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第3讲分段函数与绝对值函数1. 若f(x)则f(f()_答案:9解析:因为f()log32,所以f(f()f(2)()29.2. (2018徐州一中)设f(x)若f(2)4,则a的取值范围是_答案:(,2解析:因为f(2)4,所以2a,),所以a2,则a的取值范围是(,23. 若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3,),则a_答案:6解析:由图象易知函数f(x)|2xa|的单调增区间是,),令3,所以a6.4. (2018姜堰、泗洪调研测试)设函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范围是_. 答案:(1,0)(1,)解析:(解法1)当a0时,f(a)f(a)可化为log2aloga,a,a1;当af(a)可化为log(a)log2(a),a,1af(a)转化为f(a)0,由数形结合可得a(1,0)(1,)5. 若函数f(x)a|2x4|(a0,a1)满足f(1),则f(x)的单调递减区间是_答案:2,)解析:由f(1),得a2,解得a或a(舍去),即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(,2上单调递减,在2,)上单调递增,所以f(x)在(,2上单调递增,在2,)上单调递减6. 已知奇函数y如果f(x)ax(a0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)_答案:2x解析:依题意,f(1),所以a,所以f(x)()x,x0.当x0,所以g(x)f(x)()x2x.7. 设函数f(x)|xa|,g(x)x1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_答案:1,)解析:如图,作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象,观察图象可知,当且仅当a1,即a1时,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范围是1,)8. (2018苏州调研)若函数f(x)(a0,a1)的值域为6,),则实数a的取值范围是_答案:(1,2解析:当x2时,f(x)6,),所以当x2时,f(x)的取值集合A6,)当0a1时,A(loga25,),若A6,),则有loga256,解得10时,2m2,所以3(2m)m(2m)2m,所以m8;当m2,2mf(0)f(x0T),即f(x)f(xT)不恒成立,所以f(x)x2不是“T同比不减函数”(2) 解:设函数f(x)x|x1|x1|是“T同比不减函数”,f(x)当x1时,因为f(1T)f(1)1f(3)成立,所以1T3,所以T4.而另一方面,若T4, 当x(,1时,f(xT)f(x)xT|xT1|xT1|(x2)T|xT1|xT1|2.因为|xT1|xT1|(xT1)(xT1)|2,所以f(xT)f(x)T220,所以有f(xT)f(x)成立 当x(1,)时,f(xT)f(x)xT2(x|x1|x1|)T2|x1|x1|.因为|x1|x1|(x1)(x1)|2,所以f(xT)f(x)T220,即f(xT)f(x)成立综上,恒有f(xT)f(x)成立,所以T的取值范围是4,)13. 已知f(x)x21,g(x)(1) 求f(g(2)和g(f(2)的值; (2) 求f(g(x)和g(f(x)的表达式;(3) 是否存在x,使f(g(x)g(f(x)?解:(1) 由已知,得g(2)1,f(2)3,所以f(g(2)f(1)0,g(f(2)g(3)2.(2) 当x0时,g(x)x1,故f(g(x)(x1)21x22x;当x1或x0,故g(f(x)f(x)1x22;当1x1时,f(x)1时,则 x22xx22,无
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