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第 1 章 绪 论,1.1 概 述,传递、处理模拟 信号的电子电路,传递、处理数字 信号的电子电路,1.1.1 数字信号和数字电路,1.1.1 数字信号与数字电路,每一个断续的电压(或电流)称为脉冲。,传递、处理模拟 信号的电子电路,传递、处理数字 信号的电子电路,说它是逻辑上的，是因为0和1这两个值所代表的实际意义可以是客观世界中某一事物的两种截然不同的状态，比如，是与非、真与假、有与无、高与低等。,补充：数字信号的逻辑取值,数字信号的逻辑取值通常用 0 和 1 这两个符号表示，故数字信号也称为二值数字量。,在数字电路中二值数字量通常是利用电子器件的开关特性来实现0和1的。 例如，在图示的电路中，开关元件k有两种状态：处于位置1或处于位置2。,开关电路图,开关k以时间为间隔，在1和2两个位置间周期性地切换,二进制字符串1011001,可以用一连串的矩形脉冲组成数字信号。,1.1.2 数字电路的 特点和分类,一、数字电路的特点,将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。,将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。,根据电路结构不同分为,分立元件电路,集 成 电 路,根据半导体的导电类型不同分为,双极型数字集成电路,单极型数字集成电路,以双极型晶体管 ( 如npn和pnp)作为基本器件。,以单极型晶体管(如fet)作为基本器件。,典型电路为集成cmos电路,典型电路为 集成ttl电路,二、数字电路的分类,根据集成密度不同分,1.2 数制和码制,理解 bcd 码的含义，掌握 8421bcd 码， 了解其他常用 bcd 码。,主要要求：,掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。,了解八进制和十六进制。,1.2.1 数制,数制也称进位计数制，是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。 现在的数制采用的是位置计数，即每个数字所处位置不同，代表数值不同。,每一种数制都有一组特定的符号，其符号的个数称为这种计数制的基数，基数决定了进位的规则。,一、十进制 (decimal),(xxx)10 或 (xxx)d,例如(3176.54)10 或(3176.54)d,数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,进位规律：逢十进一，借一当十,十进制数可表示为各位加权系数之和， 称为按权展开式 。,(3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510-1 + 410-2,例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1,二、二进制 (binary),(xxx)2 或 (xxx)b,例如 (1011.11)2 或 (1011.11)b,数码：0、1,进位规律：逢二进一，借一当二,权：2i 基数：2 系数：0、1,将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。,将按权展开式按照十进制规律相加， 即得对应十进制数。,= 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25,(1001.01)2 = (9.25)10,= 9.25,(1001.01)2 =,123 + 022 + 021 + 120 + 02-1 + 12-2,三、八进制和十六进制,(437.25)8,(3be.c4)16,= 482 + 381 + 780 + 28-1 + 58-2,= 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125,= (287.328125)10,例题,= 3162 + 11161 + 14160 + 1216-1 + 416-2,= 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625,= (958.765625)10,二、不同数制间的关系与转换,对同一个数的不同计数方法,不同数制之间有关系吗？,1.500 1,整数 0.750 0,二、不同数制间的转换,1. 非十进制数转换成十进制,2. 十进制转换为非十进制数,例 将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数,26,6 1,3 0,1 1,0 1,2,(26 )10 = (11010 ) 2,2,2,1.000 1,.375,2,2,2,2,0.375,2,一直除到商为 0 为止,余数 13 0,按权展开再相加,整数和小数分别转换 整数部分：除 r 取余法 （r为基数） 小数部分：乘 r取整法,读数顺序,读数顺序,.011,0.500,3. 两种非十进制间的相互转换,（1）二进制数、八进制数和十六进制数的相互转换,1位八进制数可以表示为3位二进制数,1位十六进制数可以表示为4位二进制数,每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。,八进制二进制,a. 