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高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题一、选择题1是复数为纯虚数的（ ）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：2若，的和所对应的点在实轴上，则为（）321答案：3复数对应的点在虚轴上，则（）或且或答案：4设，为复数，则下列四个结论中正确的是（）若，则是纯虚数或零答案：5设，则下列命题中正确的是（）的对应点在第一象限的对应点在第四象限不是纯虚数是虚数答案：6若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（）答案：7已知复数，则的最大值为（）3答案：8已知，若，则等于（）4答案：9在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为那么向量对应的复数是（）1答案：10在下列命题中，正确命题的个数为（）两个复数不能比较大小；，若，则；若是纯虚数，则实数；是虚数的一个充要条件是；若是两个相等的实数，则是纯虚数；的一个充要条件是0123答案：11复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）答案：12复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线答案：二、填空题13若复数所对应的点在第四象限，则为第象限角答案：一14复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为答案：15已知，则答案：216定义运算，则符合条件的复数答案：三、解答题17已知复数的模为，求的最大值解：，故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率如图，由平面几何知识，易知的最大值为18已知为实数（1）若，求；（2）若，求，的值解：（1），；（2）由条件，得，解得19已知，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围解：，对恒成立当，即时，不等式成立；当时，综上，20已知，是纯虚数，又，求解：设为纯虚数，把代入，解得21复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值解：，由，得 复数0，对应的点是正三角形的三个顶点，把代入化简，得又点在第一象限内，由，得故所求，22设是虚数是实数，且（1）求的值及的实部的取值范围（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值（1）解：设，则因为是实数，所以，即于是，即，所以的实部的取值范围是；（2）证明：因为，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故当，即时，取得最小值1www.k
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