巫山县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷巫山县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力2 已知ABC是锐角三角形，则点P（cosCsinA，sinAcosB）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 设，为正实数，则=（ ）A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.4 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35B0.25C0.20D0.155 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B4C.D6 若cos（）=，则cos（+）的值是（ ）ABCD7 点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）ABCD8 已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则 A、 B、C、 D、9 已知函数，函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，.则函数在区间上零点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.10在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限11九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布ABCD12已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）ABCD二、填空题13如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=（）2dx=x3|=据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=14已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=15小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米（太阳光线可看作为平行光线） 16设复数z满足z（23i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为17已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=18如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN=m三、解答题19如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线20已知x2y2+2xyi=2i，求实数x、y的值21ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.23已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值24已知函数f（x）=x3+x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m3）0，求m的取值范围（参考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）巫山县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】当时，所以，故选C2 【答案】B【解析】解：ABC是锐角三角形，A+B，AB，sinAsin（B）=cosB，sinAcosB0，同理可得sinAcosC0，点P在第二象限故选：B3 【答案】B.【解析】，故，而事实上，故选B.4 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为故选B5 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V23221，故选D.6 【答案】B【解析】解：cos（）=，cos（+）=cos=cos（）=故选：B7 【答案】A【解析】解：点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积S=+=+2故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想8 【答案】D【解析】，的周期为，又奇函数在区间上是增函数，在区间上是增函数，故选D.9 【答案】D第卷（共100分）Com10【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=i=i=复数对应点的坐标（），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查11【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解12【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A二、填空题13【答案】8 【解析】解：由题意旋转体的体积V=8，故答案为：8【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题14【答案】1，1 【解析】解：合M=x|x|2，xR=x|2x2，N=xR|（x3）lnx2=0=3，1，1，则MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础15【答案】3.3 【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=ABBE=x1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题16【答案】2 【解析】解：复数z满足z（23i）=6+4i（i为虚数单位），z=，|z|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题17【答案】2 【解析】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：218【答案】150 【解析】解：在RTABC中，CAB=45，BC=100m，所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=100=150m故答案为：150三、解答题19【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10R将两式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，动圆圆心M（x，y）到点O1（3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键20【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得（4分）解得或（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题21【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化22【答案】（1）参数方程为，；（2）.【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，所以参数方程为，直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到直线的距离为，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.23【答案】 【解析】解：（1）=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），f（x）=sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x），函数的周期为T=，由2k2x2k+（kZ）解得kxk+，f（x）的单调递增区间为k，k+，（kZ）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x），当x，时，2x，sin（2x）1，故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为1和【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：f（x）=x3x=（x3+x）=f（x