二进制与八进制间的相互转换,二进制八进制,(11100101.11101011)2 = (345.726)8,(745.361)8 =,补0,(11100101.11101011)2 = ( ? )8,11100101.11101011,0,0,从小数点开始，整数部分向左 (小数部分向右) 三位一组，最后不足三位的加 0 补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数 。,补0,11,100,101,111,010,11,(111100101.011110001)2,一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进制数四位为一组。,b. 二进制和十六进制间的相互转换,(10011111011.111011)2= (4fb.ec)16,(3be5.97d)16 =,补 0,(10011111011.111011)2 = ( ? )16,10011111011.111011,0,0,0,补 0,100,1111,1011,1110,11,(11101111100101.100101111101)2,（2）一般非十进制数之间的相互转换,一般非十进制数之间的相互转换，可以通过十进制数完成。,(325)7 = ( ? )2,(325)7,= 372 + 271 + 570,= (166)10,(325)7 ( ? )10 ( ? )2,= (10100110)2,例如 ：运动员的编号就是用一组十进制数码构成的字符串代码，每一个代码就代表着一个特定的运动员。 例如 ：用四位二进制数码表示十进制数 0 9 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9,将若干个二进制数码 0 和 1 按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码。,用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码。,1.2.3 二进制代码,一、二-十进制代码,定义：表示十进制数 0 9 十个数码的二进制代码,(又称 bcd 码 即 binary coded decimal),它是用二进制代码来表示十进制的10个数码，因此至少需要4位二进制数编码。,4 位二进制码有 16 种组合，从中取出10种组合表示 0 9十个数可有多种方案，所以 bcd 码有多种。,bcd码的分类,余3码,631-1bcd码,8421bcd码、2421bcd码、5421bcd码,（1） 8421bcd码 8421bcd码是最常用也是最简单的一种bcd代码。,特点是它与十进制数符的4位等值二进制数完全相同，各位的权依次为8、 4、 2、 1。,由于这个原因， 这种二进制代码也称为有权bcd码，简称有权码或恒权码。,无 效 码,1010 1011 1100 1101 1110 1111,（2）2421bcd码、余3码,不具备唯一性,2421bcd码各位的权依次为2、4、2、1，它也是有权bcd码。,余3码是由8421bcd码加3（0011）得来的，它是一种无权bcd码。,0000 0001 0010,1101 1110 1111,无 效 码,无 效 码,这两种编码的显著特点是，将任意一个代码的各位取反，正好是与9互补的那个代码。,例如， 将4的代码0100取反，得到的1011正好是5的代码。,这种特性称为自补特性，具有自补特性的代码称为自补码，且为以9为模的自补码。,常用二 - 十进制代码表,权为 8、4、2、1,比 8421bcd 码多余 3,取四位自然二进制数的前 10 种组合，去掉后 6 种组合 1010 1111。,用 bcd 码表示十进制数举例：,(36)10 = ( )8421bcd,(4.79)10 = ( )8421bcd,(01010000)8421bcd = ( )10,注意区别 bcd 码与数制：,(150)10 = ( )8421bcd = ( )2 = ( )8 = ( )16,6 0110,3 0011,4. 0100.,7 0111,9 1001,0101 5,0000 0,0001 0101 0000,10010110,226,96,注意bcd 码小数点前最高位的0和小数点后最低位的0不能省略,例： 1.（586.05）10=（ ）2421=（ ）8421 2.（1001 0110 0110.1000 0001 ） 8421 =（ ）余3 3.（1000 1100 1111 0011.0001 1010） 2421 = （ ）余3,二、可靠性代码,（1）奇偶校验码,使“1”的个数为奇数的称奇校验， 为偶数的称偶校验。,奇偶校验码的应用举例,对8位一组的二进制码来说，若高7位为信息位，最低位为校验位，信息码1011011的奇校验码为10110110，在代码传送的接收端，对收到的码组中的“1”码的个数进行计算，如“1”码的个数与预先约定的奇校验不同，则可判断已经产生了误码，通知发送端重发数据。,（2）格雷码(gray 码，又称循环码),具有单位间距特性，也就是说任意相邻两个代码中的数码只有一位不同。且首尾两个代码(0和15)也只有一位不同，这就构成了 “循环”。 当用它代表的数值递增或递减时会大大降低粗大误差的发生。