都匀市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷都匀市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）Ax与y是正相关B当y的估计值为8.3时，x6C随机误差e的均值为0D样本点（3，4.8）的残差为0.652 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8B10C6D43 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）ABCD4 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且ABC的面积的最大值为4，则此时ABC的形状为（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D钝角三角形5 若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（ ）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）6 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A4320B2400C2160D13207 设a，b为实数，若复数，则ab=（ ）A2B1C1D28 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的9 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）A =BCD10已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1bBab1C1abDb1a11已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则（ ）A B C D12如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30B50C75D150二、填空题13计算：51=14已知椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为15若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a0，a1）满足f（2）f（3），则f（2x1）f（2x）的解集是16在中，已知角的对边分别为，且，则角为 .17从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为18已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=三、解答题19已知P（m，n）是函授f（x）=ex1图象上任一于点（）若点P关于直线y=x1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数（s，t）=|sex11|+|tln（t1）|，（sR，t0）的最小值20某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率21生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率22如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2（）证明ADBE；（）求多面体EFABCD体积的最大值23设M是焦距为2的椭圆E： +=1（ab0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（ab0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标24（本题10分）解关于的不等式.都匀市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入bx2.6得b0.95，即0.95x2.6，当8.3时，则有8.30.95x2.6，x6，B正确根据性质，随机误差的均值为0，C正确样本点（3，4.8）的残差4.8（0.9532.6）0.65，D错误，故选D.2 【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=2（x1+x2），又x1+x2=6|AB|=2（x1+x2）=8故选A3 【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故选A4 【答案】A【解析】解：（acosB+bcosA）=2csinC，（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，sinC=2sin2C，且sinC0，sinC=，a+b=8，可得：82，解得：ab16，（当且仅当a=b=4成立）ABC的面积的最大值SABC=absinC=4，a=b=4，则此时ABC的形状为等腰三角形故选：A5 【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+）故选：C6 【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（）=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题7 【答案】C【解析】解：，因此ab=1故选：C8 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.考点：圆锥的体积公式.19 【答案】D【解析】解：由图可知，但不共线，故，故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题10【答案】A【解析】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2x的图象如图：函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，y=ex与y=2x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键11【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和由得，是等差数列，公差为，首项为，由得，数列的前项和为，选C12【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=56=30，高h=5，则其体积V=Sh=305=50故选B二、填空题13【答案】9 【解析】解：51=（5）（9）=9，51=9，故答案为：914【答案】，1 【解析】解：设点A（acos，bsin），则B（acos，bsin）（0）；F（c，0）；AFBF，=0，即（cacos，bsin）（c+acos，bsin）=0，故c2a2cos2b2sin2=0，cos2=2，故cos=，而|AF|=，|AB|=2c，而sin=，sin，+，即，解得，e1；故答案为：，1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用15【答案】（1，2） 【解析】解：f（x）=logax（其中a为常数且a0，a1）满足f（2）f（3），0a1，x0，若f（2x1）f（2x），则，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题16【答案】【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.17【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y0）则+x+y+=3+，化为：x+y=3则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为故答案为：18【答案】1 【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x1对称，所以解得又n=em1，所以x=1e（y+1）1，即y=ln（x1）（2）（s，t）=|sex11|+|tln（t1）1|=，令u（s）=则u（s），v（t）分别表示函数y=ex1，y=ln（t1）图象上点到直线xy1=0的距离由（1）知，umin（s）=vmin（t）而f（x）=ex1，令f（s）=1得s=1，所以umin（s）=故【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解体现了解析几何与函数思想的结合20【答案】（） ；（） 【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求其中恰有2名学生是女生的结果是，共3种情况所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率1考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好21【答案】 【解析】解：（）元件A为正品的概率约为 元件B为正品的概率约为 （）（）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次随机变量X的所有取值为90，45，30，15 P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X=15）=随机变量X的分布列为：EX= （）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5n件依题意得 50n10（5n）140，解得所以 n=4或n=5 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）=22【答案】 【解析】（）证明：BD为圆O的直径，ABAD，直线AE是圆O所在平面的垂线，ADAE，ABAE=A，AD平面ABE，ADBE；（）解：多面体EFABCD体积V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，AECF，AEAC，AFACAE=CF=，AEFC为矩形，AC=2，SAEFC=2，作BMAC交AC于点M，则BM平面AEFC，V=2VBAEFC=2=多面体EFABCD体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等23【答案】 【解析】（1）解：设A（a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2，由k1k2=，即=，即有=，即为a2=2b2，又c2=a2b2=1，解得a2=2，b2=1即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两