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第4章 快速傅里叶变换 (fast fourier transformfft),4.1 引言 4.2 基2fft算法,4.1 引言,计算x(k)的一个值需要n次复数乘法和(n-1)次复数加法，计算x(k)的所有n个值需要nn次复数乘法和n(n-1)次复数加法。,一、时域抽取法基2fft原理,4.2 基2fft算法,将长度为n的序列x(n) 按奇偶分解为两个n/2点的子序列,则x(n)的dft为,x(k)按前n/2点和后n/2点分开表示,图4.2.2 n点dft一次时域抽取分解运算流图（n=8）,图4.2.2 n点dft一次时域抽取分解运算流图（n=8）,图4.2.2包括两个n/2点dft和n/2个蝶形，每个n/2点dft需要(n/2)(n/2)次复数乘法和(n/2-1)(n/2)次复数加法运算，每个蝶形只有一次复数乘法运算和两次复数加法运算。所以，总的复数乘法次数为：,总的复数加法次数为：,图4.2.3 n点dft二次时域抽取分解运算流图（n=8）,图4.2.4 n点fft运算流图（n=8）,离散数据点按奇偶分组过程,【例】假设时域连续信号x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)，其中x1(t)=3sin(30t)， x2(t)=2sin(40t)， x3(t)=sin(60t)。 如果用fft对x(t)进行频谱分析，问采样频率fs和采样点数n应如何选择，才能精确求出x1(t)、x2(t)、x3(t)的频率； 按照你选择的fs、n对x(t)等间隔采样，得到x(n)，用fft进行频普分析求出各频率分量的幅值，计为x(k)，画出幅度谱，并
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