（如二进制0111增1变为1000）,十进制数015分别对应的四位格雷码,二进制数（码）转换为格雷码,例：（1011001）2=（ ）gray,1 0 1 1 0 0 1,1,1,1,0,1,0,1,（1011001）2=（ 1110101 ）gray,00=0 01=1 10=1 11=0,一、十进制 (decimal),(xxx)10 或 (xxx)d,例如(385.64)10 或(385.64)d,数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,进位规律：逢十进一,1.2.1 数制,计数进制的简称,例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100,二、二进制 (binary),(xxx)2 或 (xxx)b,例如 (1011.101)2 或 (1011.101)b,数码：0、1,进位规律：逢二进一,权：2i 基数：2,将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。,三、八进制 (octal),(xxx)8 或 (xxx)o,例如 (573.46)8 或 (573.46)o,数码：0、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7,进位规律：逢八进一,权：8i 基数：8,将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。,四、十六进制 (hexadecimal),(xxx)16 或 (xxx)h,例如 (5ec.d4)16 或 (5ec.d4)h,数码：0、1 、2 、3 、4 、5 、6 、 7、 8、9 、 a(10) 、b(11) 、c(12) 、d(13) 、e(14) 、f(15),进位规律：逢十六进一,权：16i 基数：16,将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。,若用 r 表示 r 进制的基数，用 k 表示数码，ki 为第 i 位数码，对于一个具有 n 位整数和 m 位小数的 r 进制数 n ，可表示为：,一、二进制、八进制和十六进制转换为十进制,方法：按权展开求和,例 将(101110.011)2 、 ( 637.34)8、 (8ed.c7)16转换 为十进制数。,解: (101110.011)2 = 125 + 024 + 123 + 122 + 121 + 020 + 02-1 + 12-2 + 12-3 = ( 46.375 )10,(637.34)8 = 682 + 381 + 780 + 38-1 + 48-2 = ( 415.4375 )10,(8ed.c7)16 = 8162 + 14161 + 13160 + 1216-1 + 716-2 = (2285.7773)10,1.2.2 不同数制间的转换,1.496 1,1.748 1,整数 0.874 0,二、十进制转换为二进制、八进制和十六进制,例 将十进制数 (174.437)10 转换成二进制数。(要求八进制数保留到小数点以后 5 位),174,43 1,21 1,10 1,0 1,2,(174 )10 = (10101110 ) 2,2,2,1.984 1,.437,2,2,2,2,0.437,2,一直除到商为 0 为止,余数 87 0,方法：整数部分采用“除基取余法” 小数部分采用“乘基取整法”,读数顺序,读数顺序,.01101,2,2,5 0,1 0,2 1,2,2,0.992 0,2,一直乘到小数为 0 为止。若小数不为0，则按转换精度要求保留到小数点后若干位。,7.744 7,3.948 3,整数 3.496 3,二、十进制转换为二进制、八进制和十六进制,例 将十进制数 (174.437)10 转换成八进制数。(要求八进制数保留到小数点以后 5 位),174,2 5,0 2,8,(174 )10 = (256 ) 8,8,8,7.616 7,.437,8,8,8,0.437,8,一直除到商为 0 为止,余数 21 6,方法：整数部分采用“除基取余法” 小数部分采用“乘基取整法”,读数顺序,读数顺序,.33757,8,5.952 5,8,13.952 d,15. 872 f,整数 6.992 6,二、十进制转换为二进制、八进制和十六进制,例 将十进制数 (174.437)10 转换成十六进制数。(要求十六进制数保留到小数点以后 5 位),174,0 a,16,(174 )10 = (ae ) 16,16,16,3.712 3,.437,16,0.437,16,一直除到商为 0 为止,余数 10 e,方法：整数部分采用“除基取余法” 小数部分采用“乘基取整法”,读数顺序,读数顺序,.6fdf3,16,15.232 f,16,例(10111101.01110111)2 = ( ? )8 。,每位八进制数用 3 位二进制数代替，再按原顺序排列。,八进制二进制,二进制八进制,(10111101.01110111)2 = (275.356)8,(647.453)8 = (110100111.100101011)2,0,0,从小数点开始，整数部分向左 (小数部分向右) 3 位一组，最后不足三位的加 0 补足 3 位，再按顺序写出各组对应的八进制数 。,三、二进制与八进制、十六进制间相互转换,1. 二进制和八进制间的相互转换,10111101.01110111,101,补0,补0,10,111,011,101,11,10110111110.100111,1110,一位十六进制数对应 4 位二进制数，因此二进制数 4 位为一组。,2. 二进制和十六进制间的相互转换,(10110111110.100111)2= (5be.9c)16,(3be5.97d)16 = (11101111100101.100101111101)2,补 0,例(10110111110.100111)2 = ( ? )16 。