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八年级数学下 新课标人,第十六章 二次根式,16.2 二次根式的乘除（第1课时）,原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得 可是后面这个式子该如何化简呢?,古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?,想一想,计算下列各式,观察计算结果， 你能发现什么规律?,学 习 新 知,6,6,20,20,60,60,参考上面的结果,用“,或=”填空.,=,=,=,二次根式的法则: =(a0,b0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.,想一想: 二次根式的乘法法则是什么?字母表达式是怎样的?,(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式乘单项式的法则进行运算,即系数之积作为系数,被开方数之积作为被开方数,如m n =mn (a0,b0).,知识拓展,(1) 成立的条件是a0且b0,千万不能忽略.,(2)此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中,如 (a0,b0,c0).在 (a0,b0)中,a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式.,你认为 = (a0,b0).,计算并思考:,10,10,0.3,0.3,(3)公式中a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式,但必须满足a0,b0.,知识拓展,(1)当a0,b0时,虽然 有意义,但是 = 而不等于 .,(2)积的算术平方根性质可推广为:当a0,b0,c0时, .,例：(教材例1)计算: (1) (2),例：(教材例2)化简: (1) (2),例：(教材例3)计算: (1) (2) （3）,解题策略 化简二次根式的方法: 把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可; 被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母; 当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.,【变式训练】判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正.,1. (a0,b0),即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如 (a0,b0,c0). 2. (a0,b0),用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.,课堂小结,检测反馈,1.若 则a的取值范围( ) A.-4a4 B.a-4 C.a4 D.-4a4,解析:由题意可知:4-a0且4+a0,得a4且a-4,因此-4a4.故选A.,A,2.下列各式成立的是 ( ) A.4 2 =8 B.5 4 =20 C.4 3 =7 D.5 4 =20,解析: A错,正确结果为40;B错,正确结果为20 ;C错,正确结果为12 ;D正确.故选D
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