知：ABCD , B= D 求证：四边形ABCD是平行四 边形,你还有其他的解题思路么？ 请选择最简便的方法证明,探究活动,任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。,发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。,E,已知：如图，AD是ABC的中线，,求证：2ADAB+AC,证明：,如图，延长AD至E,使ED=AD.连结