泰日学校权克军基于实践操作的几何定理生成体验课例研究报告.doc

基于实践操作的几何定理生成体验矩形、菱形课例研究报告泰日学校 权克军倡导有效的数学课堂是新一轮课程改革的核心任务，而数学课程标准所体现的理念和措施能否实现，关键在于教师如何在教学中科学地把握，有效地实施。课堂教学选用哪些教学方法才能促进学生的有效学习，从而是真正有效的？一研究背景几何教学一般会分成为：几何定义的学习、几何定理的探索、几何定理的运用等几方面；针对几何定理的探索中经常会出现“伪探索”， 即忽略定理的形成过程。有的教师虽然思想、理念转变了，教学行为却没有发生质的变化。课堂上属于学生的时间和空间不足，教师遇到问题总是不敢放手，按照课前预设牵着学生走到下课。学生能自主、合作探究的规律、结论、知识点过早地或直接呈现给学生，不考虑学生是否真正理解，注重的是结果，而忽视了学生学习的过程与体验。教学中只注意到几何定理的运用，通过对定理、性质的运用达到学生理解、掌握，从而培养学生的几何思维，而忽略了定理本身已经是思维的结果，远在它们产生以前就已经存在着一种生动的思维过程了。教学中自觉或不自觉地否认学生头脑中定理的形成需要一个过程。教学中不讲知识的来龙去脉，直接把定理塞给学生，或者提出一些没有必要的探索问题，让学生按照教师的设计好的问题一步一步的“探索”，学生也慢慢地习惯于不思考，直接回答老师的：“是不是、对不对”等问题上，然后把大量的时间和精力放在讲解例题和练习题上。忽视结论的推导过程，以为教学的任务就是传授现成的知识或者轻描淡写的一带而过，没有把推导结论作为使学生理解知识和发展能力的过程。课程标准强调“让学生经历过程，获得的体验（感受）”，所以数学学习离不开个体的体验，学生需要在自主探究中体验“再创造”；在实践操作中体验“做数学”；在合作交流中体验“说数学”；在联系实际中体验“用数学”。具体地说：仅靠单一的讲授式的课堂教学，新知识的产生、交流都局限和停留在口头上，嘴上不论怎么说，不论说多少次，但内心和脑子里根本没有感觉，深入不到认知系统中，浮于表面，易遗忘、易模糊、易人云亦云。而经过自我体验、自我探索的知识才易根植于学生的头脑中，易记忆深刻，易理解到位，易熟练应用。 德海纳特说过：“所有有活力的思想都有一个缓慢的发展过程，应给学生足够的时间，而向学生预示结果或者解决方法都会阻碍学生努力研究。”所以在几何定理的教学中，揭示定理发现或发展过程有着重要的教育价值。作为数学教师一定要抓住几何定理教学的平台，应该精心创设定理发现与发展的情景，为学生建立学习全过程的亲身体验、亲自实践、合作探究的学习程序，引导学生去探索，去研究，去发现定理。要让学生经历一翻曲折的道路，有观察、猜想、操作、探究和论证等一系列活动，最终找到解决问题的途径，教师要舍得花时间，让学生有足够的时间去探索和思考。二教学实例教材分析：本节课是八年级第二学期特殊的平行四边形即矩形、菱形，本节课有两课时，第一课时为矩形、菱形的定义，矩形的两条性质定理和菱形的两条性质定理，以及矩形、菱形的对称性。第二课时为性质定理的运用。第一课时仅安排了矩形、菱形的性质定理的几何论证，没有安排例题和练习，显然，这应该是一节几何定理探究课！第一次教学预设：在情景设计中通过实际的生活图片引出平行四边形，从中挑出矩形的图片观察矩形，找到特殊于平行四边形的地方，得出矩形的概念，然后用类比的方法给出菱形的定义。在性质探索中，应用观察方法，结合平行四边形的性质探究路线，师生共同归纳出矩形、菱形的性质。在通过讨论合作等手段给出简单证明，验证性质定理的正确性。第一次上课课堂实录片段：（一）情景设计教师：举出生活中的平行四边形。(学生举出大多是矩形的例子：窗子、门、课本等等)教师：看看这种平行四边形的特点是什么？(学生多数答不出。)教师：观察一下平行四边行的角有什么特点？学生：四个角都是直角(引出课题：特殊的平行四边形)教师：这种图形我们称之矩形，如何定义矩形呢？学生：四个角都是直角的平行四边形教师：我们仔细观察一下，是不是定义中四个角过多呢?(教师需要的定义没有顺利得出，又引导学生把四个角转化成三个、两个到最后有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。)(给出菱形的定义时同样遇到了这个问题：四条边都相等的平行四边形是菱形。)（二）探索性质教师：观察矩形和菱形，具有什么性质呢？(大部分学生没有方向，答不出。)教师：回忆平行四边形的性质研究方法，即分别从：角、边、对角线、对称性上着手。