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文档简介
精选高中模拟试卷洛扎县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列an中,a6+a8=16,a4=1,则a10的值是( )A15B30C31D642 在等差数列中,首项公差,若,则 A、B、 C、D、3 某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60D204 记集合和集合表示的平面区域分别为1,2, 若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2内的概率为( ) A B C D【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力5 已知平面=l,m是内不同于l的直线,那么下列命题中错误 的是()A若m,则mlB若ml,则mC若m,则mlD若ml,则m6 已知是ABC的一个内角,tan=,则cos(+)等于( )ABCD7 圆()与双曲线的渐近线相切,则的值为( )A B C D【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查基本运算能力8 如图框内的输出结果是( )A2401B2500C2601D27049 487被7除的余数为a(0a7),则展开式中x3的系数为( )A4320B4320C20D2010抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为( )A1BCD11已知曲线C1:y=ex上一点A(x1,y1),曲线C2:y=1+ln(xm)(m0)上一点B(x2,y2),当y1=y2时,对于任意x1,x2,都有|AB|e恒成立,则m的最小值为( )A1BCe1De+112一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )ABCD二、填空题13下列四个命题:两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是14设函数,其中x表示不超过x的最大整数若方程f(x)=ax有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是15意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn,在数列bn中第2016项的值是16“黑白配”游戏,是小朋友最普及的一种游戏,很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势,以手心(白)、手背(黑)来决定胜负,当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时,则这个人胜出,其他情况,则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势,则一次游戏中甲胜出的概率是17已知sin+cos=,且,则sincos的值为18已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上,和所在的平面互相垂直,则球的表面积为 .三、解答题19(本题满分12分)已知数列的前项和为,().(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,记,求证:().【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧,同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查,属于中档难度.20已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,求f(x)的最大值,并求此时对应的x的值 21火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间?22设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100(1)求数列an,bn的通项公式(2)当d1时,记cn=,求数列cn的前n项和Tn23已知直线l1:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C1:22cos4sin+6=0(1)求圆C1的直角坐标方程,直线l1的极坐标方程;(2)设l1与C1的交点为M,N,求C1MN的面积 24已知椭圆G: =1(ab0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2)()求椭圆G的方程;()求PAB的面积洛扎县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:等差数列an,a6+a8=a4+a10,即16=1+a10,a10=15,故选:A2 【答案】A【解析】, 3 【答案】B【解析】解:要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,三年级要抽取的学生是200=40,故选:B【点评】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例,本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率,得到结果4 【答案】A【解析】画出可行域,如图所示,1表示以原点为圆心, 1为半径的圆及其内部,2表示及其内部,由几何概型得点M落在区域2内的概率为,故选A.5 【答案】D【解析】【分析】由题设条件,平面=l,m是内不同于l的直线,结合四个选项中的条件,对结论进行证明,找出不能推出结论的即可【解答】解:A选项是正确命题,由线面平行的性质定理知,可以证出线线平行;B选项是正确命题,因为两个平面相交,一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面;C选项是正确命题,因为一个线垂直于一个面,则必垂直于这个面中的直线;D选项是错误命题,因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线,不能推出它垂直于这个平面;综上D选项中的命题是错误的故选D6 