初二四边形复习.doc

一、旋转【例1】 （2009平谷一模改编）如图，在直角梯形中，是上一点，且，求的长 【例2】 如图，正方形被两条与边平行的线段分割成个小矩形，是与的交点，若矩形的面积恰是矩形面积的倍，试确定的大小，并证明你的结论 （2009房山二模） 如图1，在四边形中，分别是边上的点，且求证：； 如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，中的结论是否仍然成立？不用证明 如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明【例3】 如图，正方形内有一点，. （1）求的长；（2）求的大小；（3）求正方形的边长.【例4】 （2008湖北罗田改编）在中，以斜边为一边作正方形，正方形的中心为，求的长【补充】已知正方形，在边上取一点，作交的外角平分线于，求证：二、平移【例5】 （2007年101中学期中考试）如图（1），四边形中，若，则必然等于.请运用结论证明下述问题：如图（2），在平行四边形中取一点，使得，求证：.【例6】 如图，向的外侧作正方形、过作于，与交于 求证：【例7】 (07年北达资源期中试题)分别以的三边长为边长，在形外作正方形，连接，若为任意三角形时，以，为边能否构成三角形？为什么？如果能，试探究以，为边构成的三角形的面积与的面积关系 【解析】 1、延长到，使，连接，容易得到四边形是正方形再延长到，使，连接，易证，设，则 在中， ，解得， 的长为4或6【解析】 2、设，连接，由四边形都是矩形，可知，则由是正方形，可知由得，平方得，将代入得，得，即延长到，使得，连接，则，那么，即【解析】 2、 延长到，使，连接， 中的结论仍然成立 结论不成立，应该是在上截取，使，连接，【解析】3、（1）由例5可知， 又，故 （2）将绕点顺时针旋转，使于重合. 设此时点位于点处，则有 ， （此时有、共线） （3）过点作，垂足为. ， 【解析】 4、在作正方形的过程中，并没有说明是向哪个方向作，所以此题需分类讨论 以为边向外作正方形，如图 延长到，使，连结 可证 则，是等腰直角三角形 所以 以为边向内作正方形，如图 在上截取，连结 可证 则， 所以【解析】 4、解法一：如图，连接，过作，交于，又为等腰直角三角形，又，故解法二：如图，过作，交的延长线于，连接，则，而，又，有，【解析】5、观察图（1）可知，如果四边形中，同一条边对应的两个张角相等，则 其他边对应的两个张角也相等.这就是对已知条件的一种“翻译”.然后再根据这个“翻译”去解题.图（2）中没有可以直接运用该条件的图形，我们可以通过辅助线来构造出这样的环境. 分别过点、作，交于点，连接. ， ， ， ， 为平行四边形 在四边形中， 【解析】6、(法1):如下左图，延长至点，使得连接 ， ， ，同理 ， ， ，即(法2): 过点、分别作的垂线，垂足为、 证明，即可(法3): 如上右图，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，又，又，又，四边形是平行四边形，故【解析】7、过点作的平行线，过点作的平行线，交