学生：矩形四个角都是直角矩形的对角线相等矩形是中心对称图形(学生多数从矩形入手找出了矩形的性质定理，答不出的性质定理，教师帮助引导、纠正，使之能正确得出三条性质。然后再同样的方法得出菱形的性质定理。)教师：我们再观察图形，验证一下几个性质的正确，论证一下。(学生对于矩形的四个角和菱形的四条边很快看出来，教师采用口头表述的形式证明。对于对角线，学生需要书写证明，采用师生合作方式，学生说教师写且不断引导学生应该如何书写。并针对菱形的对角线性质引导用等腰三角形的三线合一证明。)第一次反思：对于引入环节，设计比较繁琐，目标不清楚。没有发挥出引入新课的作用，在设计中引用生活中的图片（平行四边形）使学生思路不清楚，没有很好的对本节课进行铺垫和指引。并且在概念的定义中学生没有清晰的思路，概念学习时间花费太多，让学生探究概念的必要性不大，足足有十几分钟，使本节课重点内容得不到充足的时间。性质定理的推导也不清楚，板书不直观，需要调整。整体思路较乱。性质定理的得出比较生硬，没有很好的发挥探究的作用，缺少师生互动，理论性太强，使得学生不能很好的理解和应用性质定理，对于课堂的时效性欠佳。性质的探究过程采用观察图形得出性质简单论证（教师板书），最后的结果是课堂的时间问题，没有充足的时间进行完整的教学。第二次教学预设：采用三角形的学习类比平行四边形，并通过实物演示引出矩形和菱形的概念。在复习了平行四边形的性质基础上给出问题，矩形和菱形具有什么性质，然后通过表格的形式直观呈现性质定理，可以把平行四边形、矩形、菱形的性质对比的理解。通过简单的论证证明性质定理的正确性。第二次上课课堂实录片段：（一）类比引入教师：一般的三角形分别增加一个条件：1.有一个角是直角；2.有两条边相等；分别得到了什么三角形？学生：直角三角形和等腰三角形教师：如果把三角形换成平行四边形，同样增加1.有一个角是直角；2.有一组邻边相等；我们能得到什么图形呢？(教具演示) (学生通过观察教具，很容易得到了两种特殊的图形：矩形和菱形)教师：那么应该如何给矩形和菱形下定义呢？学生：矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（二）探究性质教师：下面让我们复习一下平行四边形的性质。(学生依次说出平行四边形的性质，填写表格。)教师：那么思考一下矩形和菱形有什么性质呢？(学生进行小组讨论)学生：对边平行、对边相等、对角相等(学生开始得出的都是平行四形的性质。)教师：那么矩形和菱形有没有特殊的性质呢？(重新引导学生考虑矩形和菱形的角、边、对角线和对称性)(依次得出性质后教师板书，把性质用表格的形式汇总。)教师：我们学习了性质定理，下面对于上面的性质定理进行几何论证？(学生出现了看着图形无从下手的情况，一时不知道论证命题的方法和步骤！)(通过教师的引导和说明，师生共同把性质定理证明简单的论证，板书上没有留下完整的论证过程。)教师：我们下面对性质定理简单的运用练习演练：1.下列命题中是假命题的有：矩形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分且垂直菱形的每一条对角线平分一组对角矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形(出现两位成绩优秀的学生对上面问题回答错误！)第二次反思：在引入环节得到改善，利用平行四边形的模型；加深对概念的理解。但在性质定理的研究中太过于理论化，不能体现出本节课的特点（几何论证）需要在性质的探究学习中从分体现课程特点。并且突发了两个问题：一是学生在论证性质定理时不知如何操作，没有明确的已知、求证；二是在学习了性质定理后，习题的反馈是优秀的学生掌握程度都不好，可推断出整体学生的掌握情况不好！所以在性质的探究上没有很好的体现，学生没有真正的参与到课堂的学习和探究中，没有体验到性质定理的探究过程，导致学生对知识的理解不深，不能正确应用。其次要让学生充分的发挥小组合作的功效，使问题能通过学生自身的探究解决。在小组讨论中要交待清楚问题。第三次教学预设：通过回顾平行四边形的性质，类比三角形中对等腰三角形、直角三角形学习的方法进行引入直观、易懂，阐明学习的方向和方法，借助以往的知识储备给出矩形和菱形的定义。然后采用“情境观察猜想论证”过程探究矩形和菱形的性质定理，体验几何定理的探索过程；逐步揭示研究问题的方向，采用引导，合作等方式进行层层加深。