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,7.1二元一次方程组,0,2x-y=1 x+2y =3,x,y,1,2,3,2,1,-1,-1,动物纷争,你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.,动物纷争,真的?,动物纷争,动物纷争,问题:它们各驮了多少个包裹呢?,动物纷争,问题:它们各驮了多少个包裹呢?,设:老牛驮了 x 个包裹 , 则小马驮了(x-2) 个包裹.,动物纷争,问题:它们各驮了多少个包裹呢?,设:老牛驮了 x 个包裹 , 则小马驮了(x-2) 个包裹.,x+1=2(x-2-1),老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)2,动物纷争,问题:它们各驮了多少个包裹呢?,设:老牛驮了 x 个包裹 , 则小马驮了(x-2) 个包裹.,x+1=2(x-2-1),x+1=2x-6,x=7,答:老牛驮了7个包裹,小马驮了5个包裹.,动物纷争,问题:它们各驮了多少个包裹呢?,设:老牛驮了 x 个包裹 , 则小马驮了(x-2) 个包裹.,x+1=2(x-2-1),x+1=2x-6,x=7,答:老牛驮了7个包裹,小马驮了5个包裹.,动物纷争,问题:它们各驮了多少个包裹呢?,设:老牛驮了 x 个包裹 , 则小马驮了(x-2) 个包裹.,x+1=2(x-2-1),一元一次方程,只含有一个未知数,并且 未知数的指数是1的方程。,动物纷争,问题:它们各驮了多少个包裹呢?,x-y=2,x+1=2(y-1),类比:x+1=2(x-2-1),想一想:几个未知数? 含未知数的项的次数?,设:老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了y 个包裹.,老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)2,含有两个未知数,并且含 未知数的项都是一次的方程,动物纷争,问题:它们各驮了多少个包裹呢?,x-y=2,x+1=2(y-1),设:老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了y 个包裹.,含有两个未知数,并且含 未知数的项都是一次的方程,二元一次方程,下列方程中哪些是二元一次方程?,(1) 2x+y=14,(2) x+y+z =6,(4) x+y=6,(5) 7x+6z+4=16,(6) y=6,定义:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。,下列方程中哪些是二元一次方程?,二元一次方程,二元一次方程,下列方程中哪些是二元一次方程?,(1) 2x+y=14,(2) x+y+z =6,(4) x+y=6,(5) 7x+6z+4=16,(6) y=6,下列方程中哪些是二元一次方程?,你能说出一个二元一次方程吗?,动物纷争,设:老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了y 个包裹.,x-y=2,x+1=2(y-1),二元一次方程,问题:在两个方程中x,y的含义分别相同吗?,动物纷争,x-y=2,x+1=2(y-1),二元一次方程,组,问题:在两个方程中x,y的含义分别相同吗?,动物纷争,x-y=2,x+1=2(y-1),二元一次方程,组,含有 的两个 所组成的 方程。,两个未知数,一次方程,一组,二元一次方程组:,二元一次方程,下列方程中哪些是二元一次方程?,(1) 2x+y=14,(2) x+y+z =6,(4) x+y=6,(5) 7x+6z+4=16,(6) y=6,定义:含有两个未知数,并且未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。,(1) 2x+y=14,(5) 7x+6z+4=16,二元一次方程组,(1) 2x+y=14,(5) 7x+6z+4=16,二元一次方程组,x-y=2,x+1=2(y-1),二元一次方程,组,二元一次方程组特点:,方程组有2个_次方程 方程组中共有_个不同未知数; 一般用_把2个方程连起来。,大括号,1,2,x+y=8,5x+3y=34,二元一次方程组,二元一次方程组,下面哪些是二元一次方程组 ?,定义:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。,(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=1+y x=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0,x+y=8,解的情况,x+y=8,解的情况,x+y=8,。,。,解的情况,x+y=8,5x+3y=34,解的情况,。,。,x+y=8,5x+3y=34,代入法:把x=5,y=3代入方程:55+33=34,解的情况,。,。,x+y=8,5x+3y=34,解的情况,。,。,x+y=8,5x+3y=34,适,合,适,合,解的情况,x+y=8,5x+3y=34,适,合,适,合,二元一次方程的一个解,定义:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解,x+y=8,适,合,二元一次方程的一个解,想一想:一个二元一次方程只有一个解吗?,定义:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解,x+y=8,适,合,二元一次方程的一个解,定义:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有无数个解,x+y=8,5x+3y=34,适,合,适,合,解的情况,x+y=8,5x+3y=34,适,合,适,合,解的情况,x+y=8,5x+3y=34,解的情况,x+y=8,5x+3y=34,二元一次方程组的解,定义:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。,方法:分别代入两个方程看是否同时满足两个方程。,4+4=8,54+34=32,解的情况,通常一个二元一次方程组只有一个解,练习,2.下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?,(1),(4),(3),(2),x=-2 y=6,x=3 y=4,x=4 y=3,x=6 y=-2,练习,3.二元一次方程组,(1),(3),(4),(2),x=4 y=3,x=3 y=6,x=2 y=4,x=4 y=2,的解是,(3),习题,3.下面4组数值中,哪一组是二元一次方程组 的解?,(1),(3),(4),(2),x=-1 y=-3,x=2 y=4,x=4 y=2,x=1 y=6,你的收获,4,3,1,2,认识了二元一次方程,认识二元一次方程组,x+y=8,5x+3y=34,会判断一组数是不是二元一次方程(组)的解,二元一次方程的解是无数个,二元一次方程组的解通常是一个,5,你的收获,4,3,1,2,认识了二元一次方程,认识二元一次方程组,x+y=8,5x+3y=34,会判断一组数是不是二元一次方程(组)的解,二元一次方程的解是无数个,二元一次方程组的解通常是一个,5,成果检验,4,3,1,2,认识了二元一次方程,认识二元一次方程组,x+y=8,5x+3y=34,会判断一组数是不是二元一次方程(组)的解,二元一次方程的解是无数个,二元一次方程组的解通常是一个,5,自我检测,方程2x+3y=8的解 ( ) a、只有一个 b、有无数个 下列属于二元一次方程组的是 ( ),a,b,是方程组 的解的是( ),x=-1 y=2,x=1 y=-2,a,b,若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= .,b,a,a,3m+1=1 2n-1=1,m=0 n=1,与同学交流,x+y=45 y=2x,根据下列所给的方程组,与同伴合作编一道应用题,使得该方程组适合你所编的应用题,人数问题,暑假里,我们8个人去红山公园里玩,每张成人票5元,每张儿童票3元,门票花了34元。,我知道你们去了几个成人和儿童。,成人数+儿童数=8,成人票款+儿童票款=34,列二元一次方程组:,设他们中有x个成人,y个儿童。,x+y=8,5x+3y=34,大显身手,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.,设笼内有鸡 x 只,兔子 y 只,,今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?,习题,1.甲种物品每个4千克,乙种物品每个7千克。现有甲种物品x个,乙种物品y个,共76千克。 (1)列出关于x,y的二元一次方程_。 (2)若x=12,则y= 。 (3)若有乙种物品8个,则甲种物品有_个。,4x+7y=76,4,5,根据题意列方程组,设小明买了50分和80分的邮票各
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