和林格尔县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

和林格尔县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f（x）=sinx（0）在恰有11个零点，则的取值范围（ ）ACD时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3B6C2D3a2 不等式0的解集是（ ）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，23 ，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力4 双曲线=1（mZ）的离心率为（ ）AB2CD35 若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR+，方程C表示椭圆BaR，方程C表示双曲线CaR，方程C表示椭圆DaR，方程C表示抛物线6 下列命题中正确的是（ ）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”7 等于（ ）A B C D8 设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9 设函数f（x）=，则f（1）=（ ）A0B1C2D310根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160B2880C4320D864011某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A4320B2400C2160D132012已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力二、填空题13已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，则f（x）=0在区间0，2016内根的个数14已知，若，则= 15一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件im中的整数m的值是16给出下列四个命题：函数f（x）=12sin2的最小正周期为2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数f（x）=x33x2+1在点（1，f（1）处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是17已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为18若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为三、解答题19已知ab0，求证：20在ABC中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角A的大小；（2）若ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值21甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由22【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数.。若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围23已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（）x（1）求当x0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间24在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 和林格尔县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】ACD恰有11个零点，可得56，求得1012，故选：A2 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解3 【答案】D 【解析】，即为直角三角形，则，.所以内切圆半径，外接圆半径.由题意，得，整理，得，双曲线的离心率，故选D.4 【答案】B【解析】解：由题意，m240且m0，mZ，m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e=2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b25 【答案】 B【解析】解：当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆aR+，使方程C不表示椭圆故A项不正确；当a0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线aR，方程C表示双曲线，得B项正确；aR，方程C不表示椭圆，得C项不正确不论a取何值，方程C：中没有一次项aR，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B6 【答案】 D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“xR，2x0”的否定是“”，故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答7 【答案】D【解析】试题分析：原式考点：余弦的两角和公式.8 【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A9 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故选：D10【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选C11【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（）=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题12【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C二、填空题13【答案】2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1x）=f（1+x）f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，由对称性得，f（）=f（）=0，函数f（x）在一个周期0，2上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（x）=0在区间0，2016内根的个数为2016，故答案为：201614【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，考点：指对数式运算15【答案】6 【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题16【答案】 【解析】解：，T=2，故正确；当x=5时，有x24x5=0，但当x24x5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题p为真，因为0，故命题q为真，所以p（q）为假命题，故正确；f（x）=3x26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为17【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=32x+y，设t=2x+y，则y=2x+t，平移直线y=2x+t，由图象可知当直线y=2x+t经过点B时，直线y=2x+t的截距最小，此时t最小由，解得，即B（3，3），代入t=2x+y得t=2（3）+3=3t最小为3，z有最小值为z=33=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法18【答案】90 【解析】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值三、解答题19【答案】 【解析】解：又=ab0，所以上式大于1，故成立，同理可证20【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）cos2A3cos（B+C）1=02cos2A+3cosA2=0，2分解得：cosA=，或2（舍去），4分又0A，A=6分（2）a=2RsinA=，又a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当b=c时取等号，SABC=bcsinA=bc，三角形面积的最大值为 21【答案】 【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、，因为，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=，P（D）=，且事件C与事件D相互独立 记甲按AB顺序获得奖品价值为，则的可能取值为0，100，400P（=0）=P（）=，P（=100）=P（）=，P（=400）=P（CD）=即的分布列为：0100400P所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望记甲按BA顺序获得奖品价值为，则的可能取值为0，300，400P（=0）=P（）=，P（=300）=P（）=，P（=400）=P（DC）=，即的分布列为：0300400P所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望因为EE，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想22【答案】（1） （2）a的范围是 .【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x2+lnx，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值试题解析：（1）当 时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令 0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，若 ，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即 时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，23【答案】 【解析】解：（1）若 x0，则x0（1分）当x0时，f（x）=（）xf（x）=（）xf（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=（）x=2x（4分）（2）（x）是定义在R上的奇函数，当x=0时，f（x）