第三次上课课堂实录片段：一、引入定义1、复习平行四边形的性质。（用数学符号表示出来）2、运用三角形的学习程序引出特殊平行四边形矩形、菱形的定义。二、探究性质教师：同学门已经获得矩形和菱形都属于平行四边形，具有平行四边形的所有性质。即黑板上的这些结论矩形和菱形都满足，那么矩形和菱形是否还可以写出特殊的一些结论呢？(学生小组合作写出不同的结论)ACBD900、ACBD、ABCDBCAD、BDAC，BD平分A与C，AC平分B与D（还有学生写出了AOCOBOOD、BD垂直平分AC）教师：同学们能否对所写结论的正确性进行判断，并说明理由？(学生激情高涨地进行研究)(请四位同学到黑板前进行说明和论证，并且都很顺利地用几何论证证明了性质定理。)教师：大家观察一下，同学对结论的证明是否有异议？(很快有学生举手发言)学生：老师，黑板上的证明太烦了！可以这样证明(学生的一句话点醒了教师，仔细聆听发现下面的学生证明方法的确简洁易懂，并且发现很多学生的方法都不同，互相都开始进行对比。)第三次反思：定义的得出简洁直观，容易理解，性质的探究过程中采用小组交流观察图形（书写符号语言）几何论证（学生书写）归纳性质定理（教师板书），把时间还给学生，把空间留给学生，让学生充分的发挥和探究，所得到的是时间的充足，问题的顺利解决。并且比较上两次的教学来看，学生的思维得到了扩展，不仅可以解决问题，还能去发现更简洁的多种证明方法。三、教学体会经历了三次的实际教学对比，发现有效的几何定理教学需要真正的探究学习，如何达到探究的目的和功效，就要明确几何定理学习中的体验学习，注重学习者全过程深入地参与，突出人与人，学生与教材双向交流沟通，它突出的不是对知识的储存，而是强调自我的感悟与发现，针对几何定理教学中的体验学习应注意以下几个方面：（一）情境设计要为体验探索做准备通过几次实际教学的效果对比，从第一次的生活图片引入到后期的三角形类比，即三角形增加条件：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；。从而引出平行四边形增加条件：有一个角是直角的平行四边形和有一组邻边相等的平行四边形，明确本节可研究的方向和内容。同时应用实物教具演示。体现出几何教学中既要紧紧围绕几何教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题，发展其思维能力。设计中可采用对旧知的唤醒情景、对生活图形的例举、对实物模型的观察等等。同时引入要简洁自然流畅，不能为了情境而设置情境，必须与数学内在发展的线索有联系，正像在几次教学中，不断的提炼语言，不断的精简问题，舍掉看似花哨的生活图片，引用三角形的知识唤醒，寻找出数学问题的内在联系。即不论你创设什么样的教学情境，都有从数学学科的特点出发，围绕所学的数学内容展开。让学生通过对教学情境的“数学化”思考，发展思维，构建新的认知结构。（二）要充分体验几何定理的生成过程通常在教学中体验只是浮于表面，达不到问题的本质：学生刚刚进入初步的体验，还没有探究到问题的本质，教师就由于时间或程序的限制，而匆匆收兵。如在第一次和第二次教学实例中，教师先后利用表格的形式得出定理，看似是让学生在探究问题，体验探究的过程，实质是按照老师的思路再一步一步的设计每个环节，让学生依次的回答每一条定理，学生回答不对的教师一味的朝正确的定理引导，学生也一味的跟从教师的指引，如：教师定义给出后就提出问题：研究平行四边形的性质方法是角、边、对角线等方向，那么矩形也从这几个方面去思考。给学生框定好范围，让学生在圈子里寻找答案，教师又一味的提示：看看对角线的长度、位置都有什么关系。而在几何定理的教学过程中从观察图形猜想结论论证猜想归纳定理的每个环节教师都应该放手，不急于发现或给出结论，把时间和空间都还给学生。通过学生自身的思维发现问题，解决问题。真正的体验才不会仅仅记住定理和法则的结论，学生才能知道定理法则是如何来的，才能使学生在这段极具教育意义的素材中锻炼发展和提高自己的思维品质和思维能力。在第三次的教学中，教师就把整个教学过程放手给学生，通过观察图形猜出几何结论，让学生自由发挥，部分学生还得到了更深入的结论如AO=CO=BO=OD、BD垂直平分AC；正是这种自主探究的结果，在论证的过程完全让学生去论证，不仅可以顺利解决，激发学生的积极性，还激起学生讨论的热潮，研究出不同的多种证明方法，得到几何思维的训练同时对性质定理的掌握又达到了更高的层次，发挥几何定理探究教学的真正意义。（三）要把体验融入到合作探究