【答案】B【解析】解:由于是ABC的一个内角,tan=,则=,又sin2+cos2=1,解得sin=,cos=(负值舍去)则cos(+)=coscossinsin=()=故选B【点评】本题考查三角函数的求值,考查同角的平方关系和商数关系,考查两角和的余弦公式,考查运算能力,属于基础题7 【答案】C8 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=1+3+5+99=2500,故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,等差数列的求和公式的应用,属于基础题9 【答案】B 解析:解:487=(491)7=+1,487被7除的余数为a(0a7),a=6,展开式的通项为Tr+1=,令63r=3,可得r=3,展开式中x3的系数为=4320,故选:B.10【答案】A【解析】解:因为抛物线y2=8x,由焦点公式求得:抛物线焦点为(2,0)又双曲线渐近线为y=有点到直线距离公式可得:d=1故选A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式,包含知识点多,属于综合性试题11【答案】C【解析】解:当y1=y2时,对于任意x1,x2,都有|AB|e恒成立,可得: =1+ln(x2m),x2x1e,01+ln(x2m),lnxx1(x1),考虑x2m1时1+ln(x2m)x2m,令x2m,化为mxexe,xm+令f(x)=xexe,则f(x)=1exe,可得x=e时,f(x)取得最大值me1故选:C12【答案】C 【解析】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧,由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选:C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义二、填空题13【答案】 【解析】解:两个相交平面的公交点一定在平面的交线上,故错误;经过空间不共线三点有且只有一个平面,故错误;过两平行直线有且只有一个平面,正确;在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面,三线共点时,三线可能不共面,故错误,故正确命题的序号是,故答案为:14【答案】(1,) 【解析】解:当2x1时,x=2,此时f(x)=xx=x+2当1x0时,x=1,此时f(x)=xx=x+1当0x1时,1x10,此时f(x)=f(x1)=x1+1=x当1x2时,0x11,此时f(x)=f(x1)=x1当2x3时,1x12,此时f(x)=f(x1)=x11=x2当3x4时,2x13,此时f(x)=f(x1)=x12=x3设g(x)=ax,则g(x)过定点(0,0),坐标系中作出函数y=f(x)和g(x)的图象如图:当g(x)经过点A(2,1),D(4,1)时有3个不同的交点,当经过点B(1,1),C(3,1)时,有2个不同的交点,则OA的斜率k=,OB的斜率k=1,OC的斜率k=,OD的斜率k=,故满足条件的斜率k的取值范围是或,故答案为:(1,)【点评】本题主要考查函数交点个数的问题,利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据,利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想15【答案】0 【解析】解:1,1,2,3,5,8,13,除以4所得的余数分别为1,1,2,3,1,0,;1,1,2,3,1,0,即新数列bn是周期为6的周期数列,b2016=b3366=b6=0,故答案为:0【点评】本题主要考查数列的应用,考查数列为周期数性,属于中档题16【答案】 【解析】解:一次游戏中,甲、乙、丙出的方法种数都有2种,所以总共有23=8种方案,而甲胜出的情况有:“甲黑乙白丙白”,“甲白乙黑丙黑”,共2种,所以甲胜出的概率为故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率,关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目17【答案】 【解析】解:sin+cos=,sin2+2sincos+cos2=,2sincos=1=,且sincos,sincos=故答案为:18【答案】 【解析】如图所示,为直角,即过的小圆面的圆心为的中点,和所在的平面互相垂直,则球心O在过的圆面上,即的外接圆为球大圆,由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为,球的表面积为三、解答题19【答案】【解析】20【答案】【解析】解:(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin(2x)3分周期T=,因为cosx0,所以x|x+k,kZ5分当2x,即+kx+k,x+k,kZ时函数f(x)单调递减,所以函数f(x)的单调递减区间为,kZ7分(2)当,2x,9分sin(2x)(,1),当x=时取最大值,故当x=时函数f(x)取最大值为112分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,三角函数最值的解法,属于基础题21【答案】 【解析】解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分钟)答到火车站还需15分钟. 22【答案】 【解析】解:(1)设a1=a,由题意可得,解得,或,当时,an=2n1,bn=2n1;当时,an=(2n+79),bn=9;(2)当d1时,由(1)知an=2n1,bn=2n1,cn=,Tn=1+3+5+7+9+(2n1),Tn=1+3+5+7+(2n3)+(2n1),Tn=2+(2n1)=3,Tn=623【答案】 【解析】解:(1),将其代入C1得:,圆C1的直角坐标方程为:由直线l1:(t为参数),消去参数可得:y=x,可得(R)直线l1的极坐标方程为:(R)(2),可得,【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 24【答案】 【解析】解:()由已知得,c=
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