2013届高考理科数学总复习（第1轮）广西专版课件14逻辑联结词与四种命题_1

,第 讲,4,逻辑联结词与四种命题,第一章 集合与简易逻辑,一、逻辑联结词与命题 1. 逻辑联结词为(1) 、(2) 、(3) . 2. 复合命题的定义是 (4) . 二、命题真值表 1. 非p型：若p真，则非p为(5) ;若p假，则非p为(6) .,或,且,非,有逻辑联结词的命题叫做复合命题,假,真,2. p且q型：若p、q真，则p且q为(7) ;若p、q一真一假，则p且q为(8) ;若p、q假，则p且q为(9) . 3. p或q型：若p、q真，则p或q为(10) ;若p、q一真一假，则p或q为(11) ;若p、q假，则p或q为(12) .,真,假,假,真,真,假,三、四种命题及其相互关系 1.四种命题：原命题为“若p则q”，则它的逆命题为(13) ;它的否命为 (14) ;它的逆否命题为(15) . 2. 相关系：原命题与它的 (16) 等价；逆命题与它的 (17) 等价.,若q则p,若非p则非q,若非q则非p,逆否命题,否命题,四、几个重要结论 “至少有一个”的否定形式为 (18) ; “至多有一个”的否定形式为(19) ;“都是”的否定形式为(20) ；“某个”的否定形式为(21) ；“所有的”否定形式为(22) ;“任意两个”的否定形式为(23) ;“任意”的否定形式为(24) ；,一个也没有,至少有两个,不都是,任意一个,某些,某个,某两个,“至多有n个”的否定形式为 (25) ; “p且q”的否定形式为(26) ； “p或q”的否定形式为(27) ; “对所有的x成立”的否定形式为(28) ； “对任何的x不成立”的否定形式为(29) .,非p或非q,非p且非q,存在某个x不成立,存在某个x成立,至少有n+1个,五、反证法 反证法常用于证明唯一性、以否定形式出现、正面考虑较难的题型.在推证矛盾时，一般有三种表现形式： 一是与(30) 产生矛盾； 二是与自身产生矛盾； 三是与已知真命题产生矛盾.,已知条件,1.在一次模拟打飞机的游戏中,小王连续射击两次.设命题p：“第一次击中飞机”,命题q：“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词表示下列命题:,(1)命题S:两次都击中飞机; (2)命题R:两次都没有击中飞机; (3)命题T:恰有一次击中飞机; (4)命题U:至少有一次击中飞机. (1)p且q； (2) (3) (4)p且q，或p或q.,2.命题“存在x0R，2x00”的否定是( ) A.不存在x0R,2x00 B. 存在x0R,2x00 C. 对任意的xR,2x0 D. 对任意的xR,2x0 由题知命题的否定即“对任意的xR,2x0”，故选D.,D,3.有下列四个命题: “若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; “面积相等的三角形全等”的否命题; “若m1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; “若AB=B,则 ”的逆命题. 其中真命题是( ) A. B. C. D. ,C,“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题“若x,y互为倒数，则xy=1”正确； “面积相等的三角形全等”的否命题“面积不相等的三角形不全等”正确； 因为m1=4-4m0 x2-2x+m=0有实根，即原命题正确，所以其逆否命题正确； “若AB=B，则AB”的逆命题“若AB，则AB=B”错误， 因为ABAB=A. 所以选C.,题型一：四种命题及其相互关系 1. (原创)写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若 ，则 (2)若两条直线没有公共点，则这两直线平行.,(1)逆命题：若 ，则 ；(假命题) 否命题：若 ，则 ； (假命题) 逆否命题：若 ，则 .(真命题) (2)逆命题：若两直线平行，则这两条直线没有公共点；(真命题) 否命题：若两条直线有公共点，则这两直线不平行；(真命题) 逆否命题：若两直线不平行，则这两条直线有公共点.(假命题),点评：对某一个命题的条件与结论作相应变换：“互换”或“否定”，得到相应的命题.判断一个命题是真命题一般需要证明，而判断一个命题是假命题还可通过举反例的方法，另外还可以根据命题与它的逆否命题的等价性来判断其真假.,命题“若ab，则a-8b-8”的否命题是( ) A. 若ab，则a-8b-8 B. 若a-8b-8，则ab C. 若ab，则a-8b-8 D. 若a-8b-8，则ab 否命题即是将原命题的条件与结论都否定的命题.故选C.,C,题型二：复合命题的真假判断的应用 2. 已知mR， 设命题p：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，且不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立； 命题q： 的子集只有一个. 求使“p且q”为假，“p或q”为真的实数m的取值范围.,函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0), B(x2,0)两点， 所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个根， 则x1+x2=a,x1x2=-2. 所以 当a-1,1时，a2+8的最大值是9，即|x1-x2|3. 由题意，不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立,|m2-5m-3|3 m-1或0m5或m6， 所以命题p：m|m-1或0m5或m6； xR|3x2+2mx+m+ 0的子集只有一个 xR|3x2+2mx+m+ 0为空集 3x2+2mx+m+ 0无解 3x2+2mx+m+ 0恒成立 =4m2-12(m+ )0 -1m4,所以命题q：m|-1m4， 又“p且q”为假，“p或q”为真p、q必一真一假. 画数轴图可得实数m的范围是m|m-1或-1m0或4m5或m6.,点评：要判断复合命题的真假，应先判断各简单命题的真假，而判断各简单命题的真假，需综合运用各知识.,给出下列两个命题，p:负数的平方是正数；q:方程x2-x+1=0有实根，则下列哪个复合命题是真命题( ) A. p或q B. p且q C. p或q D. p且q 因为p是真命题，q为假命题，所以p或q为真命题，故选C.,C,题型三：反证法的运用 3. 已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR，对命题“若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”. (1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，并证明你的结论.,(1)逆命题：已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR.“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0”. 证明：假设a+b0，则a-b，b-a， 因为f(x)是(-，+)上的增函数， 则f(a)f(-b)，f(b)f(-a)， 所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，与条件矛盾，所以命题为真.,(2)逆否命题：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0. 下面用反证法给出证明： 假设a+b0，则a-b且b-a; 又f(x)为增函数，所以f(a)f(-b)，f(b)f(-a); 两式相加，得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)， 这与题设条件f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)矛盾，故假设不成立. 所以a+b0.,点评：反证法证题，其根据是原命题与它的逆否命题等价.其一般步骤是： 反设：作出与求证结论相反的假设； 归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾； 结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.值得注意的是：反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法.,已知下列三个方程： x2+4ax-4a+3=0， x2+(a-1)x+a2=0， x2+2ax-2a=0 至少有一个方程有实根， 则实数a的取值范围是 .,若三个方程均无实根， 则 16a2-4(3-4a)0 (a-1)2-4a20 4a2+8a0，解得 故三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为a|a-1，或a ， 故填(-， -1，+).,题型 命题中的逻辑推理 已知c0，设 p:函数y=cx在R上单调递减， q:不等式x+|x-2c|1的解集为R. 如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围.,函数y=cx在R上单调递减0c1. 不等式x+|x-2c|1的解集为R 函数y= x+ |x-2c|在R上恒大于1. 因为x+|x-2c|= 2x-2c(x2c) 2c(x2c)， 所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c. 所以不等式x+|x-2c|1的解集为R2c1,若p真q假，则c的取值范围是 若p假q真，则c的取值范围是 因此c的取值范围是,1. 复合命题的真假应由构成复合命题的简单命题的真假，结合复合