隆尧县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷隆尧县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “m=1”是“直线（m2）x3my1=0与直线（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2 在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）ABCD 3 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）AB8CD4 数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D5 随机变量x1N（2，1），x2N（4，1），若P（x13）=P（x2a），则a=（ ）A1B2C3D46 已知直线mxy+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则AOB（ ）A为直角三角形B为锐角三角形C为钝角三角形D前三种形状都有可能7 数列an满足a1=3，ananan+1=1，An表示an前n项之积，则A2016的值为（ ）ABC1D18 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）ABCD9 设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面，l，m，则lm；命题q：l，ml，m，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap或qBp且qCp或qDp且q10某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）A4B5C6D711在等差数列an中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ）A3B6C7D812数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD二、填空题13某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .14设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是15设向量a（1，1），b（0，t），若（2ab）a2，则t_16已知函数为定义在区间2a，3a1上的奇函数，则a+b=17设集合A=x|x+m0，B=x|2x4，全集U=R，且（UA）B=，求实数m的取值范围为18设全集_.三、解答题19已知直线l：xy+9=0，椭圆E： +=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程20如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点（1）证明：平面MNE平面D1DE；（2）证明：MN平面D1DE21设A=，,集合（1）求的值，并写出集合A的所有子集； （2）若集合,且,求实数的值。22（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.（1）判断圆与圆的位置关系； （2）设为圆上任意一点，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.23已知双曲线过点P（3，4），它的渐近线方程为y=x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2的余弦值24已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：22cos4sin+6=0（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求C1MN的面积 隆尧县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：2x1=0，2x2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m0，2时，两条直线相互垂直，则=1，解得m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1”是“直线（m2）x3my1=0与直线（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】C【解析】解：如图，设A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1，可得A1H=，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题3 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C4 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C考点：数列的通项公式5 【答案】C【解析】解：随机变量x1N（2，1），图象关于x=2对称，x2N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x13）=P（x2a），所以32=4a，所以a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解6 【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2mx1=0，根据韦达定理得：x1x2=1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=1+1=0，则，AOB为直角三角形故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直7 【答案】D【解析】解：a1=3，ananan+1=1，得，a4=3，数列an是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1）672=1故选：D8 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题9 【答案】 C【解析】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中命题p：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足，l，m，而m与l异面，故命题p不正确；p正确；命题q：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l，ml，m，而，故命题q不正确；q正确；故选C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力10【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模11【答案】B【解析】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得a4=4，公差d=，a7=a1+6d=2+4=6故选：B12【答案】A【解析】解：=1故选A二、填空题13【答案】12【解析】考点：分层抽样14【答案】（3，21） 【解析】解：数列an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，两式相加即得3S921S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题15【答案】【解析】（2ab）a（2，2t）（1，1）21（2t）（1）4t2，t2.答案：216【答案】2 【解析】解：f（x）是定义在2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a1=0，a=1，函数为奇函数，f（x）=，即b2x1=b+2x，b=1即a+b=2，故答案为：217【答案】m2 【解析】解：集合A=x|x+m0=x|xm，全集U=R，所以CUA=x|xm，又B=x|2x4，且（UA）B=，所以有m2，所以m2故答案为m218【答案】7，9【解析】全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（UA）=4，6，7，9 ，（UA）B=7，9，故答案为：7，9。三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E： +=1，得，kAB=，直线AB的方程为y=（x），即2x+8y5=0（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cosF1PF2=1=1=1，又r1r2（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）当r1=r2=a，即P（0，）时，cosF1PF2最小，又F1PF2（0，），当P为短轴端点时，F1PF2最大（3）=12， =3， =9则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a29），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a29）x2+18a2x+90a2a4=0，依题意=（18a2）24（2a29）（90a2a4）0，化简得（a245）（a29）0，a290，a245，故所求的椭圆方程为=1【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用 20【答案】 【解析】证明：（1）由等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，NEDE，又NEDD1，且DD1DE=D，NE平面D1DE，又NE平面MNE，平面MNE平面D1DE（2）等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，ABDE，AB平面D1DE，又DD1BB1，则BB1平面D1DE，又ABBB1=B，平面ABB1A1平面D1DE，又MN平面ABB1A1，MN平面D1DE21【答案】（1），A的子集为：，；（2）或或。【解析】试题分析：（1）由有：，解得：，此时集合，所以集合的子集共有4个，分别为：，；（2）由题若，当时，当时，或，当时，当时，所以实数的值为或。本题考查子集的定义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合时，要分类讨论，分和两类进行讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。试题解析：（1）由有：，解得：，所以集合A的子集为：，（2）,由：当时， 当时，或，所以实数的值为：或或考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。22【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求和,最后得到其比值.试题解析：（1） 圆的圆心关于直线的对称点为，圆的方程为.，圆与圆相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.123【答案】 【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2x2=（0），代入点P（3，4），可得=16，所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1d2|=2a=6，d12+d222d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，|F1F2|2=100=d12+