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文档简介
华莹市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A,B两点,且=4,则实数a的值为( )A或B或3C或5D3或52 已知函数y=x3+ax2+(a+6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围是( )A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a23 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为( )Aa,b,c中至少有两个偶数Ba,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ca,b,c都是奇数Da,b,c都是偶数4 有以下四个命题:若=,则x=y若lgx有意义,则x0若x=y,则=若xy,则 x2y2则是真命题的序号为( )ABCD5 函数y=|a|x(a0且a1)的图象可能是( )ABCD6 已知是球的球面上两点,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的体积为( )ABCD【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力7 如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )ABCD8 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A1:2:3B2:3:4C3:2:4D3:1:29 在等差数列an中,a1=2,a3+a5=8,则a7=( )A3B6C7D810已知,则的大小关系是( )A B C D11sin(510)=( )ABCD12定义在上的偶函数满足,对且,都有,则有( )A BC. D二、填空题13(若集合A2,3,7,且A中至多有1个奇数,则这样的集合共有个14(文科)与直线垂直的直线的倾斜角为_15如图:直三棱柱ABCABC的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA和CC上,AP=CQ,则四棱锥BAPQC的体积为16已知函数在处取得极小值10,则的值为 17已知圆,则其圆心坐标是_,的取值范围是_【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.18用“”或“”号填空:30.830.7三、解答题19武汉市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率20已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点D(2,0)(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程21(本题12分)正项数列满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和为.22已知A、B、C为ABC的三个内角,他们的对边分别为a、b、c,且(1)求A;(2)若,求bc的值,并求ABC的面积 23已知命题p:x22x+a0在R上恒成立,命题q:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围24(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数在上的最大值和最小值;(2)在中,角所对的边分别为,满足,求的值.1111华莹市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:圆x2+y2+2x4y+7=0,可化为(x+)2+(y2)2=8=4,22cosACB=4cosACB=,ACB=60圆心到直线的距离为,=,a=或5故选:C2 【答案】C【解析】解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x1,有f(x)=3x2+2ax+(a+6)若f(x)有极大值和极小值,则=4a212(a+6)0,从而有a6或a3,故选:C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题3 【答案】B【解析】解:结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”可得题设为:a,b,c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义,反证法在数学中经常运用,当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,此即所谓“正难则反“4 【答案】A【解析】解:若=,则,则x=y,即对;若lgx有意义,则x0,即对;若x=y0,则=,若x=y0,则不成立,即错;若xy0,则 x2y2,即错故真命题的序号为故选:A5 【答案】D【解析】解:当|a|1时,函数为增函数,且过定点(0,1),因为011,故排除A,B当|a|1时且a0时,函数为减函数,且过定点(0,1),因为10,故排除C故选:D6 【答案】D【解析】当平面平面时,三棱锥的体积最大,且此时为球的半径设球的半径为,则由题意,得,解得,所以球的体积为,故选D7 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题;概率与统计【分析】利用间接法,先求从9个数中任取3个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论【解答】解:从9个数中任取3个数共有C93=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;所求的概率为=故选D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单8 【答案】D【解析】解:设球的半径为R,则圆柱、圆锥的底面半径也为R,高为2R,则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2R3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2R3: =3:1:2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体,球的体积,圆柱的体积和圆锥的体积,其中设出球的半径,并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键9 【答案】B【解析】解:在等差数列an中a1=2,a3+a5=8,2a4=a3+a5=8,解得a4=4,公差d=,a7=a1+6d=2+4=6故选:B10【答案】B【解析】试题分析:函数在R上单调递减,所以,且,而,所以。故选B。考点:指数式比较大小。11【答案】C【解析】解:sin(510)=sin(150)=sin150=sin30=,故选:C12【答案】A 【解析】考点:1、函数的周期性;2、奇偶性与单调性的综合.1111二、填空题13【答案】6 【解析】解:集合A为2,3,7的真子集有7个,奇数3、7都包含的有3,7,则符合条件的有71=6个故答案为:6【点评】本题考查集合的子集问题,属基础知识的考查14【答案】【解析】试题分析:依题意可知所求直线的斜率为,故倾斜角为.考点:直线方程与倾斜角 15【答案】V【解析】【分析】四棱锥BAPQC的体积,底面面积是侧面ACCA的一半,B到侧面的距离是常数,求解即可【解答】解:由于四棱锥BAPQC的底面面积是侧面ACCA的一半,不妨把P移到A,Q移到C,所求四棱锥BAPQC的体积,转化为三棱锥AABC体积,就是:故答案为:16【答案】考点:函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f(x0)0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.17【答案】,. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程,圆心坐标,而,的范围是,故填:,.18【答案】 【解析】解:y=3x是增函数,又0.80.7,30.830.7故答案为:【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用,是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)由题意可知第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1;(2)第3组的人数为0.3100=30,第4组的人数为0.2100=20,第5组的人数为0.1100=10;因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组=3;第4组=2;第5组=1;应从第3,4,5组各抽取3,2,1名志愿者(3)记第3组3名志愿者为1,2,3;第4组2名志愿者为4,5;第5组1名志愿者为6;在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6);共有15种,第4组2名志愿者为4,5;至少有一名志愿者被抽中共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图,考查计算能力20【答案】 【解析】解:(1)由题意知椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程是椭圆经过点D(2,0),左焦点为,a=2,可得b=1因此,椭圆的标准方程为(2)设点P的坐标是(x0,y0),线段PA的中点为M(x,y),由根据中点坐标公式,可得,整理得,点P(x0,y0)在椭圆上,可得,化简整理得,由此可得线段PA中点M的轨迹方程是【点评】本题给出椭圆满足的条件,求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程,着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点,属于中档题21【答案】(1);(2).考点:1一元二次方程;2裂项相消法求和22【答案】【解析】解:(1)A、B、C为ABC的三个内角,且cosBcosCsinBsinC=cos(B+C)=,B+C=,则A=;(2)a=2,b+c=4,cosA=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=(b+c)2bc,即12=16bc,解得:bc=4,则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键23【答案】 【解析】解:若P是真命题则=44a0a1; (3分)若q为真命题,则方程x2+2ax+2a=0有实根,=4a24(2a)0,即,a1或a2,(6分)依题意得,当p真q假时,得a; (8分)当p假q真时,得a2(10分)综上所述:a的取值范围为a2(12分)【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系,解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围,属于基础题24【答案】(1)最大值为,最小值为;(2).【解析】试题分析:(1)将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简再利用的性质可求在上的最值;(2)利用,可得,再由余弦定理可得,再据正弦定理可得.
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