冀州区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷冀州区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）ABCD2 已知命题“p：x0，lnxx”，则p为（ ）Ax0，lnxxBx0，lnxxCx0，lnxxDx0，lnxx3 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）ABCD4 设向量，满足：|=3，|=4， =0以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A3B4C5D65 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%6 已知向量|=， =10，|+|=5，则|=（ ）ABC5D257 Sn是等差数列an的前n项和，若3a82a74，则下列结论正确的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS21848 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a0且a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间为（ ）A（，）B（，+）C（0，+）D（，）9 下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A720B270C390D30011函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af（x）=3xBf（x）=x3Cf（x）=1xDf（x）=x+112若则的值为（ ） A8 B C2 D 二、填空题13设所有方程可以写成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；直线l的倾斜角为；存在定点A，使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值；存在定圆C，使得对任意lL都有直线l与圆C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l214若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a的取值范围为15已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.16在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为17已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，则f（x）=0在区间0，2016内根的个数18下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）设A，B为两个定点，若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆有相同的焦点三、解答题19已知m0，函数f（x）=2|x1|2x+m|的最大值为3（）求实数m的值；（）若实数a，b，c满足a2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值 20已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长21已知函数是定义在（-1，1）上的函数, （1）求的值并判断函数的奇偶性 （2）用定义法证明函数在（-1，1）上是增函数； 22如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积23已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且CA，求a的取值范围24如图，菱形ABCD的边长为2，现将ACD沿对角线AC折起至ACP位置，并使平面PAC平面ABC （）求证：ACPB；（）在菱形ABCD中，若ABC=60，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（）求四面体PABC体积的最大值冀州区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2R，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=故选B【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键2 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键4 【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观5 【答案】B【解析】6 【答案】C【解析】解：；由得， =；故选：C7 【答案】【解析】选B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒为常数S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.8 【答案】D【解析】解：当x（0，）时，2x2+x（0，1），0a1，函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，0a1时，f（x）=logat在（0，+）上是减函数，所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为（，），f（x）的单调增区间为（，），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件9 【答案】C【解析】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“p或q”是假命题，则p、q均为假命题，p、q均为真命题，“p且q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C10【答案】C 解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： +=390故选：C11【答案】A【解析】解：x（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，x（1，2），（x2）（1，0），f（x）=f（x2）=f（2x）=2x+1=3x，故选A12【答案】B【解析】试题分析：，故选B。考点：分段函数。二、填空题13【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与的范围不一致，故错误；对于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以认为是圆（x1）2+（y2）2=1的切线系，故正确；对于：存在定圆C，使得任意lL，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x1）2+（y2）2=100，故正确；对于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作图知正确；对于：任意意l1L，必存在两条l2L，使得l1l2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用14【答案】a1 【解析】解：由x22x30得x3或x1，若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键15【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法.16【答案】2i 【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为（+i）（cos60+isin60）=（+i）（）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60得到向量对应的复数为（+i）（cos60+isin60），是解题的关键17【答案】2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1x）=f（1+x）f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，由对称性得，f（）=f（）=0，函数f（x）在一个周期0，2上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（x）=0在区间0，2016内根的个数为2016，故答案为：201618【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以正确方程2x25x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=2|x1|2x+m|=|2x2|2x+m|（2x2）（2x+m）|=|m+2|m0，f（x）|m+2|=m+2，当x=1时取等号，f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，m+2=3，即m=1（）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）12+（2）2+12（a2b+c）2，a2b+c=m=1，当，即时取等号，a2+b2+c2的最小值为【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S圆锥侧=222=4；S圆柱侧=224=16；S圆柱底=22=4几何体的表面积S=20+4；（）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB=2，以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为221【答案】（1），为奇函数；（2）详见解析。【解析】试题分析：（1），所以，则函数，函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数；（2）设是区间上两个不等是实数，且，则，因为，且，所以，则，所以，即，所以函数在区间上为增函数。试题解析：（1）所以，定义域为,关于原点对称，且,所以为奇函数；（2）设是区间上两个不等是实数，且，则因为，且，所以，则，所以，即，所以函数在区间上为增函数。考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。22【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，S=rl+r2=10，23【答案】 【解析】解：（1）A=x|x2+2x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，RA=x|x2或x0，（RA）B=x|x0；（2）当a2a+1时，C=，此时a1满足题意；当a2a+1时，C，应满足，解得1a；综上，a的取值范围是24【答案】 【解析】解：（）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，PA=PC，BA=BC，POAC，BOAC，又POBO=O，AC平面POB，又PB平面POB，ACPB（）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PO平面PAC，POAC，PO面ABC，OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，ABC=60，菱形ABCD的边长为2，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为，取x=1，则，于是，直线AB与平面PBC成角的正弦值为（）法一：设A