,0,0,0,补 0,101,1011,1001,11,例如 ：用四位二进制数码表示十进制数 0 9 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9,将若干个二进制数码 0 和 1 按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码。,用数码的特定组合表示特定信息的过程称为编码。,1.2.3 二进制代码,常用的二-十进制 bcd 码有： (1) 8421bcd码 (2) 2421bcd 码和 5421bcd码 (3) 余 3 bcd码,一、二-十进制代码,将 1 位十进制数 0 9 十个数字用 4 位二进制数表示的代码,(又称 bcd 码 ， 即 binary coded decimal),4 位二进制码有 16 种组合，表示 0 9十个数 可有多种方案，所以 bcd 码有多种。,恒权码,取4位自然二进制数的前10种组合。,无权码，比8421bcd 码多余3(0011)。,恒权码,从高位到低位的权值分别为2、4、2、1 和 5、4、2、1。,常用二 - 十进制代码表,权为 8、4、2、1,比 8421bcd 码多余 3,取 4 位自然二进制数的前 10 种组合，去掉后 6 种组合 1010 1111。,(753)10 = ( )5421bcd,(753)10 = ( )8421bcd,3 0011,用 bcd 码表示十进制数举例：,(753)10 = ( )余3bcd,注意区别 bcd 码与二进制数：,(150)10 = (000101010000)8421bcd (150)10 = (10010110)2,5 0101,7 0111,7 1010,5 1000,3 0011,7 1010,5 1000,3 0110,按自然数顺序排列的二进制码,表示十进制数 0 9 十个数码的二进制代码,1. 格雷码(gray 码，又称循环码),0 1 1 0,最低位(最右边一位)以 0110 为循环节,次低位以 00111100 为循环节,第三位以 0000111111110000 为循环节,0 1 1 0,0 1 1 0,0 1 1 0,0 0 1 1 1 1 0 0,0 0 1 1 1 1 0 0,0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1,特点:,相邻项或对称项只有一位不同,典型格雷码构成规则 ：,二、可靠性代码,2. 奇偶校验码,使“1”的个数为奇数的称奇校验，为偶数的称偶校验。,1.3 二进制的算术运算,一、二进制加法,二进制数的加法运算规则为：逢二进一,1.3.1 两数绝对值之间的运算,方框中的 1 为进位数，它表示两个 1 相加后，本位和为0 ，同时相邻高位加 1 ，实现了“逢二进一”。,例计算二进制 1001 + 0101,1001 + 0101 = 1110,和 1110,加 数 + 0101,被加数 1001,二、二进制减法,二进制数的减法运算规则为：借一作二,1.3.1 两数绝对值之间的运算,方框中的 1 为借位数，表示 0 1 不够，向高位借 1 作 2，再进行减法运算，结果为1 。,例计算二进制 1001 0101,1001 0101 = 0100,差 0100,减 数 0101,被减数 1001,三、二进制乘法,1.3.1 两数绝对值之间的运算,例计算二进制 1011 0101,1011 0101 = 110111,积 0110111,乘 数 0101,被乘数 1011,1011,0000,1011,0000,11001 被除数,四、二进制除法,1.3.1 两数绝对值之间的运算,例计算二进制 11001 101,11001 101 = 101,1 商,除数 101,101,10,101,0 余数,0,1,1,1.3.2 原码、反码和补码,在数字系统中，常将负数用补码来表示，其目的是为了将减法运算变为加法运算。,在计算机中，数的正和负是用数码表示的，通常采用的方法是在二进制数最高位的前面加一个符号位来表示，符号位后面的数码表示数的绝对值。正数的符号位用 “0” 表示，负数的符号位用 “1” 表示。,一、原码表示,原码由二进制数的原数值部分和符号位组成。因此，原码表示法又称为符号 数值表示法。,1.3.2 原码、反码和补码,例二进制数 1010101 的原码为 01010101； 二进制数 1010101 的原码为 11010101。,二、反码表示,对于正数，反码和原码相同，为符号位加上原数值；对于负数，反码为符号位加上原数值按位取反。,1.3.2 原码、反码和补码,例二进制数 10010101 的反码为 010010101； 二进制数 10010101 的反码为 101101010。,三、补码表示,对于正数，补码和原码、反码相同；对于负数，补码为符号位加上原数值按位取反后再在最低位加 1 ，即为反码加 1 。,1.3.2 原码、反码和补码,例二进制数 110011 的补码为 0110011； 二进制数 110011 的补码为 1001101。,1.3.2 原码、反码和补码,例试求二进制数 1100011 和1100011 的原码、反码和补码。,二进制数 1100011 的原码、反码和补码都相同为01100011。,例试计算二进制数 1101 1010 。,首先将1101 1010 变为补码后再相加。 1101的补码为01101； 1010 的补码为10110。,二进制数 1100011 的原码为11100011 ，反码为10011100，补码为10011101。,1 00011 补码, 10110 补码,01101 补码,1,方框中的 1 为进位位，在计算机中会自动舍去，保留符号位0，所以为正数。这时补码和原码相同，运算结果为3。,1.3.2 原码、反码和补码,例试计算二进制数 01101001。,例试